初中學(xué)業(yè)水平適應(yīng)性考試模擬預(yù)測數(shù)學(xué)試卷（二模）一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分.請選出各題中唯一的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯選，均不得分）1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B．3.14 C．0 D．2．如圖，該紙杯的主視圖是（）A． B．C． D．3．根據(jù)中國乘用車協(xié)會的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，2025年第一季度，我國新能源汽車銷量為307.5萬輛，其中＂307.5萬＂用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B．C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．5．在＂魅力籃球節(jié)＂活動中，6位同學(xué)各投籃10次，進(jìn)球數(shù)分別為6，5，4，7，6，8，則這6位同學(xué)投籃進(jìn)球數(shù)的中位數(shù)為（）A．5次 B．5.5次 C．6次 D．7次6．如圖，平放在桌面上的燒杯中放著液體，當(dāng)光線從空氣射入液體中時，光線的傳播方向會發(fā)生改變.若圖中，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．利用＂配方法＂解方程，配方結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)A，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，AC的延長線分別交BD，DE于點(diǎn)F，G，下列結(jié)論一定正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，矩形ABCD被分割成兩個全等的小矩形和三個正方形后仍是中心對稱圖形.若已知矩形ABCD的周長，則能夠求出長度的線段是（）A．AM B．MD C．ME D．EF10．在綜合實(shí)踐課上，兩位同學(xué)利用一臺舊的電子秤進(jìn)行稱重實(shí)驗(yàn).陽陽在電子秤上放上一疊書，顯示重量的讀數(shù)為5kg，然后小浦在書上面又放上質(zhì)量為0.2kg的砝碼，顯示重量的讀數(shù)為5.3kg.根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，這一疊書的實(shí)際重量是（）A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每題3分，共18分）11．若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是．12．一個不透明的布袋中裝有2個紅球和3個白球（除顏色不同其余均相同），從布袋中隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球的概率為．13．如圖，BD是的直徑，點(diǎn)在DB的延長線上，AC是的切線，為切點(diǎn)，連結(jié)CO，CD，若，則的度數(shù)為．14．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)（是常數(shù)）的圖象上，當(dāng)時，，則的取值范圍是．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，以原點(diǎn)為位似中心，作的位似圖形，并把的邊長縮小到原來的，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．16．如圖，點(diǎn)是對角線AC的中點(diǎn)，沿過點(diǎn)的直線MN將折疊，使點(diǎn)A，B分別落在，處，交CD于點(diǎn)交AD于點(diǎn)，若點(diǎn)是CD的中點(diǎn)，且，則與四邊形MOCD的面積比為.三、解答題（本題有8小題，第rId180題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共72分）17．計(jì)算：.18．先化簡，后求值：，其中.19．如圖，在中，于點(diǎn).（1）求AD的長；（2）若，求的值.20．睡眠狀況對青少年的成長影響很大.為此，某校在隨機(jī)選取的部分學(xué)生中開展了一次問卷調(diào)查活動，并制成以下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）求參加問卷調(diào)查的人數(shù)和的值；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校有1000名學(xué)生，估計(jì)該校每天睡眠時長少于8h的學(xué)生約為多少人？21．尺規(guī)作圖問題：已知是鈍角，，請用尺規(guī)作AC的中點(diǎn).小聰：如圖1，以點(diǎn)為圓心，BC長為半徑作弧，以點(diǎn)為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，連結(jié)BQ交AC于點(diǎn)，則點(diǎn)為AC的中點(diǎn).小明：如圖2，作AB的中垂線，垂足為點(diǎn)，作BC的中垂線，垂足為點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，BN為半徑作弧，交AC邊于點(diǎn)，則點(diǎn)為AC的中點(diǎn).小聰：小明，你的作法有問題.小明：哦……我明白了.（1）證明：小聰?shù)淖鞣ㄊ钦_的.（2）指出小明作法中存在的問題.22．某景區(qū)的同一線路上依次有A，B，C三個景點(diǎn)（如圖1）.小興從景點(diǎn)出發(fā)，步行3500米去景點(diǎn)，共用時50分鐘；同時，桐桐以每分鐘60米的速度從景點(diǎn)出發(fā)，步行1500米到達(dá)景點(diǎn)，休息10分鐘后，桐桐改成騎電動車去景點(diǎn)，結(jié)果桐桐比小興早5分鐘到達(dá)景點(diǎn).兩人行走時均為勻速運(yùn)動，設(shè)小興步行的時間為（分），兩人各自距景點(diǎn)的路程（米）與（分）之間的函數(shù)圖象如圖2所示.（1）求的值，并說出的實(shí)際意義；（2）求桐桐騎車時距景點(diǎn)的路程（米）與（分）之間的函數(shù)解析式（不必寫出的取值范圍）；（3）請求出兩人在途中相遇時的時間（分）的值.23．已知二次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式.（2）將拋物線先向左平移個單位，再向上平移5個單位，函數(shù)圖象恰好經(jīng)過原點(diǎn)，求的值.（3）已知點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，且，求的取值范圍.24．如圖，已知AB是的直徑，CD，CE都是的弦，于點(diǎn)G，CE交AG于點(diǎn)，且，連結(jié)BE，分別交AD，CD于點(diǎn)H，K.（1）求證：.（2）若，求的直徑.（3）若點(diǎn)在半徑OA上，，請直接寫出的值.

