/吉林省四平市2024_2025學年高二下冊期初驗收考試數學試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知直線與平行，且過點，則（

）A． B．3 C． D．22．若一組數據的方差為0.4，則另一組數據的方差為（）A．1.6 B．0.8 C．0.4 D．0.13．在的展開式中，只有第五項的二項式系數最大，則展開式中的系數是（

）A． B． C． D．74．已知點是圓上的動點，點，則的中點的軌跡方程是（

）A． B．C． D．5．當雙曲線的焦距取得最小值時，其漸近線的方程為A． B． C． D．6．以下說法：①將一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個常數后，方差不變；②設有一個回歸方程，變量增加1個單位時，平均增加5個單位③線性回歸方程必過④設具有相關關系的兩個變量的相關系數為，那么越接近于0，之間的線性相關程度越高；⑤在一個列聯表中，由計算得的值，那么的值越大，判斷兩個變量間有關聯的把握就越大。其中錯誤的個數是（

）A．0 B．1 C．2 D．37．為迎接第屆冬季奧林匹克運動會，某校安排甲、乙、丙、丁、戊共五名學生擔任冰球、冰壺和短道速滑三個項目的志愿者，每個比賽項目至少安排人，則學生甲被安排到冰球比賽項且做志愿者的概率為（

）A． B． C． D．8．已知橢圓的左頂點和上頂點分別為，，左、右焦點分別是，，在線段上有且只有一個點滿足，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．2020年，我國全面建成小康社會取得偉大歷史性成就，脫貧攻堅戰取得了全面勝利.下圖是2013—2019年我國農村減貧人數(按現行農村貧困標準統計)統計圖，2019年末我國農村貧困人口僅剩的551萬人也在2020年現行標準下全部脫貧.以下說法中正確的是（

）A．2013—2020年我國農村貧困人口逐年減少B．2013—2019年我國農村貧困人口平均每年減少了1300萬人以上C．2017年末我國農村貧困人口有3046萬人D．2014年末與2016年末我國農村貧困人口基本持平10．某單位開展“學習強國”知識答題活動，在5道試題中（有3道選擇題和2道填空題），不放回地依次隨機抽取2道題作答，設事件A為“第1次抽到選擇題”，事件B為“第2次抽到選擇題”，則下列結論中正確的是（

