中考一模數學試卷一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列各數中，比小的數是（）A．3 B．0 C． D．2．如圖，一個幾何體由5個大小相同的正方體組成，該幾何體的俯視圖為（）A． B． C． D．3．“杭州六小龍”—宇樹科技、游戲科學、強腦科技、深度求索、云深處科技、群核科技正在用硬科技重新定義中國創(chuàng)新．據統(tǒng)計，2024年杭州數字經濟核心產業(yè)增加值達6305億元，占全市GDP比重，遠超全國平均水平．數據“6305億”用科學記數法表示為（）A． B．C． D．4．下列式子計算正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，一束光線從空氣中斜射入長方體玻璃磚發(fā)生折射，已知，延長交于點，若，，則的度數為（）A． B． C． D．6．某班5個小組參加植樹活動，平均每組植樹10株，已知其中4個組植樹數量分別為：8株，12株，8株，9株，則這5個組的植樹數量中，中位數是（）A．8株 B．9株 C．10株 D．11株7．已知是實數，若，，則（）A． B．C． D．8．《九章算術》是我國現存的一部自成體系的、最古老、最經典的數學專著．其中有一道題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問：人數、物價各幾何？”其大意是：假設共同買東西，如果每個人出8錢，盈余3錢；每個人出7錢，不足4錢．問：人數、物價各多少？假設人數為人，物價為錢，則（）A． B． C． D．9．已知二次函數（是常數，）的圖象經過點，，下列說法正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則10．如圖，在正方形中，點為的中點，點在以為直徑的半圓上，，延長，分別交于點，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分．11．計算：；．12．分解因式：．13．有3張僅有編號不同的卡片，編號分別是2，3，4.從中隨機抽取一張，記下編號后放回，再隨機抽取一張記下編號，則兩次抽到的編號都是偶數的概率等于.14．如圖，的切線與直徑的延長線交于點，點為切點，連接．若，則的度數為°．15．已知二次函數與一次函數（是常數）的圖象交于兩個不同的點，若點的橫坐標是，則點的橫坐標是．16．如圖是一張菱形紙片，點在邊上，，把沿直線折疊得到，點落在的延長線上．若恰好平分，則°，．三、解答題：本大題有8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．以下是芳芳解不等式組的解答過程：解：由①，得，所以．由②，得，所以，所以．所以原不等式組的解是．芳芳的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程．18．某中學組織七、八年級學生開展“航空航天”知識競賽，競賽成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應等級得分依次記為10分，9分，8分，7分．學校從七、八年級各抽取40名學生的成績進行整理，繪制成統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖（條形統(tǒng)計圖不完整）．年級平均數中位數眾數七年級分9分9分八年級8.8分9分分（1）根據以上信息填空：，；（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若規(guī)定不低于9分的成績?yōu)閮?yōu)秀，小紅根據統(tǒng)計結果判斷八年級成績優(yōu)秀的人數一定多于七年級成績優(yōu)秀的人數，你覺得小紅的判斷正確嗎？請說明理由．19．如圖，在平行四邊形中，對角線交于點，點分別為，的中點，連接，，，．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）若，，求線段的長．20．在直角坐標系中，設函數與函數（，，是常數，）的圖象交于點，．（1）求函數，的表達式．（2）當時，比較與的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y果）（3）若點在函數的圖象上，將點先向左平移1個單位，再向下平移6個單位得點，點恰好落在函數的圖象上，求點的坐標．21．如圖，在中，，以點為圓心，適當長為半徑畫圓弧，與邊交于點，，連接，，．（1）判斷的形狀，并說明理由．（2）求證：．（3）若，，求線段的長．22．綜合與實踐在綜合與實踐課上，數學興趣小組通過測算某熱氣球的高度，探索實際生活中測量高度（或距離）的方法．【實踐活動】如圖1，小明、小亮分別在點處同時測得熱氣球的仰角，，，點在地面的同一條直線上，于點．（測角儀的高度忽略不計）【問題解決】（1）計算熱氣球離地面的高度．（參考數據：，，）【方法歸納】小亮發(fā)現，原來利用解直角三角形的知識可以解決實際生活中測量問題，其一般過程為：從實際問題抽象出數學問題，再通過解直角三角形得出實際問題的答案．愛思考的小明類比該方法求得銳角三角形一邊上的高．根據他的想法與思路，完成以下填空：（2）如圖2，在銳角三角形中，設，，，于點，用含和的代數式表示．解：設，因為，所以．同理，因為，所以．因為，解得．即可求得的長．23．設二次函數（為常數，）．已知函數值和自變量的部分對應取值如下表所示：…012……1…（1）若，，①求二次函數的解析式，并寫出函數圖象的頂點坐標；②寫出一個符合條件的的取值范圍，使得隨的增大而增大；（2）當，時，求的取值范圍．24．如圖，矩形內接于，是對角線，點在上（不與點重合），連接分別交于點，，于點，，連接交于點．（1）如圖1，當點為的中點，時，①求證：．②求的長．（2）如圖2，若，求的值．

答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】4；12．【答案】13．【答案】14．【答案】3515．【答案】16．【答案】；17．【答案】解：芳芳的解答過程有錯誤，理由如下：在解不等式①時，兩邊同乘以，不等號的方向沒有改變，故錯誤；在解不等式②時，去括號漏乘3，故錯誤；正確解答如下：由①，得，所以．由②，得，所以，所以．∴原不等式組的解是．18．【答案】（1），9（2）解：依題意，條形統(tǒng)計圖補充如圖，（3）解：原說法不正確；理由：抽取的樣本不一定能代表整體人數的情況；且七年級和八年級整體人數未知．19．【答案】（1）證明：∵四邊形為平行四邊形，

∴，，

∵E、F分別為，的中點，

∴，

∴四邊形為平行四邊形；（2）解：∵，

∴，

∵，

∴，

∵點E為的中點，

∴．

答：線段．20．【答案】（1）解：∵兩個函數圖象交于點，．

∴，

∴，，

∴，

∵點，在直線圖象上，

，

解得，

∴；（2）解：兩個函數圖象如圖所示，由圖可知，當時，；（3）解：設點C坐標為，

∵將點先向左平移1個單位，再向下平移6個單位得點，

∴，

∵點D恰好落在函數的圖象上，

∴，

整理得，

∴或，

∴點的坐標為或．21．【答案】（1）解：等邊三角形，理由如下：以點為圓心，適當長為半徑畫圓弧，與邊交于點，，，為等邊三角形；（2）證明：為等邊三角形，，，，，，；（3）解：為等邊三角形，，，，，，．22．【答案】解：（1）設，，

解得，故的高度為；（2）①；②23．【答案】（1）解：①∵，，

∴將，代入，

得，

解得，

∴二次函數的解析式為，

∴該函數圖象的頂點坐標為；

②∵函數圖象的頂點坐標為，且，

∴當時，隨的增大而增大；（2）解：∵，∴將代入，得，

∴，

將代入

，得，

解得，即，

將代入，

得，

即．24．【答案】（1）①證明：∵四邊形是矩形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵E是的中點，

∴，

∴，

∴；

②解：連接，，

∵，

∴是的直徑，

∴是中點，

∴，

∵四邊形是矩形，

∴，

∴是的直徑，

∴是中點，

∵，，

∴