高級中學名校試卷PAGEPAGE1內蒙古自治區錫林郭勒盟2024-2025學年高一上學期期中學業質量測試數學試題一、選擇題：本卷共15題，每題2分，共30分.在每題列出的四個選項中，只有一項最符合題意.1.已知全集U，集合，集合，用如圖所示的陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題意知，，所以陰影部分表示的集合為.故選：B2.命題“，”的否定是（

）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】命題“，”，則其否定為“，”.故選：D3.已知，則以下錯誤是（）A B.C. D.【答案】D【解析】因為，所以，，故AB正確；而，，所以，，故C正確，D錯誤.故選：D.4.“小明是成都人”是“小明是四川人”的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】“小明是成都人”則一定有“小明是四川人”，反之不成立，所以“小明是成都人”是“小明是四川人”的充分不必要條件.故選：B5.下列各組的兩個函數中，表示同一個函數的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】對于A，的定義域為，，定義域為，定義域和解析式都同，是同一個函數，故A正確；對于B，，定義域為，的定義域為，定義域和解析式都不同，不是同一個函數，故B錯誤；對于C，，，解析式不同，不是同一個函數，故C錯誤；對于D，由解得，故的定義域為，由解得或，故的定義域為，定義域不同，不是同一個函數，故D錯誤.故選：A6.函數的單調遞減區間是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函數中，，解得，又的開口向下，對稱軸方程為，函數在上單調遞減，在上單調遞增，又在上單調遞增，因此函數在上單調遞減，在上單調遞增，所以函數的單調遞減區間是.故選：A7.已知函數是上的減函數，則實數的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意得在上單調遞減，在上單調遞減，且分段處左端點值大于等于右端點值，故，解得.故選：C8.已知函數，若正數a，b滿足，則最小值是（）A.2 B. C.4 D.【答案】D【解析】因，，，則0<a<1，故，設，由0<a<1，可得，則有，因函數在上單調遞減，故，當且僅當時取等號，解得，故當時，取得最小值為.故選：D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分有選錯的得0分.9.巴黎奧運會已經結束，但是中國運動健兒們在賽場上為國拼搏的精神在我們的心中永存.某學校組織了以“奧運賽場上最難忘的瞬間”為主題的作文大賽，甲?乙?丙?丁四人進入了決賽.四人在成績公布前作出如下預測：甲預測說：我不會獲獎，丙獲獎：乙預測說：甲和丁中有一人獲獎：丙預測說：甲的猜測是對的：丁預測說：獲獎者在甲?乙?丙三人中.成績公布后表明，四人的預測中有兩人的預測與結果相符，另外兩人的預測與結果不符，已知有兩人獲獎，則獲獎者可能是（），A.甲和乙 B.乙和丙C.甲和丙 D.乙和丁【答案】AC【解析】“甲預測說：我不會獲獎，丙獲獎”，而“丙預測說：甲的猜測是對的”甲和丙的說法要么同時與結果相符，要么同時與結果不符.若甲和丙的說法同時與結果相符，則根據四人中有兩人的預測與結果相符，另外兩人的預測與結果不符，可知乙、丁的預測與結果不符，由丁的預測與結果不符可知丁一定獲獎了，于是獲獎者為丙丁，這樣乙的預測“甲和丁中有一人獲獎”也就與結果相符了，矛盾；所以甲和丙的說法與結果不符，則乙?丁的預測與結果相符，由丁的預測與結果相符，得到丁未獲獎，結合乙的預測“甲和丁中有一人獲獎”得出甲必然獲獎，所以甲獲獎，丁不獲獎；丙或乙獲獎.故選：AC10.下列說法正確的是（）A.與表示同一個函數B.已知函數的定義域為，則函數的定義域為C.函數的值域為D.已知函數滿足，則【答案】ABD【解析】對于A，由，解得，所以的定義域為，由，解得，所以的定義域為，又，故兩函數有相同的定義域及對應關系，表示同一個函數，所以選項A正確；對于B，因為函數的定義域為，所以，解得，所以函數的定義域為，故B正確；對于C，由，可得函數的定義域為，又函數在上單調遞增，所以，所以函數的值域為，故C錯誤；對于D，因為①，所以②，②①得，解得，故D正確.故選：ABD.11.已知實數a，b，c滿足，且，則下列結論中正確的是（

）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】且，則a>0，，對于A，，A正確；對于B，由，，得，B正確；對于C，，，，當時，，則；當時，，則，當時，，則，C錯誤；對于D，，當且僅當時取等號，此時由，得，不符合，因此不成立，則，所以，D正確.故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12.__________.【答案】【解析】.故答案為：13.已知二次函數滿足，則與的大小關系是______．【答案】【解析】因為f1+x=f1-x所以，解得．根據對稱性知，，又函數在上單調遞增，所以，即．故答案為：14.若定義在上的函數同時滿足；①為奇函數；②對任意的，，且，都有.則稱函數具有性質P.已知函數具有性質P，則不等式的解集為______.【答案】【解析】因為對任意的，，且，都有，不妨設，則，可得，則，構造函數，則，，所以函數在上為單調遞減函數，又因為奇函數，所以，所以函數為上的偶函數，所以函數在為單調遞增函數，當時，即時，有，由，可得，所以，解得，此時無解；當時，即時，由，可得，所以，解得或，綜上可得，不等式的解集為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.求下列函數的定義域：（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）由題意得，解得，故定義域為；（2）恒成立，故的定義域為R；（3）由題意得，解得且，故定義域為；（4）由題意得，解得且，故定義域為.16.設集合，.（1）當時，求，；（2）若，求實數m的取值范圍.解：（1）集合，.當時，，則，；（2）集合，由，所以，因為，所以，解得，所以實數m的取值范圍是.17.設二次函數.（1）若對任意實數，恒成立，求實數的取值范圍；（2）若存在，使得函數值成立，求實數的取值范圍.解：（1）對任意實數，恒成立，即，恒成立，即可得，所以（2）存在，使得成立，即，只需成立，即需成立，因，所以（當且僅當時等號成立），則，所以，綜上得實數的取值范圍是.18.國家主席在2024年新年賀詞中指出，“2023年，我們接續奮斗?砥礪前行，經歷了風雨洗禮，看到了美麗風景，取得了沉甸甸的收獲”“糧食生產“二十連豐，綠水青山成色更足，鄉村振興展現新氣象”.某鄉鎮響應國家號召，計劃修建如圖所示的矩形花園，其占地面積為，花園四周修建通道，花園一邊長為，且.（1）設花園及周邊通道的總占地面積為，試求與的函數解析式；（2）當時，試求的最小值.解：（1）花園的一邊長為，面積為花園的另一邊長為..（2）由（1）得：，由得，若，則，若，則，當時，.當且僅當時取等號，.當時，函數在上單調遞減，當時，取得最小值，即.綜上得：當時，的最小值為；當時，的最小值為.19.中國文化之美照亮生活，宋代的幾何圖案（圖1）注重理性和邏輯的文化風氣，中式美學的另一種浪漫，蘊含著數學對稱之美．幾何圖案由函數，，與函數（）圖像（如圖2）分別關于軸、軸及原點對稱所得（如圖3）．（1）若圖3構成正八邊形，求實數m的值；