中考一模數學試題一、選擇題：本題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．如圖，數軸上點P，Q，M，N所表示的數中，絕對值最大的是（）A．P B．Q C．M D．N2．根據杭州市統計局發布的《2024年杭州市人口主要數據公報》，蕭山區常住人口總量達216.4萬人，則216.4萬用科學記數法可表示為（）A． B． C． D．3．如圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體為（）A．圓柱 B．圓錐 C．直三棱錐 D．球4．已知，則代數式的值為（）A． B．0 C．2 D．45．“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國古代數學著作《九章算術》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由如圖所示（單位：尺），已知井的截面圖為矩形，設井深為尺，下列所列方程中，正確的是（）A． B． C． D．6．從A地到B地有駕車、公交、地鐵三種出行方式，為了選擇合適的出行方式，對6：00—10：00時段這三種出行方式不同出發時刻所用時長（從A地到B地）進行了調查、記錄與整理，如圖所示．根據統計圖提供的信息，給出下列推斷：①地鐵出行所用時長受出發時刻影響較小；②若在6：30以前或9：30以后出發，則選擇駕車出行所用時長最短；③若選擇公交出行且需要30分鐘以內到達，則7：30之前出發即可，其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③7．如圖，梯子，梯子與地面的夾角為，則兩梯腳之間的距離為（）A． B． C． D．8．如圖，點C是線段上一點（），分別以為直角邊在同側作等腰和等腰，連結．記，，，，若，則（）A．10 B．15 C．20 D．409．已知二次函數的圖象經過點，，若，則下列可能成立的是（）A．當時， B．當時，C．當時， D．當時，10．如圖，E是正方形的邊上一動點（不與C，D重合），連結，以為邊作正方形，點M是的中點，連結．給出下列結論：①；②點B，M，D三點共線，則下列判斷正確的是（）A．①，②都對 B．①，②都錯 C．①對，②錯 D．①錯，②對二、填空題：本題有6個小題，每小題3分，共18分．11．計算：．12．有9張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到9中的一個自然數，從中任意抽出一張卡片，則抽到的卡片上的數是2的倍數的概率是．13．如圖，，平分，若，則．14．命題“若，則關于x的一元二次方程必有實數根”是命題（填“真”或“假”）．15．已知點A是正比例函數圖象上一點，把點A向上平移4個單位，向右平移個單位后的點仍在這個正比例函數的圖象上，則．16．如圖，等腰內接于，，將折疊至，使點D落在上．若過點O，則．三、解答題：本題有8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．計算：．18．解不等式組．19．蓬勃發展的快遞業，為全國各地的新鮮水果及時走進千家萬戶提供了極大便利．不同的快遞公司在配送、服務、收費和投遞范圍等方面各具優勢．櫻桃種植戶小麗經過初步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小麗收集了10家櫻桃種植戶對兩家公司的相關評價，并整理、描述、分析如下：信息一：配送速度得分（滿分10分）：甲：乙：信息二：服務質量得分統計圖（滿分10分）：信息三：配送速度和服務質量得分統計表：項目統計量快遞公司配送速度得分服務質量得分平均數中位數平均數方差甲7.87乙88根據以上信息，回答下列問題：（1）表格中的______；______；______．（填“”“”或“”）．（2）綜合表中的統計量，你認為小麗應選擇哪家公司？請說明理由．20．科技創新為實現可持續發展賦能．某企業自2024年1月開始限產進行技術改造，其月利潤y（萬元）與月份x之間的變化如圖所示，技術改造完成前是反比例函數圖象的一部分，技術改造完成后是一次函數圖象的一部分．（1）求反比例函數和一次函數的表達式．（2）求當月利潤不高于100萬元時共經歷了多少個月？21．小區內開車必須遵守限速安全規范．如圖，在某小區拐角處的一段道路上，有一兒童在處玩耍，一輛汽車從被樓房遮擋的拐角另一側的處駛來，經過秒直行到處剛好觀察到處的兒童（此時三點共線）．已知，，，，試問該汽車是否遵守行車安全規范？（參考數據：，，）22．如圖，已知點P是線段的黃金分割點，，以點B為圓心，以長為半徑畫弧；再以點P為圓心，以一定長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連結．（1）求證：．（2）若，求的長．23．已知二次函數．（1）求該二次函數圖象的頂點坐標．（2）若該二次函數圖象向上平移3個單位長度后經過點，求該二次函數的表達式．（3）已知，和是該二次函數圖象上任意兩點，若對，，都滿足，求證：．24．已知正方形內接于，邊以點C為中心順時針旋轉到，連接分別交，邊于點F，G．（1）如圖1，若是的切線，①求的度數；②連結，求證：．（2）如圖2，連接，求證：．

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】真15．【答案】216．【答案】17．【答案】解：原式，，．18．【答案】解：，解不等式得：，解不等式得：，則不等式組的解集為．19．【答案】（1），，（2）解：∵從配送速度得分看，在平均數和中位數上，甲和乙的得分相差不大；從服務質量得分看，甲和乙的平均數相同，但是甲的方差明顯小于乙的方差，∴甲快遞公司的評價得分更穩定，

∴小麗應選擇甲快遞公司．20．【答案】（1）解：∵反比例函數圖象經過點∴，

∴反比例函數表達式為；

又當時，，

∴一次函數圖象經過點，，

即，

∴，

∴一次函數表達式為；（2）解：當時，對于反比例函數，對于一次函數，∴月利潤不高于100萬元的月份有2月份，3月份，4月份和5月份，

∴月利潤不高于100萬元時共經歷4個月．21．【答案】解：中，，

由勾股定理得，

∵，，

∴，

∴，

∴，

在中，，，

∴，

∴，

∴小車行駛的速度為，

∴小車行駛符合安全規范．22．【答案】（1）證明：∵點P是線段的黃金分割點，，∴，，

由作圖可知，，

∴，即，

又，

∴；（2）解：∵，∴，

∵，

∴，

∴．?????23．【答案】（1）解：對稱軸為直線，當時，，

∴頂點坐標為；（2）解：由題意得平移后的解析式為，將代入，∴，

∴，

∴二次函數表達式為；（3）證明：二次函數化為一般式得，∴，

∵和是該二次函數圖象上任意兩點，

∴，，

∴

，

∵，，

∴，，

∴原式，

∵，

∴，

∴，

解得，，

∵，

∴，

∵二次函數對稱軸直線為，

∴當時，，

∴．24．【答案】（1）解：如圖，①連接，∵正方形內接于，

∴由對稱性可