湖北省孝感市漢川市2023-2024學年七年級下學期期末數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．16的算術平方根是（

）A．4 B． C． D．22．下列調查中，適合全面調查的是（

）A．某城市居民6月份人均網上購物的次數B．中央電視臺《開學第一課》的收視率C．對某班45名學生視力情況的調查D．調查某批次汽車的抗撞擊能力3．不等式組的解集在數軸上表示正確的是（

）A．

B．

C．

D．

4．如圖，是七年級（1）班參加課外興趣小組人數的扇形統計圖，則表示唱歌興趣小組人數的圓心角度數是（

）A． B． C． D．5．如果，，那么下列不等式中不成立的是（

）A． B． C． D．6．光線在不同介質中傳播速度不同，從一種介質射向另一種介質時會發生折射，如圖，水面與水杯下沿平行，光線從空氣射向水中時發生折射，光線變成，點在光線所在的直線上，若，，則的度數為（

）

A． B． C． D．7．若點在軸上，點在軸上，則的值（

）A． B．1 C．5 D．78．要生產一種容積為的球形容器，則球形容器的半徑的值是（球的體積公式是）（

）A．9 B．6 C． D．39．我國古代數學經典著作《九章算術》中有這樣一題，原文是：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數、物價各幾何？”意思是：今有人合伙購物，每人出八錢，會多三錢；每人出七錢，又差四錢．問人數、物價各多少？設人數為人，物價為錢，下列方程組正確的是（

）A． B． C． D．10．如圖，在三角形中，，，，，將三角形沿射線的方向平移6個單位長度得到三角形，連接．則下列結論：①且；②四邊形的面積等于四邊形的面積；③四邊形的周長為36；④．其中正確結論的個數為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．寫出一個小于2的無理數：．12．若是關于x，y的方程kx﹣y＝3的解，則k的值是．13．如圖，直線于點．若，則的度數是．14．若關于的不等式組有解，則的取值范圍是．15．如圖，是的網格，一只螞蟻在網格左下角位置，每次能向上走一格或者向右走一格，要到達右上角的位置，且不能經過點，，和．則不同的走法共有種．三、解答題16．計算：．17．（1）解方程組：（2）解不等式組：．18．正方形網格中小正方形邊長為1，線段的兩個端點的坐標分別是，.(1)在正方形網格中建立平面直角坐標系xOy；(2)若點C在x軸上運動，當長度最小時，點C的坐標為________，依據是________．(3)求三角形的面積19．春節、清明、端午、中秋是我國四大傳統節日，每個傳統節日都有豐富的文化內涵，體現了厚重的家國情懷；在文化的傳承與創新中讓我們更加熱愛傳統文化，更加堅定文化自信．因此，端午節前，紅星學校舉行“傳經典·樂端午”系列活動，活動設計的項目及要求如下：?包粽子，?劃早船，?誦詩詞，?創美文；人人參加，每人限選一項．為了解學生的參與情況，校團支部隨機抽取了部分學生進行調查．并根據調查結果繪制了如下不完整的統計圖，如圖．請根據統計圖中的信息，回答下列問題：(1)統計圖中的值為__________，參加類活動的所占百分比為__________；(2)若該學校有名學生，請估計選擇類活動的人數．20．按要求完成下面的證明：如圖，在三角形中，已知，．求證：．證明：∵，∴（____________________）∴（____________________）∴__________．（____________________）又，∴__________（____________________）∴（____________________）∴．（____________________）21．【問題情境】數學活動課上，陳老師出示了一組題，閱讀下列解題過程，探求規律：；；；…【實踐探究】（1）按照此規律，計算：______；（2）計算：；【遷移應用】（3）若符合上述規律，請直接寫出x的值．22．騎行過程中佩戴安全頭盔，可以保護頭部，減少傷害．某商店經銷甲、乙兩種安全頭盔，下表是近兩天的銷售情況：時間甲頭盔銷量（個）乙頭盔銷量（個）銷售額（元）第一天10151150第二天612810(1)求甲、乙兩種頭盔的銷售單價．(2)若甲、乙兩種安全頭盔的進價分別為40元/個、30元/個，商店準備用不超過3400元的資金，再購進這兩種頭盔共100個．①最多能購進甲種頭盔多少個？②商店銷售完這100個頭盔能否實現利潤為1300元的目標？若能，請給出相應的進貨方案；若不能，請說明理由．（注：利潤=售價-進價，進價、售價均保持不變．）23．如圖1，、被直線所截，點是線段上的點，過點作，連接，．(1)試證明；(2)將線段沿著直線平移得到線段，連接．①如圖2，當時，求的度數；②在整個運動中，當時，則______．24．在平面直角坐標系中，點，，且，滿足，．

