第第頁浙江省嘉興市2023-2024學年七年級下學期期末數學試題一、選擇題（本題有10小題，每小題有4個選項，其中有且只有一個正確，請把正確選項的代碼填入答題卷的相應空格，每小題3分，共30分）1．下列現象中，屬于平移的是（）A．鐘擺的擺動 B．鋁合金窗戶左右移動C．電風扇的轉動 D．騎自行車時車輪的轉動2．嘉興南湖機場將于2025年建成并投入運行，總投資152億元，其中數據“152億”用科學記數法可表示為（）A．1.52×1010 B．1.52×108 C．3．如圖，下列各對角中，屬于同旁內角是（）A．∠5與∠1 B．∠3與∠4 C．∠4與∠2 D．∠5與∠24．下列計算正確的是（）A．a+3b=4ab B．a8÷a2=a5．下列由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A．x+3x?3=xC．2x+1=x2+1x6．欣欣文具店六月份某款書寫水筆連續5天的銷售量情況如圖所示，相鄰兩天中，日銷售量變化最大的是（）A．第1天到第2天 B．第2天到第3天C．第3天到第4天 D．第4天到第5天7．如果把分式x+yx中的x和yA．擴大到原來的3倍 B．不變C．縮小到原來的13 8．《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設有x只雞，y只兔．依題意，可列方程組為（）A．x+y=35，4x+2y=94 C．x+y=35，2x+4y=94 9．如圖，已知正方形ABCD和正方形CEFG，點E在CD邊上，連接AG交CD于點H，連接BE，BH，GE．若要求出圖中陰影部分的面積，只需知道（）A．正方形ABCD的面積 B．三角形BHG的面積C．正方形CEFG的面積 D．三角形ADH的面積10．一組有序排列的數：a1，a2，a3，…，an，…（n為正整數）．對于其中任意相鄰的三個數，中間的數等于其前后兩個數的積．已知a2=mA．24 B．27 C．31 D．36二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．已知方程2x+y＝3，用含x的代數式表示y，則y＝.12．計算：?3a2=13．將一副三角板如圖放置，邊EF與邊BC在同一條直線上，∠ACB=∠DFE=90°，∠ABC=60°，∠E=45°．三角板DEF保持不動，將三角板ABC繞點B順時針旋轉α度0°<α<180°．當α=度時，AB∥14．圓周率“π”的前20個數字如下：3.1415926535897932384，則出現次數最多的數字其頻率為．15．如圖，小嘉同學在一次數學活動課上將一條長方形紙帶進行了兩次折疊，折痕分別為AB，CD，若CD∥BE，且∠BCE=3∠DCE，則∠ABE的度數為．16．某服裝廠銷售某款時裝，4月份銷售每套該款時裝獲得的利潤是其出廠價的20%（每套時裝的利潤＝出廠價－成本），5月份將每套該款時裝的出廠價調低2%（每套時裝的成本不變），銷售量比4月份增長30%，那么該服裝廠5月份銷售這款時裝的總利潤比4月份的總利潤增長了%．三、解答題（本題有8小題，第17～22題每題6分，第23、24題每題8分，共52分）17．計算：（1）3?π（2）2a18．對下列各式進行因式分解：（1）16a（2）x319．先化簡：2aa+2?a2?20．解方程（組）：（1）4x?y=83x+y=13（2）x3x?121．某校讀書節活動中，學校圖書館準備增購一批課外讀物，為使課外讀物滿足同學們的需求，學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調查（每位同學只選一類），如圖是根據調查結果繪制的兩幅不完整的統計圖．請根據統計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調查中，一共調查了多少名同學？（2）喜愛科普類課外讀物的人數是多少？請補全條形統計圖；（3）若該校共有學生1200名，請根據抽樣調查數據估算該校最喜愛藝術類課外讀物的學生人數．22．如圖，CD平分∠ACB，∠CDE=∠DCE．（1）判斷DE與AC的位置關系，并說明理由；（2）若∠CDE=38°，求∠BED的度數．23．規定一種新的運算“Δxα”，其中x≠0，①Δxα=αxα?1；（1）計算：Δx8=_______，k?（2）m?Δx3+n?Δ①求a，m，n的值；②化簡并計算：5p?2pq+5qp?124．根據以下素材，探索完成任務素材1某中學701班自制一款組合式的木質收納架．如圖所示，已知單個收納架由2個橫桿和5個豎桿組成，橫桿長為60厘米，豎桿長為32厘米．素材2可提供的制作原料是每根長為160厘米的木條．考慮到所制作的收納架的牢固性，規定單根桿件的用料不能拼接而成．解決問題任務（一）擬定裁切方案一根160厘米長的木條有以下裁剪方法．（余料作廢）方法①：當只裁剪32厘米的豎桿時，最多可裁剪_________根；方法②：當先裁剪下1根60厘米長的橫桿時，余下部分最多能裁剪32厘米長的豎桿_________根；方法③：當先裁剪下2根60厘米長的橫桿時，余下部分最多能裁剪32厘米長的豎桿_________根．任務（二）核算材料費用班委會計劃在教室墻壁上安裝5個收納架，若用任務（一）中的方法②和方法③進行裁剪，則裁剪多少根160厘米長的木條，才能剛好得到所需要的用料？任務（三）評價安裝工效同學們在安裝過程中發現：單位時間內可以安裝m根豎桿或7?m根橫桿．任務（二）中的5個收納架安裝完畢時，發現安裝豎桿所需的時間與安裝橫桿所需的時間相同，求m的值．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：鐘擺的擺動，不屬于平移，故A不符合；鋁合金窗戶左右移動，屬于平移，故B符合；電風扇的轉動，不屬于平移，故C不符合；騎自行車時車輪的轉動，不屬于平移，故D不符合；故答案為：B．【分析】根據平移的性質對四個選項中的現象逐一分析，再作出判斷．2．【答案】A【解析】【解答】解：∵152億元可以寫，1.52×10故答案為：A．【分析】根據科學記數法表示絕對值較大的數的方法求解．把一個數表示成a與10的n次冪相乘的形式（1≤a<10，a不為分數形式，3．【答案】D【解析】【解答】解：∠5與∠2成“U”字形，它們是同旁內角，故答案為：D．【分析】根據同旁內角的定義判斷作答．4．【答案】C【解析】【解答】解：a+3b≠4ab，故A錯誤；a8a3a+12故答案為：C．【分析】（1）根據合并同類項法則計算；

