/江西省景德鎮(zhèn)市樂平市2024_2025學(xué)年高二下冊3月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．5G技術(shù)在我國已經(jīng)進(jìn)入調(diào)整發(fā)展的階段，5G手機(jī)的銷量也逐漸上升，某手機(jī)商城統(tǒng)計(jì)了最近5個(gè)月手機(jī)的實(shí)際銷量，如下表所示：時(shí)間x12345銷售量y(千只)0.50.81.01.21.5若x與y線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則下列說法正確的是（

）A．由題中數(shù)據(jù)可知，變量y與x正相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)B．當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位C．線性回歸方程中D．可以預(yù)測時(shí)，該商場5G手機(jī)銷量約為1.72(千只)2．“立定跳遠(yuǎn)”是《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》測試項(xiàng)目中的一項(xiàng)，已知某地區(qū)高中男生的立定跳遠(yuǎn)測試數(shù)據(jù)（單位：cm）服從正態(tài)分布，且，現(xiàn)從該地區(qū)高中男生中隨機(jī)抽取3人，并記在的人數(shù)為，則（

）A． B．C． D．3．離散型隨機(jī)變量X的分布列如下：X1234Pm0.3n0.2若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．4．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）A．132 B．88 C．44 D．335．從1，2，……，10中取三個(gè)不同的數(shù)，按從小到大的順序排列，組成的數(shù)列是等差數(shù)列的概率為（

）A． B． C． D．6．已知數(shù)列是遞增數(shù)列，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．下表為某外來生物物種入侵某河流生態(tài)后的前3個(gè)月繁殖數(shù)量（單位：百只）的數(shù)據(jù)，通過相關(guān)理論進(jìn)行分析，知可用回歸模型對與的關(guān)系進(jìn)行擬合，則根據(jù)該回歸模型，預(yù)測第7個(gè)月該物種的繁殖數(shù)量為（

）第個(gè)月123繁殖數(shù)量A．百只 B．百只C．百只 D．百只8．設(shè)甲袋有3個(gè)紅球，2個(gè)白球和5個(gè)黑球，乙袋有3個(gè)紅球，3個(gè)白球和4個(gè)黑球，先從甲袋中隨機(jī)取出一球放入乙袋，以、和分別表示由甲袋取出的球是紅球、白球和黑球的事件；再從乙袋中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙袋取出的球是紅球的事件，則（

）A．與B相互獨(dú)立 B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列有關(guān)線性回歸分析的問題中，正確的是（

）A．線性回歸方程至少經(jīng)過點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)B．兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則線性相關(guān)系數(shù)的值越接近于1C．若設(shè)直線回歸方程為，則當(dāng)變量增加1個(gè)單位時(shí)，平均增加2個(gè)單位D．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，，其線性回歸方程為，若樣本點(diǎn)的中心為，則實(shí)數(shù)的值是.10．甲、乙兩選手進(jìn)行象棋比賽，有3局2勝制，5局3勝制兩種方案.設(shè)每局比賽中甲獲勝的概率為，且每局比賽的結(jié)果互不影響，則下列結(jié)論正確的有（

）A．若采用3局2勝制，則甲獲勝的概率為B．若采用5局3勝制，則甲以獲勝的概率為C．若，則甲在5局3勝制中獲勝的概率比在3局2勝制中獲勝的概率大D．若，采用5局3勝制，在甲獲勝的條件下，比賽局?jǐn)?shù)為4局的可能性最大11．隨機(jī)變量分別服從正態(tài)分布和二項(xiàng)分布，且，則（

）A． B．C． D．三、填空題（本大題共3小題）12．如圖所示網(wǎng)格中，要從點(diǎn)出發(fā)沿實(shí)線走到點(diǎn)，距離最短的走法中，經(jīng)過點(diǎn)的概率為.

