/遼寧省凌源市2024_2025學年高一下冊春季教育局抽測考試數學試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．2．半徑為，圓心角為210°的扇形的弧長為（

）A． B． C． D．3．已知向量，且，則的值為（

）A． B．2 C．4 D．或44．已知，，，則（

）A． B． C． D．5．若正實數a，b滿足，則的最小值為（

）A．1 B．16 C．9 D．186．小張某一周的總開支分布如圖①所示，該星期的食品開支如圖②所示，則以下說法正確的是（

）A．儲蓄比通信開支多50元 B．日常開支比食品中的其他開支少150元C．娛樂支出為100元 D．肉類開支占總開支的7．已知函數，在上單調遞增，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．若定義在上的偶函數在區間上單調遞增，且，則滿足的的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列說法不正確的是（

）A．若，，則B．若A，B，C，D四點不共線且，則四邊形ABCD是平行四邊形C．若，則D．若，，則10．在某市初三年級舉行的一次體育統考考試中，共有500人參加考試．為了解考生的成績情況，抽取了樣本容量為n的部分考生成績，已知所有考生成績均在，按照，，，，的分組作出如圖所示的頻率分布直方圖．若在樣本中，成績落在區間的人數為32，則由樣本估計總體可知下列結論正確的為（

）

A． B．考生成績的眾數為72C．考生成績的第70百分位數為75 D．估計該市考生成績的平均分為70.611．已知函數，有4個零點，，，，則（

）A．實數的取值范圍是 B．函數的圖象關于原點對稱C． D．的取值范圍是三、填空題（本大題共3小題）12．函數（且）恒過定點．13．設：，：，若是的充分條件，則實數的取值范圍是．14．已知，，則實數的值構成的集合為．四、解答題（本大題共5小題）15．已知角的終邊上有一點，且．（1）求實數m的值；（2）求，的值．16．已知冪函數在上單調遞增，函數.(1)求的值；(2)記集合，集合，若，求實數的取值范圍.17．在2022年北京冬奧會志愿服務開始前，北京市團委調查了北京師范大學某院50名志愿者參加志愿服務禮儀培訓和賽會應急救援培訓的情況，數據（單位：人）如下表：參加志愿服務禮儀培訓未參加志愿服務禮儀培訓參加賽會應急救援培訓610未參加賽會應急救援培訓628(1)從50名志愿者中隨機選1名同學，求該同學至少參加上述一個培訓的概率；(2)在既參加志愿服務禮儀培訓又參加賽會應急救援培訓的6名同學中，有4名男同學名女同學，現從這4名男同學和2名女同學中各隨機選1人，求未被選中且被選中的概率.18．如圖，、、分別是三邊、、上的點，且滿足，設，．

(1)用、表示；(2)已知點是的重心，用、表示．19．已知函數.(1)求函數的值域；(2)是否存在常數，使得對于任意的，只要，就有.若存在，寫出一個滿足要求的實數的值，若不存在，請說明理由.

答案1．【正確答案】D【詳解】因為，又，所以.故選D.2．【正確答案】D【詳解】圓心角化為弧度為，則弧長為.故選D.3．【正確答案】A【詳解】因為，所以，又因為，所以,所以.故選A.4．【正確答案】A【詳解】，由函數在上單調遞增，可得，又可得答案.【詳解】,由函數在上單調遞增，則所以又，所以故選A.5．【正確答案】B【詳解】由，結合基本不等式求出最小值．【詳解】∵，∴.又，∴，當且僅當時取等號，∴.故選B.6．【正確答案】C【分析】根據圖表信息對選項一一分析即可得出答案.【詳解】由食品開支圖，可知食品開支為（元），所以一星期的總開支為（元），其中娛樂支出為（元），故C正確；儲蓄比通信開支多（元），故A錯誤；日常開支為（元），故日常開支比食品中的其他開支多150元，故B錯誤；肉類開支占總開支的，故D錯誤.故選C.7．【正確答案】A【詳解】由題意可得，，解得，即，所以實數的取值范圍為.故選A.8．【正確答案】A【詳解】因為定義在上的偶函數在區間上單調遞增，且.所以或，即或，解得或，綜上，滿足原不等式的的取值范圍是.故選A.9．【正確答案】AC【詳解】若，則與就不一定平行了，所以選項A不正確；因為，所以且，故四邊形ABCD是平行四邊形，所以選項B正確；根據向量相等的定義，要保證兩向量相等，不僅模相等，而且方向相同，所以選項C不正確；由向量相等的定義知，選項D正確，故選AC.10．【正確答案】AD【分析】根據頻率分布直方圖的特征先計算，再計算樣本數即可得A，由頻率分布直方圖計算眾數、百分位數、平均數并估計總體即可判定B，C，D選項.【詳解】由頻率分布直方圖可知，所以，故A正確；由頻率分布直方圖可知眾數落在區間上，則考生成績的眾數為75，故B錯誤；同時可知考生成績的第70百分位數為：，故C錯誤；由頻率分布直方圖可知樣本中，考生成績的平均分為，可估計整體學生的平均分為70.6，故D正確．故選AD．11．【正確答案】ACD【詳解】解：由題可知，當時，有2個零點，故，解得，當時，此時，而，易知，也有2個零點，故，A正確；，B錯誤；的4個零點滿足：，則，是方程的兩個根，則有，且，，于是得，C正確；由C選項知，，由，得：，而函數在上單調遞減，從而得，D正確.故選ACD.12．【正確答案】【詳解】因為當且時，，所以函數（且）的圖象恒過定點.13．【正確答案】【詳解】不等式可化為，所以，所以：，因為是的充分條件，：，所以，所以，所以，所以的取值范圍是14．【正確答案】.【詳解】已知，，由可得：方程兩邊同時乘以去分母得：展開，移項、合并同類項，整理得：，解得或.當時，，，滿足三角函數的取值范圍.當時，，，也滿足三角函數的取值范圍.故實數的值構成的集合為.15．【正確答案】（1）；（2）見解析.【詳解】（1）由三角函數的定義有，，解得．故實數m的值為．（2）①當時，，，②當時，，．16．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）為冪函數且在上單調遞增，解得；（2）由（1）知，，在上單調遞增，當時，，即；在R上單調遞增，當時，，即，，解得，即實數的取值范圍為.17．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）由調查數據可知，既未參加志愿服務禮儀培訓又未參加賽會應急救援培訓的有28人，故至少參加上述一個培訓的共有（人）.因此從50名志愿者中隨機選1名同學，該同學至少參加上述一個培訓的概率為；（2）從這4名男同學和2名女同學中各隨機選1人，其一切可能的結果組成的基本事件有，共8個，根據題意，這些基本事件的出現是等可能的，事件“未被選中且被選中”所包含的基本事件有，共3個，所以可得未被選中且被選中的概率為.18．【正確答案】(1)；(2).【詳解】（1）因為，，，所以，，所以，（2）由已知，連接，其中點為線段的中點，點為線段的中點，由已知，與的交點為重心，由重心性質可得，故所