（2）根據同底數冪的除法法則計算；

（3）根據冪的乘方法則計算；

（4）根據完全平方公式求解．5．【答案】D【解析】【解答】解：x+3x?3x+y22x+1=x2+a2故答案為：D．【分析】根據因式分解的定義逐一分析作出判斷．把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解.6．【答案】D【解析】【解答】解：第2天和第1天的銷售量變化為：35?30=5；第3天和第2天的銷售量變化為：38?35=3；第4天和第3天的銷售量變化為：32?38=?6；第5天和第4天的銷售量變化為：39?32=7；綜上所述，日銷售量變化最大的是第4天到底5天．故答案為：D.

【分析】根據折線圖，分別計算出每相鄰兩天的日銷售量變化量，再比較大小，然后可作出判斷．7．【答案】B【解析】【解答】解：∵把分式x+yx中的x和y都擴大到原來的3倍，

∴3x+3y故答案為：B．【分析】根據題意將擴大后的字母代入到相應字母中，再約分后作出判斷．8．【答案】C【解析】【解答】解：設有x只雞，y只兔，

∵今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，

∴由題意可列方程組x+y=35，2x+4y=94，

故答案為：C.9．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，延長GF交AD的延長線于M，則∠M=90°，設正方形ABCD和正方形CEFG的邊長分別為a，b，DH=m，

則GM=a，DM=b，∵S△AGM∴12GM×AM=12DH×AD+解得：m=a∴EH=DH?DE=a∴S陰影∴當已知正方形CEFG的面積時，可求陰影部分面積，故答案為：C．【分析】先根據S△AGM=S△ADH+S梯形DHGM，可得1210．【答案】B【解析】【解答】解：由題意知，a3=a2?a4同理可得，a7=m，a8∴a1=m，a2=m2，a3=m，a4=1m不難發現：每6個數為一個循環，∵2024÷6=337?2，2027÷6=337?5∴a2024=a2∴a2024∵a1∴m?1m=5，

∴兩邊同除以m2，得m2∴a2024故答案為：B．【分析】根據題意，計算可得，a1=m，a2=m2，a3=m，a4=1m，a5=1m2，a6=11．【答案】3?2【解析】【解答】解：移項得：y=3?2故答案為：y=3?2【分析】把方程2x12．【答案】9【解析】【解答】解：-3a2故答案為：9a【分析】利用積的乘方法則計算．13．【答案】15【解析】【解答】解：如圖，當∠ABF=∠E=45°時，

AB∥DE，

∴∴三角板ABC繞點B順時針旋轉15度，即α=15°.