13．已知,分別是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則14．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，設(shè)函數(shù)，則．四、解答題（本大題共5小題）15．為了解某地區(qū)高一學(xué)生閱讀時(shí)間的分配情況，從該地區(qū)隨機(jī)抽取了部分高一學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到了他們的日平均閱讀時(shí)長（單位：時(shí)），將全部樣本數(shù)據(jù)分成九組，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．(1)從該地區(qū)的高一學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)其日平均閱讀時(shí)長在內(nèi)的概率；(2)為進(jìn)一步了解高一學(xué)生電子書閱讀時(shí)間和紙質(zhì)書閱讀時(shí)間的分配情況，從日平均閱讀時(shí)長在，，三組內(nèi)的學(xué)生中，按比例用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取3人，記日平均閱讀時(shí)長在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和期望；(3)以樣本的頻率估計(jì)總體的概率，從該地區(qū)的高一學(xué)生中隨機(jī)抽取21名學(xué)生，用表示這21名學(xué)生中恰有名學(xué)生日平均閱讀時(shí)長在內(nèi)的概率，其中，當(dāng)最大時(shí)，求的值．16．已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．17．某企業(yè)對某品牌芯片開發(fā)了一條生產(chǎn)線進(jìn)行試產(chǎn)．其芯片質(zhì)量按等級劃分為五個(gè)層級，分別對應(yīng)如下五組質(zhì)量指標(biāo)值：、、、、．根據(jù)長期檢測結(jié)果，發(fā)現(xiàn)芯片的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，現(xiàn)從該品牌芯片的生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取件作為樣本，統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)根據(jù)檢測結(jié)果，樣本中芯片質(zhì)量指標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為，用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，可得到X服從的正態(tài)分布．求和的值；(2)從樣本中質(zhì)量指標(biāo)值在和的芯片中隨機(jī)抽取件，記其中質(zhì)量指標(biāo)值在的芯片件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)將指標(biāo)值不低于的芯片稱為等品．通過對芯片長期檢測發(fā)現(xiàn)，在生產(chǎn)線任意抽取一件芯片，它為等品的概率為，用第（1）問結(jié)果試估計(jì)的值．（附：①同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表；②參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，．）18．已知數(shù)列為等差數(shù)列，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式．(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．19．第九屆亞洲冬季運(yùn)動會在哈爾濱圓滿落下帷幕．在這場盛大的亞洲冰雪盛會中，獎牌榜見證了各國運(yùn)動員的榮耀與拼搏．中國隊(duì)以32金27銀26銅，總計(jì)85枚獎牌的傲人成績，強(qiáng)勢登頂獎牌榜，成為最大贏家．這一成績不僅創(chuàng)造了中國隊(duì)亞冬會歷史最佳，更是追平了單屆金牌數(shù)紀(jì)錄，書寫了中國冰雪運(yùn)動的嶄新篇章．冰球深受廣大球迷的喜愛，每支球隊(duì)都有一個(gè)或幾個(gè)主力隊(duì)員，現(xiàn)有一支冰球隊(duì)，其中甲球員是其主力隊(duì)員，經(jīng)統(tǒng)計(jì)該球隊(duì)在某階段所有比賽中，甲球員是否上場時(shí)該球隊(duì)的勝負(fù)情況如表：甲球員是否上場球隊(duì)的勝負(fù)情況合計(jì)勝負(fù)上場3845未上場3合計(jì)40(1)完成列聯(lián)表，并判斷根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為球隊(duì)的勝負(fù)與甲球員是否上場有關(guān)聯(lián)？(2)由于隊(duì)員的不同，甲球員主打的位置會進(jìn)行調(diào)整，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，甲球員上場時(shí)，打邊鋒，中鋒，后衛(wèi)的概率分別為0.4，0.5，0.1，相應(yīng)球隊(duì)贏球的概率分別為0.7，0.9，0.5．（ⅰ）當(dāng)甲球員上場參加比賽時(shí)，求球隊(duì)贏球的概率；

（ⅱ）當(dāng)甲球員上場參加比賽時(shí)，在球隊(duì)贏了某場比賽的條件下，求甲球員打中鋒的概率．附：．0.150.100.050.0250.0100.0012.0722.7063.7415.0246.63510.728