）A． B．C． D．11．已知點P是拋物線上一點，C的準線與x軸交于Q點，是以點P為圓心且過點Q的圓，則與C的交點個數不可能是（

）A．1 B．2 C．3 D．4三、填空題（本大題共3小題）12．過點P(3，0)有一條直線l，它夾在兩條直線l1：2x－y－2＝0與l2：x＋y＋3＝0之間的線段恰被點P平分，則直線l的方程為．13．已知函數有2個不同的零點，則k的取值范圍是．14．甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規則如下:若命中則此人繼續投籃，若未命中則換為對方投籃.無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.8，乙每次投籃的命中率均為0.6.由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5.則第次投籃的人是甲的概率是.四、解答題（本大題共5小題）15．手機用戶可通過某軟件查看自己每天行走的步數，同時也可以和好友進行運動量的比較和點贊.若某人一天的行走步數超過8000，則評定為“積極型”，否則評定為“懈怠型”.從小王的男性和女性好友中各隨機抽取了50名，統計其一天的步數并給出評定，得到如下數據：積極型懈怠型男2030女1040(1)能否有95%的把握認為“評定類型”與“性別”有關？(2)以樣本數據估計總體數據，且以頻率估計概率.若從小王的所有男性好友中抽取3人，記其中評定為“積極型”的人數為，求隨機變量的數學期望.附：，其中.0.0500.0250.0103.8415.0246.63516．已知雙曲線E：與有相同的漸近線，且過點.(1)求E的方程；(2)已知O為坐標原點，直線與E交于P，Q兩點，且，求m的值.17．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1.(1)求證:BC⊥平面ACFE.(2)在線段EF上是否存在點M，使得平面MAB與平面FCB所成銳二面角的平面角為θ，且滿足cosθ=，若不存在，請說明理由;若存在，求出FM的長度.18．已知拋物線：，點為拋物線外一點（如圖），過點作的兩條切線，切點分別為，.(1)求證：直線的方程為；(2)若在直線上，以為圓心的圓與直線相切，且切點為線段的中點，求該圓的方程.19．2022年11月4日上午，福建省福州市教育局對2023年初中畢業生體育考試抽考類、抽選考類項目進行搖號抽簽，最終確定排球對墻墊球為抽考項目，立定跳遠、50米跑、雙手頭上前擲實心球三項為抽選考項目（考生從這三個項目中自選兩項考試）.此外，體育中考還有必考項目：1000米跑（男）、800米跑（女）或200米游泳（泳姿不限），考生按性別從2個項目中自選1項考試.若某初三男生參加中考體育測試的項目為排球對墻墊球、立定跳遠、雙手頭上前擲實心球、1000米跑.為了提高成績，該男生決定每天進行多次訓練（一次練一項），第一次，在4個項目中等可能地隨機選一項開始訓練，從第二次起，每次都是從上一次未訓練的3個項目中等可能地隨機選1項訓練.(1)若該男生某天進行了3次訓練，求第三次訓練的是“排球對墻墊球”的概率；(2)若該男生某天進行了5次訓練，4個項目都有訓練，且第一次訓練的是“1000米跑”，前后訓練項目不同視為不同的訓練順序，設5次訓練中選擇“1000米跑”的次數為，求的分布列及數學期望.

答案1．【正確答案】D【分析】根據兩直線平行的條件求出，將代入直線求出即可.【詳解】因為直線與直線平行，所以，解得，又直線過，則，解得，經驗證與不重合，所以.故選D.2．【正確答案】A【詳解】數據的平均數，數據的方差數據的平均數，數據的方差，所以數據的方差為.故選A.3．【正確答案】C【詳解】在的展開式中，只有第5項的二項式系數最大，它的展開式共計有9項，，故二項展開式的通項公式為，令，求得，可得在的展開式中的系數為，故選C．4．【正確答案】A【詳解】設線段中點Px,y，則在圓上運動，，即．故選：A5．【正確答案】B【詳解】由題意可得6?2m>0，即有m<3，由c2=m2+8+6?2m=(m?1)2+13，可得當m=1時，焦距2c取得最小值，雙曲線的方程為，即有漸近線方程為.故選B.6．【正確答案】C【詳解】方差反映一組數據的波動大小，將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差不變，故①正確；一個回歸方程，變量增加1個單位時，平均減少5個單位，故②不正確；線性回歸方程必過樣本中心點，故③正確；根據線性回歸分析中相關系數的定義：在線性回歸分析中，相關系數為r，越接近于1，相關程度越大，故④不正確；對于觀察值來說，越大，“x與y有關系”的可信程度越大，故⑤正確.故選C7．【正確答案】A【詳解】先考慮全部的情況，即將名學生分為三組，每組的人數分別為、、或、、，所有將名學生擔任冰球、冰壺和短道速滑三個項目的志愿者，每個比賽項目至少安排人，不同的排法種數為種；接下來考慮學生甲被安排到冰球比賽項且做志愿者，則做冰球志愿者的人數可為或或，若做冰球志愿者的人數為且為甲，共有種；若做冰球志愿者的人數為且包含甲，共有種；若做冰球志愿者的人數為且包含甲，共有種.因此，所求概率為.故選A.8．【正確答案】A【詳解】解：依題意，作圖如下，，，，直線的方程為：，整理得：，設直線上的點，則，，，，令，則，由得：，于是，，整理得：，又，，，，又橢圓的離心率，，橢圓的離心率為.故選A.9．【正確答案】ABC【詳解】解：由題可知，2013—2020年我國農村每年減貧人數均大于0，因此貧困人口逐年減少，故選項A正確；2013—2019年我國農村每年減貧人數的平均值為(萬人)，又，故選項B正確；2017年末我國農村貧困人口為(萬人)，故選項C正確；由于2013—2019年我國農村貧困人口每一年都大量減少，故選項D錯誤.故選ABC.10．【正確答案】CD【詳解】由題意可得，，故A錯誤，，故B錯誤，，，，故C正確，，故D正確．故選CD.11．【正確答案】ACD【詳解】

