一、選擇題

1.在實數π、、、sin30°,無理數的個數為()

A.1B.2C.3D.4

2.對于實數、，給出以下三個判斷：

①假設，那么．②假設，那么．③假設，那么．其中正確的判斷的個數是〔〕

A．3B．2C．1D．0

3．根據第六次全國人口普查的統計，截止到2021年11月1日零時，我國總人口約為1370000000人，

將1370000000用科學記數法表示應為〔〕

A.B.C.D.

4．如圖，矩形OABC的邊OA長為2，邊AB長為1，OA在數軸上，以原點O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，那么這個點表示的實數是〔〕

A．2.5B．2C．D．

5．填在下面各正方形中的四個數之間都有相同的規律，根據此規律，m的值是〔〕

A．38B．52C．66D．74

6.假設a、b兩數滿足3＝103，a103＝b，那么之值為〔〕

A．B．C．D．

二、填空題

7．〔1〕先找規律，再填數：

〔2〕對實數a、b，定義運算★如下：a★b=，

例如2★3=2-3=.計算[2★〔﹣4〕]×[〔﹣4〕★〔﹣2〕]=.

8．：,

....,觀察前面的計算過程，尋找計算規律計算〔直接寫出計算結果〕，

并比擬〔填“〞或“〞或“=〞〕

9．右圖為手的示意圖，在各個手指間標記字母A，B，C，D．請你按圖中箭頭所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)從A開始數連續的正整數1，2，3，4，…，當數到12時，對應的字母是；當字母C第201次出現時，恰好數到的數是；當字母C第2n+1次出現時(n為正整數)，恰好數到的數是〔用含n的代數式表示〕．

10．根據如下圖的程序計算，假設輸入x的值為1，那么輸出y的值為___________.

11．，當n=1時，a1=0；當n=2時，a2=2；當n=3時，a3=0；…

那么a1+a2+a3+a4+a5+a6的值為___．

12．在五環圖案內，分別填寫五個數a，b，c，d，e，如圖，，其中a，b，c是三個連續偶數(a<b)，d，e是兩個連續奇數(d<e)，且滿足a+b+c=d+e，例如.請你在0到20之間選擇另一組符合條件的數填入下列圖：

三、解答題

13．對于任何實數，我們規定符號的意義是：=．按照這個規定請你計算：

當時，的值．

14.假設表示不超過的最大整數〔如等〕，

求的值.

15．根據以下10個乘積，答復下列問題：

11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；

16×24；17×23；18×22；19×21；20×20.

(1)試將以上各乘積分別寫成一個“□2-○2〞(兩數平方差)的形式，并寫出其中一個的思考過程；

(2)將以上10個乘積按照從小到大的順序排列起來；

(3)試由(1)、(2)猜測一個一般性的結論.(不要求證明)

16.等邊△OAB的邊長為a，以AB邊上的高OA1為邊，按逆時針方向作等邊△OA1B1，A1B1與OB相交于點A2.

(1)求線段OA2的長；

(2)假設再以OA2為邊按逆時針方向作等邊△OA2B2，A2B2與OB1相交于點A3，按此作法進行下去，

得到△OA3B3，△OA4B4，…，△OAnBn(如圖).求△OA6B6的周長.

答案與解析【答案與解析】一、選擇題

1.【答案】B；

【解析】π、是無理數.

2.【答案】C；

【解析】通過舉反例說明①②是不對的，只有③是正確的.

3.【答案】B；

【解析】根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為為整數，

表示時關鍵要正確確定的值以及的值，應選B.

4.【答案】D；

【解析】用勾股定理求得OB=即可.

5.【答案】D；

【解析】先分析出陰影方格的數，如圖，找出規律：m=左下角方格的數的平方加上右上角方格的數.

6.【答案】C；

二、填空題

7.【答案】〔1〕；〔2〕1；

【解析】〔1〕規律為：〔n為正整數〕.

〔2〕[2★〔﹣4〕]×[〔﹣4〕★〔﹣2〕]=2-4×〔-4〕2=1.

8.【答案】42；.

【解析】7×6=42；∵=9×8×7×6×5，=10×9×8，∴.

9.【答案】B；603；6n＋3；

【解析】字母C第“奇數〞次出現時，恰好數到的數是這個“奇數〞的3倍。

10.【答案】4；

【解析】第一次結果是-2，繼續輸入得到結果是4，符合題意.

11.【答案】6；

【解析】a1=a3=a5=…=0，a2=a4=a6=…=2，所以a1+a2+a3+a4+a5+a6=6.

12.【答案】

三、解答題

13.【答案與解析】

14.【答案與解析】

=,=1，

=,=1，

……

==1，

原式=2021個1相加=2021.

15.【答案與解析】

(1)11×29=202-92；12×28=202-82；

13×27=202-72；14×26=202-62；

15×25=202-52；16×24=202-42；

17×23=202-32；18×22=202-22；

19×21=202-12；20×20=202-02；

例如：11×29；假設11×29=□2-○2；

因為□2-○2=(□+○)(□-○)

所以，可以令□-○=11，□+○=29

解得，□=20，○=9，故11×29=202-92

(或11×29=(20-9)(20+9)=202-92)

(2)這10個乘積按照從小到大的順序依次是：

11×29<12×28<13×27<14×26<15×25<16×24<17×23<18×22<19×21<20×20.

(3)①假設a+b=40,a,b是自然數，那么ab≤202=400.

②假設a+b=40，那么ab≤202=400.

③假設a+b=m，a，b是自然數，那么

④假設a+b=m，那么

⑤假設a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=40，且|a1-b1|≥|a2-b2|≥|a3-b3|≥…≥|an-bn|，

那么a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn.

⑥假設a1