湖南省衡陽市船山實驗中學中考二模數學試卷注意事項：1．答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號等信息填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、考室和座位號；2．必須在答題卡上答題．在草稿紙、試題卷上答題無效；3．答題時，請考生注意答題要求．4．請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；本試卷共3道大題，26道小題，滿分120分，時量120分鐘．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.化學老師在實驗室中發現了四個因操作不規范沾染污垢或被腐蝕的砝碼，經過測量，超出標準質量的部分記為正數、不足的部分記為負數，它們中質量最接近標準的是（）A. B. C. D.2.深度求索（DeepSeek

AI）的崛起，其意義涉及國家戰略乃至全球AI競爭態勢的重塑．從2025年1月20日發布DeepSeek-R1并開源，DeepSeek一度登頂蘋果中國地區和美國地區應用商店免費APP下載排行榜，據統計截至2月9日，DeepSeek

App

的累計下載量已超1.1億次，周活躍用戶規模最高近

9780

萬．將9780萬用科學記數法表示為（）A B.9 C. D.3.我國古代數學的發展歷史源遠流長，曾誕生了很多偉大的數學發現．下列與我國古代數學發現相關的圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.5.在5月份跳繩訓練中，妍妍同學一周成績記錄如下：，，，，，，（單位：次／分鐘），這組數據的眾數和中位數分別是（）A.， B.， C.， D.，6.驗光師檢測發現近視眼鏡度數y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，y關于x的函數圖象如圖所示．經過一段時間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距由0.25米調整到0.5米，則近視眼鏡的度數減少了（）度．A.150 B.200 C.250 D.3007.將一臺帶有保護套的平板電腦按題圖1的方式放置在水平桌面上，其側面示意圖如題7圖2所示．經測量．若移動支點的位置，使是一個等腰三角形，則的周長為（）A. B. C.或 D.8.如圖，點在上，點是中點，若，則的度數為（）A. B. C. D.9.如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點B，C為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于兩點M，N（注：畫弧時，半徑保持不變）；②作直線交于點D，連接．如果，，那么的度數為（）A. B. C. D.10.如圖，小好同學用計算機軟件繪制函數的圖象，發現它關于點中心對稱．若點，，，……，，都在函數圖象上，這個點的橫坐標從開始依次增加，則的值是（）A B. C.0 D.1二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11.甲、乙、丙三名學生參加引體向上體育項目測試，已知他們測試成績的平均數相同，方差如下：，，．則甲、乙、丙中成績最穩定的學生是______．12.計算的結果是_______．13.如圖，已知直線，直線與交于點，與交于點，過作，交于點，若，則的度數為______．14.如圖是一個地鐵站入口的雙翼閘機．它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝54cm，且與閘機側立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°．當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為________cm．15.如圖，利用一個半徑為的定滑輪將砝碼提起，如果定滑輪順時針轉動了，那么砝碼被提起了_______（結果保留π）．16.如圖，面積為的正方形的頂點在數軸上，且點表示的數為，以為圓心，長為半徑畫弧，交點右側數軸于點，則點所表示的數為______．17.如圖，在菱形中，為的中點，，則菱形的面積為______．18.如圖，身高1.6米的小亮站在點測得旗桿的仰角為，小亮向旗桿走了6米到達點，測得旗桿的仰角為，則旗桿的高度為______米．（，，）三、解答題（本大題共8小題，19、20題每小題6分，21、22題每小題8分，23、24題每小題9分，25、26題每小題10分，共66分）19.計算：．20先化簡，再求值：，其中．21.某校隨機抽取九年級部分同學接受一次內容為“最適合自己的考前減壓方式”的調查活動，學校收集整理數據后，將減壓方式分為五類，并繪制了圖1、圖2兩個不完整的統計圖．請根據圖中的信息解答下列問題：（1）九年級接受調查的同學共有多少名？并補全條形統計圖；（2）九年級共有名學生，請你估計該校九年級聽音樂減壓學生有多少名；（3）若喜歡“交流談心”的名同學中有名男生和名女生，心理老師想從名同學中任選兩名同學進行交流，請用畫樹狀圖或列表的方法求同時選出的兩名同學都是女生的概率．22.因為我市體育中考改革，籃球、排球增選為運動技能選考項目，我校為更好開展球類課程，計劃在某體育用品店購買一批籃球和排球，已知購買個籃球和個排球共需元，籃球的單價比排球單價的倍少元．（1）求籃球、排球的單價分別是多少元．（2）現學校準備購買籃球、排球共個，總費用不超過元，那么至多可以購買籃球多少個？23.圖1是某越野車的側面示意圖，折線段表示車后蓋，已知，，，該車的高度．如圖2，打開后備箱，車后蓋落在處，與水平面的夾角．（1）求打開后備箱后，車后蓋最高點到地面的距離；（2）若小琳爸爸的身高為，他從打開的車后蓋處經過，有沒有碰頭的危險?請說明理由．（結果精確到，參考數據：，，，）24.數學活動小組的同學們以“圖形的變換”為主題開展數學活動，如圖①，在Rt中，，是中位線．（1）操作發現如圖②，將繞點逆時針旋轉得到，點，的對應點分別是，，直線與邊交于點（不與點，重合），小組同學發現：在繞點旋轉的過程中，線段與始終會保持相等，請你對小組同學的發現加以證明．（2）探究遷移若，在繞點旋轉的過程中，當直線與邊平行時，如圖③，與交于點，求與重疊部分的四邊形的面積．25.如圖，在中，是銳角，，點為射線上一動點，連結，以為直徑作．（1）當，①如圖（1），若與相切，求直徑的長；②如圖（2），若經過點，求直徑的長．（2）如圖（3），交于點，交于點，將沿所在的直線翻折，點的對應點為，且恰好同時落在和邊上，求此時的長．26.不妨約定，關于的二次函數（），若（為正整數），則稱該函數為“函數”，為“值”．例如：二次函數，有，故該函數為“函數”，“值”．（1）下列二次函數是“函數”的______（填序號）．①；②；③．（2）已知二次函數為常數，是“函數”，且“值”．①求證：該函數圖象與軸總有兩個交點；②該函數經過某一定點，求出該定點的坐標．（3）如圖，在（2）的條件下，二次函數圖象與軸交于兩點（點在點的左側），與軸相交于點，頂點為，過點作，交拋物線于點，對稱軸交直線于點，過點作，垂足為點，當時，求點的坐標．

湖南省衡陽市船山實驗中學中考二模數學試卷注意事項：1．答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號等信息填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、考室和座位號；2．必須在答題卡上答題．在草稿紙、試題卷上答題無效；3．答題時，請考生注意答題要求．4．請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；本試卷共3道大題，26道小題，滿分120分，時量120分鐘．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】D二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）【11題答案】【答案】丙【12題答案】【答案】2【13題答案】【答案】##【14題答案】【答案】64【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】##【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】三、解答題（本大題共8小題，19、20題每小題6分，21、22題每小題8分，23、24題每小題9分，25、26題每小題10分，共66分）【19題答案】【答案】【20題答案】【答案】，【21題答案】【答案】（1）九年級接受調查的同學共有名，補全條形統計圖見解析；（2）估計該校九年級聽音樂減壓的學生有名；（