/四川省資陽2024_2025學年高二下冊3月月考數學試卷一、單選題（本大題共8小題）1．數列1，?2，4，?8，16?的一個通項公式anA．??2n?1 B．2n?1 C．?2n?12．首項為1的數列an滿足an+1=A．2 B．5 C．21 D．263．記為等差數列的前n項和，已知，則（

）A．0 B． C． D．24．已知數列an?n是等比數列，且a1A．62 B．66 C．56 D．465．在等差數列an中，a1+2A．?8 B．?6 C．?4 D．?26．已知等差數列an、bn的前n項和分別為Sn、Tn，若A．911 B．1711 C．1117 7．設等差數列an的前n項和為Sn，且a2+a8=?22A．15或16 B．13或14 C．16或17 D．14或158．已知數列an的首項a1=3，對任意m,n∈N?，都有aA．n2n?1 B．n+12 C．n2 二、多選題（本大題共3小題）9．已知數列an是等差數列，且滿足aA．S9=0 B．S5最小 C．S3=10．數列an的前n項和為SA．若an=?2n+13，則數列anB．若等比數列an是遞減數列，則公比q滿足0＜q＜1C．已知等差數列an的前n項和為Sn，若S2025D．已知an為等差數列，則數列S11．在數列an中，如果對任意n∈N?都有an+2?an+1an+1A．等差數列一定是等差比數列B．等差比數列的公差比一定不為0C．若an=?3D．若等比數列是等差比數列，則其公比等于公差比三、填空題（本大題共3小題）12．等比數列an共有2n項，其和為240，且奇數項的和比偶數項的和大80，則公比q=13．已知公差不為0的等差數列an的部分項ak1，ak2，ak3，……構成等比數列an，且14．已知數列an滿足a1=a2四、解答題（本大題共5小題）15．已知數列an為等比數列，a2=1024(1)求數列an(2)若Tn是數列an的前n項積，求16．已知數列的通項公式為，是公比為的等比數列，且，．(1)求的通項公式；(2)設與的公共項由小到大排列構成新數列，求的前5項和．17．已知數列an對任意n∈N?(1)求數列an(2)設數列an的前n項和為Sn，求使得Sn18．數列an的前n項和為Sn，且(1)求證：數列an(2)若bn=1an+1，數列bn19．某工廠在2020年的“減員增效”中對部分人員實行分流，規定分流人員第一年可以到原單位領取工資的100％，從第二年起，以后每年只能在原單位按上一年工資的23領取工資．該廠根據分流人員的技術特長，計劃創辦新的經濟實體，該經濟實體預計第一年屬投資階段，第二年每人可獲得b元收入，從第三年起每人每年的收入可在上一年的基礎上遞增50％，如果某人分流前工資收入為每年a元，分流后進入新經濟實體，第n年的收入為a(1)求an(2)當b=8a(3)當b?3a

答案1．【正確答案】C【詳解】數列1，?2，4，?8，16?中，a1a2a3a4a5……，∴a故選C.2．【正確答案】D【詳解】由題意可得a2=a12故選D.3．【正確答案】D【詳解】等差數列中，，則，所以公差，所以.故選D.4．【正確答案】D【詳解】數列an?n是首項為所以an?n=2所以數列an的前5項之和為1+2+3+4+5+=5故選D.5．【正確答案】A【詳解】因為數列an為等差數列，且a1+2所以a3=4，所以故選A.6．【正確答案】C【詳解】因為等差數列an、bn的前n項和分別為Sn、T因為a2故選C.7．【正確答案】A【詳解】由S11=11所以，數列an的公差d=a6所以a16=a故Sn取最小值時，n故選A.8．【正確答案】A【詳解】令m=1，得到a1?an=a1+nlog故選A．9．【正確答案】ACD【詳解】對于D，設等差數列公差為d，由題意，知a1+2a1+d對于A，S對于B，因a1+4d=0，則故Sn當d＜0，又離92最近整數為4或5，則S5或S4對于C，由D分析，a5=0，則由等差數列性質可得則S3故選ACD.10．【正確答案】ACD【詳解】對于A，由an=?2n+13，令an=?2n+13＞0，解得n＜13又n∈N?，則a6＞0，a7＜0，數列an對于B，當a1＜0，q＞1時，等比數列對于C，S2025=2025a對于D，若an為等差數列，則Sn=Sn+1n+1?故選ACD.11．【正確答案】BCD【詳解】對于數列an，考慮an=1,an+1若等差比數列的公差比為0，an+2?an+1若an=?3n+2，a若等比數列是等差比數列，則anan+2?a故選BCD.12．【正確答案】12/0.5【詳解】設等比數列an的奇數項的和、偶數項的和分別為S奇，由題意可得S奇解得S奇所以q=S13．【正確答案】3n?1【詳解】解：設等差數列an的公差為d，則d≠0由已知ak即a1+d2于是，在等比數列ak公比q=a由akn為數列ak的第n由akn為數列an的第k∴a故kn14．【正確答案】1078【詳解】∴當n為奇數時，an+2an=2，當∴數列an∴an∴S20=1×15．【正確答案】(1)an(2)266【詳解】（1）因為數列an為等比數列，a2=1024所以a2=a所以a1=2048，所以an（2）方法一：因為Tn=a1?當an?1a即212?n?12此時T11=T12=方法二：因為Tn所以Tn由二次函數的知識以及n∈N?，在n=11或者此時T11=T12=16．【正確答案】(1)；(2)682.【詳解】（1）因為，，所以，解得（負值舍去），所以．（2）設的第項與的第項相等，則，即，．當時，，當時，，則，當時，，當時，，則，當時，，當時，，則，當時，，當時，，則，當時，，當時，，則．故．17．【正確答案】(1)an(2)7．【詳解】（1）因為a1所以a1①②兩式相減，得2n?1a所以an又當n=1時，得a1所以數列an的通項公式為a（2）由（1）知，S1=2，所以當n?2時，Sn=?1+3+3由Sn=3令fn=3又2187=3因此要使3n+1＞4049成立，只需故使Sn＞2022成立的正整數18．【正確答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【詳解】（1）由23Sn=a當n?2時，23所以23從而23an在式①兩端加1得：an又a1+1=8+1=9≠0，結合式②知數列an故an（2）由（1）得an+1=9×3所以Tn19．【正確答案】(1)(2)這個人第三年的收入最少，