(1)則點的坐標是_________，點的坐標是_________；(2)求三角形的面積；(3)若點從點出發在射線上運動（點不與點點重合），點的速度為每秒3個單位，在點運動的同時，點從點出發，以每秒2個單位的速度沿負半軸運動，連接，．若某一時刻，三角形的面積是三角形的面積的2倍時，求的值，并寫出點的坐標．《湖北省孝感市漢川市2023-2024學年七年級下學期期末數學試題》參考答案1．A解：16的算術平方根4．故選：A．2．C解：A．某城市居民6月份人均網上購物的次數，適合抽樣調查，故A不符合題意；B．中央電視臺《開學第一課》的收視率，適合抽樣調查，故B不符合題意；C．對某班45名學生視力情況的調查，適宜采用全面調查，故C符合題意；D．調查某批次汽車的抗撞擊能力，適合抽樣調查，故D不符合題意．故選：C．3．B解：∵不等式組的解集為，∴在數軸上表示為：

．故選：B．4．A解：唱歌興趣小組人數的百分比：，唱歌興趣小組人數的圓心角度數是：，故選：A．5．D解：A、由a＜b，c＜0得到：a＋c＜b＋c，原變形正確，故此選項不符合題意；B、由a＜b，c＜0得到：ac＞bc，原變形正確，故此選項不符合題意；C、由a＜b，c＜0得到：ac＋1＞bc＋1，原變形正確，故此選項不符合題意；D、由a＜b，c＜0得到：ac2＜bc2，原變形錯誤，故此選項符合題意．故選：D．6．C解：由題意得：．故選：C．7．A解：∵點在軸上，點在軸上，∴，，解得：，，∴．故選：A．8．D解：由題意得，．故選：D．9．A解：由題設人數為ｘ人，物價為ｙ錢，由每人出八錢，會多三錢；總錢數y=8x-3,每人出七錢，又差四錢；總錢數y=7x+4，∴聯立方程組為．故選：A．10．D∵沿射線的方向平移個單位長度得到，∴，，故①正確；由題意可知，，∴，即有，∴，故②正確；由題意可知，，，∴四邊形的周長為，故③正確；由平移性質可知，，∴，故④正確；故選：D．11．（不唯一）∵＜2；故答案為（不唯一）．12．2解：將代入方程kx﹣y＝3，得：2k﹣1＝3，解得：k＝2，故答案為2．13．/30度解：延長交于點，∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：．14．解：，由①得：，由②得：，∵關于的不等式組有解，∴∴．故答案為：．15．34如圖所示，采用格點法，每點的走法都一一標出，左側邊和下邊各個點都是只有一種走法，從下向上，第二行，c點不經過，它右邊第一點有1種走法，第二點有2種走法，F點不走，它右邊的點，只有1種走法；向上第三行，第二個點，只有左邊來的1種走法，向右第三點，可以從左邊和從下邊走，第四點，從左走2種加上從下邊走的2種種走法；因為F點不走，F上邊的點只有從左邊來的4種，再向右，右邊第六點有左邊的4種加上下邊的1種，種走法；向上的第四行，從左向右各點的走法依次1，，，，，；繼續向上的第五行，D點不經過，后面點依次有4，，E點不經過，最右邊的點只有從下邊來的17種；最上一行，從左向右，依次有1，1，．，17；到達B的方法就是從左來的17種方法加上從下邊來的17種方法．∴不同的走法共有34種．故答案為：16．．17．（1）；（2）（1）得：解得將代入①得：解得，∴方程組的解為：；（2）解不等式①得，解不等式②得，∴不等式組的解集為：．18．(1)見解析(2)，垂線段最短(3)（1）如圖所示：（2）∵∴當點C運動到時，長度最小，依據是垂線段最短；故答案為：，垂線段最短；（3）如圖所示：三角形的面積為．19．(1)，(2)人（1）解：調查的總人數：，，參加類活動的人數：，參加類活動的所占百分比：，故答案為：，；（2）選擇類活動的人數：（人）．20．見解析證明：∵，∴（等量代換）∴（內錯角相等，兩直線平行）∴．（兩直線平行，內錯角相等）又，∴（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行）∴．（兩直線平行，同位角相等）21．（1）；（2）；（3）解：（1）；；；…；∴，∴．故答案為：；（2）；（3）∵符合，∴，∴，∴．22．(1)甲種頭盔的銷售單價為55元/個，乙種頭盔的銷售單價為40元/個(2)①最多能購進甲種頭盔40個；②不能實現獲利1300的目標，理由見解析（1）解：設甲種頭盔的銷售單價為x元/個，乙種頭盔的銷售單價為y元/個，依題意得：，解得：，答：甲種頭盔的銷售單價為55元/個，乙種頭盔的銷售單價為40元/個．（2）①設購進甲種頭盔m個，則購進乙種頭盔個，依題意得：，解得：．答：最多能購進甲種頭盔40個．②不能實現獲利1300的目標，理由如下：設購進甲種頭盔a個，則購進乙種頭盔個，依題意得：，解得：．又由①知甲種頭盔最多購進40個，所以不能實現獲利1300的目標．23．(1)證明見解析(2)①;②（1），，，，；（2）①如圖2，過作交于，，，，，，，，，；②如圖3，過作交于，，，，，，，，，．故答案為：．24．(1)，(2)(3)值為或，