答案1．【正確答案】D【詳解】從數(shù)據(jù)看，隨的增加而增加，故變量與正相關(guān)，由于各增量并不相等，故相關(guān)系數(shù)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)線性回歸方程，可得每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.24個(gè)單位，故B錯(cuò)誤；由已知數(shù)據(jù)得，，代入中得到，故C錯(cuò)；將代入中得到，故D正確.故選D.2．【正確答案】C【詳解】由，則，則，故A錯(cuò)誤；在的概率為，則，則，故C正確；，故D錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤.故選C.3．【正確答案】D【詳解】由題設(shè)，則，A對；由，則，聯(lián)立，所以，則，D錯(cuò)；，B對；，C對.故選D.4．【正確答案】C【詳解】根據(jù)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可得.所以，化簡可得.，即.得.將代入中，解得.將代入，可得.可得：故選C.5．【正確答案】D【詳解】設(shè)取出的3個(gè)不同的數(shù)分別為a、b、c，不同的取法共有種，若這3個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，則有.故a、c同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，且a與c確定后，b隨之而定.從而所求概率為.故選D．6．【正確答案】C【詳解】因?yàn)榍覕?shù)列為遞增數(shù)列，所以，，即，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選C.7．【正確答案】D【詳解】由題意，兩邊取自然對數(shù)得，令，則，，，∵回歸直線必過樣本點(diǎn)的中心，∴，得，∴，則，當(dāng)時(shí)，．故選D.8．【正確答案】C【詳解】AC選項(xiàng)，由題意得，，，，，，故，C正確；由于，故，故與B不互相獨(dú)立，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，由條件概率得，B錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，D錯(cuò)誤；故選C.9．【正確答案】BCD【詳解】對于A，直線由點(diǎn)擬合而成，可以不經(jīng)過任何樣本點(diǎn)，A錯(cuò)；對于B，相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于，表示相關(guān)性越強(qiáng)，越接近于，相關(guān)性越弱，B正確；對于C，回歸直線方程為，變量x增加1個(gè)單位時(shí)，平均增加2個(gè)單位，故C正確；對于D，樣本點(diǎn)的中心為，所以，，因?yàn)闈M足線性回歸方程，所以，所以，D正確.故選BCD.10．【正確答案】ACD【詳解】對A：采用3局2勝制，甲獲勝分為第一二局勝，第一三局勝，第二三局勝三種情況，最終甲獲勝的概率為，故A正確；對B：采用5局3勝制，甲以獲勝，則甲前三局勝兩局，第四局獲勝，故甲獲勝的概率為，B錯(cuò)；對C：因?yàn)椋Y(jié)合A項(xiàng)可知若采用3局2勝制，甲獲勝的概率為，若采用5局3勝制，甲獲勝的概率為，故C正確；對D：因?yàn)椋Y(jié)合C項(xiàng)可知若采用5局3勝制，甲獲勝的概率為，甲獲勝的條件下，比賽局?jǐn)?shù)可取值為，由條件概率公式可得：故D正確.故選ACD.11．【正確答案】ACD【詳解】對于正態(tài)分布，其期望和方差分別為3和1，對于二項(xiàng)分布，有，，選項(xiàng)A：，，因此成立，故A正確；選項(xiàng)B：，，因此，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：由于正態(tài)分布具有對稱性，若，則，故C正確；選項(xiàng)D：對于二項(xiàng)分布，其概率公式為，，而，故D正確.故選ACD.12．【正確答案】【詳解】從點(diǎn)A到點(diǎn)C一共有（一共六步需要向下走兩步），點(diǎn)C到點(diǎn)B一共有（一共四步向右走一步），則根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得從點(diǎn)出發(fā)沿實(shí)線走到點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)C的情況數(shù)為；

計(jì)算從點(diǎn)點(diǎn)出發(fā)沿實(shí)線走到點(diǎn)：如圖連接,則從點(diǎn)點(diǎn)出發(fā)沿實(shí)線走到點(diǎn)又經(jīng)過的情況為：,同理經(jīng)過另外一條不連上的線情況為，則從點(diǎn)點(diǎn)出發(fā)沿實(shí)線走到點(diǎn)的情況為；故距離最短的走法中，經(jīng)過點(diǎn)的概率為.13．【正確答案】【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以，又，所以.14．【正確答案】/【詳解】，①當(dāng)時(shí)，，②①-②得；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)仍然成立，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，上式也成立，故．由于，設(shè)，則，．15．【正確答案】(1)0.5(2)分布列見解析，(3)或【詳解】（1）由頻率分布直方圖得，解得．所以區(qū)間對應(yīng)的頻率為，所以所求概率為．（2）由題可知，該地區(qū)高一學(xué)生中日平均閱讀時(shí)長在三組內(nèi)的學(xué)生人數(shù)比為，則需從日平均閱讀時(shí)長在內(nèi)的學(xué)生中分別抽取人，人，人．現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取3人，則的所有可能取值為0，1，2，3．，，，，所以的分布列為0123所以．（3）由（1）可知從該地區(qū)的高一學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)其日平均閱讀時(shí)長在內(nèi)的概率為，則，由組合數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)時(shí)，遞增，且，故當(dāng)或時(shí)，最大．16．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)椋裕矗郑裕裕矗?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，也適合上式，所以．（2）由（1）知，則，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，，所以.17．【正確答案】(1)，(2)分布列見解析，(3)【詳解】（1）由于在頻率分布直方圖可知，所有矩形的面積之和為，由題可知：，解得，所以，估計(jì)從該品牌芯片的生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取件的平均數(shù)為：．所以，.（2）樣本中質(zhì)量指標(biāo)值在和的芯片數(shù)量為，所取樣本的個(gè)數(shù)為件，質(zhì)量指標(biāo)值在的芯片件數(shù)為件，故可能取的值為、、、，所以，，，，，隨機(jī)變量的分布列為：所以的數(shù)學(xué)期望．（3）由（1）可知：，則，，由題可知：．所以：，即.18．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)椋裕忠驗(yàn)椋瑒t，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）由（1）知，．當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，．綜上，.19．【正確答案】(1)列聯(lián)表見解析，有關(guān)(2)（ⅰ）0.78；（ⅱ）【詳解】（1）根據(jù)題意，可得的列聯(lián)表：甲球員是否上場球隊(duì)的勝負(fù)情況合計(jì)勝負(fù)上場38745未上場235合計(jì)401050零假設(shè)：球隊(duì)勝負(fù)與甲球員是否上場無關(guān)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為球隊(duì)勝負(fù)與甲球員是否上