如圖，與拋物線交于M、N兩點且將拋物線分成圓內和圓外共三部分：顯然圓內部分每一點到圓心距離均小于，故圓內部分不存在滿足條件的點；設點坐標為，，，為拋物線上高于點的點且，則有因為且，所以，即在拋物線上高于N點的部分不存在到P點的距離等于的點；同理，圓外部分且在點M下方的拋物線上亦不存在到P點的距離等于的點；即與拋物線的交點只有兩個.故選:ACD.12．【正確答案】8x－y－24＝0【詳解】設出與兩點的坐標，因為為線段的中點，利用中點坐標公式即可列出兩點坐標的兩個關系式，然后把的坐標代入直線，把的坐標代入直線，又得到兩點坐標的兩個關系式，把四個關系式聯立即可求出的坐標，然后由和的坐標，利用兩點式即可寫出直線的方程.【詳解】設直線夾在直線之間的線段是(在上，在上)，的坐標分別是.因為被點平分，所以，于是.

由于在上，在上，所以，解得，即的坐標是.

直線的方程是，

即

.

所以直線的方程是.13．【正確答案】【詳解】因為函數有2個不同的零點，所以關于的方程在區間內有兩個不等的實根，即曲線（圓的上半部分）與經過定點的直線有兩個不同的交點，如圖過作圓的切線，則點到切線的距離，解得（舍去）或，所以，得，即k的取值范圍是.14．【正確答案】【詳解】記“第次投籃的人是甲”為事件，“第次投籃的人是乙”為事件，設，則，則，于是，，由，得，因此數列是首項為，公比為的等比數列，則，即，所以第次投籃的人是甲的概率為.15．【正確答案】(1)有；(2).【詳解】（1）列聯表如下：積極型懈怠型合計男203050女104050合計3070100則的觀測值為，所以有95%的把握認為“評定類型”與“性別”有關.（2）由表格中的數據知，從小王的男性好友中任選一人，評定為“積極型”的概率為，隨機變量的可能值為，，所以隨機變量的數學期望.16．【正確答案】(1)(2)或【詳解】（1）由題意，設E的方程為，又E過點，所以，解得，所以E的方程為.（2）設，，由得，因為，所以，，所以，所以，解得或.17．【正確答案】(1)證明見解析(2)存在，【詳解】（1）證明:如圖所示的等腰梯形中,經過點,分別作,,垂足為,,則為矩形,.在中,,則,同理可得.在中,,又平面平面,平面平面平面,平面.（2）如圖所示,建立空間直角坐標系.設,,設平面的法向量,則，令，則，取平面的法向量，由題意假設:,.解得.因此在線段上存在點,使得平面與平面所成銳二面角的平面角為,且滿足，.18．【正確答案】(1)證明見解析(2)或【詳解】（1）設，，由得，所以在處的切線方程為，同理在處的切線方程為，兩條切線都過，所以，，顯然A，B兩點都在直線上，所以直線的方程為；（2）若在直線上，則直線的方程為，即直線過定點，不妨設直線的方程，由，可得，，于是，，設為線段的中點，則，由于，而，與向量平行，∴，解得或，當時，，所求圓的方程為；當時，，所求圓的方程為.19．【正確答案】(1)(2)分布列見解析，【詳解】（1）第一次訓練的是“排球對墻墊球”，且第三次訓練的是“排球對墻墊球”的概率為，第一次訓練的不是“排球對墻墊球”，且第三次訓練的是“排球對墻墊球”的概率為，所以第三次訓練的是“排球對墻墊球”的概率為.（2）由題意知“1000米跑”最多訓練2次，所以的所有可能取值為1，2.①