答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】x≥212．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】解：原式.18．【答案】解：當(dāng)時，

原式．19．【答案】（1）解：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∵，

∴；（2）解：在Rt△ABD中，AB=10，AD=6，

∴，

∵BD=2CD，

，

20．【答案】（1）解：參加問卷調(diào)查的人數(shù)為：16÷40%=40（人），

B選項(xiàng)的人數(shù)為：40-4-16-6=14（人），

∴，

∴m=35；（2）解：如圖所示．（3）解：人.

答：估計(jì)該校每天睡眠時長少于8h的學(xué)生約為100人．21．【答案】（1）解：由作法得：，四邊形ABCQ是平行四邊形，∵點(diǎn)P為AC與BQ的交點(diǎn)，

∴點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)，小聰?shù)淖鞣ㄊ钦_的．（2）解：以點(diǎn)M為圓心，BN為半徑作弧，與AC邊可能交于兩點(diǎn)P1，P2，如圖．小明的作法存在問題.22．【答案】（1）解：∵桐桐以每分鐘60米的速度從B景點(diǎn)出發(fā)，步行1500米到達(dá)A景點(diǎn)，

∴桐桐所用時間為：1500÷60=25（分）．

∴m=25．

∴m的實(shí)際意義是桐桐25分鐘步行1500米到達(dá)A景點(diǎn)．（2）解：由題意，∵桐桐在A景點(diǎn)休息10分鐘，

∴此時圖象起點(diǎn)為（35，0）．

∵桐桐比小興早5分鐘到達(dá)C景點(diǎn)，

∴圖象過（45，3500）．

設(shè)桐桐騎車時距A景點(diǎn)的路程s與t之間的函數(shù)解析式為s=at+b，

，

∴桐桐騎車時距A景點(diǎn)的路程s與t之間的函數(shù)解析式為s=350t-12250．（3）解：由題意可設(shè)小興的路程s與t的解析式為s=kt，

∵圖象過（50，3500），

∴3500=50k.

∴k=70．

∴小興的路程s與t的解析式為s=70t.

又∵桐桐從B景點(diǎn)出發(fā)步行去A景點(diǎn)的圖象過（0，1500）（25，0），

設(shè)此時的解析式為s=pt+q，

∴桐桐從B景點(diǎn)出發(fā)步行去A景點(diǎn)的解析式為s=-60t+1500（0≤t≤25）．

∵兩人在途中相遇，結(jié)合函數(shù)圖象，

∴令70t=-60t+1500，解得：；

令70t=350t-12250，解得：．

∴兩人在途中相遇時的時間為分或分．23．【答案】（1）解：把點(diǎn)代入，得：，解得：h=4，.（2）解：平移后拋物線解析式為：，將代入，

∴（1+n）2+9=0，解得：（舍去）.（3）解：∵點(diǎn)（p，m），（q，m）在二次函數(shù)y=-（x+1）2+4的圖象上，

∴p+q=-2，

∴2p+2q=-4，

∵-7＜2p+3q＜2，

∴-7＜-4+q＜2，

∴-3＜q＜6，

∵當(dāng)x=6時，