【分析】先得出AB∥DE，再求∠FBC=∠ABC?∠ABF=15°，從而可得14．【答案】1【解析】【解答】解：∵圓周率“π”的前20個數字如下：3.1415926535897932384，

∴出現次數最多的數字是3，數出次數且為4，∴出現次數最多的數字其頻率為420故答案為：15.【分析】先找出出現次數最多的數字是3，數出次數且為4，再把數值代入頻率公式計算即可．15．【答案】72°【解析】【解答】解：∵將一條長方形紙帶進行了兩次折疊，折痕分別為AB，CD，∴將圖按如下角度命名：∴∠BCE+∠DCE+∠1=180°，∵∠DCE=∠1，∴∠BCE+2∠DCE=180°，∵∠BCE=3∠DCE，∴5∠DCE=180°，即：∠DCE=36°，∵CD∥BE，∴∠EBC=∠1=36°，∴∠ABE=180°?36°故答案為：72°．【分析】先得出∠BCE+2∠DCE=180°，從而可求得∠EBC的度數，再利用翻折性質求出∠ABE．16．【答案】17【解析】【解答】解：設增長率為x，4月份每套該款時裝的出廠價為a元，5月份每套該款時裝銷售b件，20%解得：x=17%故答案為：17.【分析】先設4月份銷售每套該款時裝的出廠價為a元，再用a表示出每件的成本和5月份每套該款時裝的利潤，然后設4月份銷售該款時裝b件，用b表示出5月份銷售件數，接著利用等量關系：4月份的總利潤×(1+增長率）=5月份的總利潤，列出方程求解．17．【答案】（1）解：3?=1+=3（2）解：2=2a?1．【解析】【分析】（1）先計算零指數冪和負整數指數冪，再計算加減；（2）利用多項式除以單項式運算法則求解．18．【答案】（1）解：16a（2）解：x3【解析】【分析】（1）利用平方差公式進行因式分解；（2）先提出公因式，再利用完全平方公式法進行因式分解．19．【答案】解：2a===a?2，∵a+2≠0，∴a≠?2，∴當a=2時，

原式=2-2=0．【解析】【分析】先將小括號里的式子通分再相減，然后作乘法運算，化為最簡，再根據分式有意義的條件，確定恰當的a的值，代入求值．20．【答案】（1）解：4x?y=8①+②得：解得x=3，將x=3代入①得：4×3?y=8，解得y=4，∴方程組的解為：x=3y=4（2）解：x去分母得，x+3=23x?1解得x=1，檢驗：將x=1代入3x?1≠0，∴原方程的解為x=1．【解析】【分析】（1）方程組利用加減消元法求解；（2）先去分母化為一元一次方程求解，再驗根．21．【答案】（1）解：由題意知，7035∴本次抽樣調查中，一共調查了200名同學；（2）解：由題意知，200×30%∴喜愛科普類課外讀物的人數是60人；補全條形統計圖如下；（3）解：∵1200×40∴估算該校最喜愛藝術類課外讀物的學生人數為240人．【解析】【分析】（1）根據文學的人數與所占百分比求出調查的同學總人數；（2）根據（1）求得的調查的同學總人數乘以喜愛科普類譚外讀物的所占的百分比求出其人數，再補全條形統計圖即可；（3）根據該校最喜愛藝術類課外讀物所占比例乘以該校共有學生數即可求得該校最喜愛藝術類課外讀物的學生人數．22．【答案】（1）解：DE∥∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCE，∵∠CDE=∠DCE，∴∠ACD=∠CDE，∴DE∥（2）解：∵∠CDE=38°，∴∠DCE=∠CDE=38°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠DCE=2×38°=76°，∵DE∥∴∠BED=∠ACB=76°．【解析】【分析】（1）先根據角平分線的意義，得到∠ACD=∠DCE，從而∠ACD=∠CDE，再利用平行線的判定證明DE∥（2）先求得∠DCE=∠CDE=38°，再與角平分線的定義求得∠ACB=2∠DCE=76°，然后根據平行線的性質求∠BED．23．【答案】（1）8x7（2）解：①由題意知，Δx3=3x2∴m?Δx3∴a=0，n?1=3m，2m+6=2n，1?1解得，m=1，n=4，∴a=0，m=1，n=4；②解：由①可知，1?1q=∴5p?2pq+5qp?1∴5p?2pq+5qp?1【解析】【解答】解：（1）由題意知，Δx8=8故答案為：8x7，【分析】（1）Δx8=8（2）①先根據Δx3=3x2，Δx2=2x，Δx=1，得出3mx2+2nx+1p=ax324．【答案】任務一：5，3，1；解：任務二：設按方法②需裁剪x根160厘米長的木條，

按方法③需裁剪y根160厘米長的木條，依據題意得：x+2y=2×53x+y=5×5，

解得：x=8答：按方法②需裁剪8根160厘米長的木條，按方法③需裁剪1根160厘米長的木條，才能剛好得到所需要的相應數量的用料．任