高級中學名校試卷PAGEPAGE1內蒙古2024-2025學年高一上學期期中聯考數學試卷考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚．3．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．4．本卷命題范圍：人教A版必修第一冊第一章～第三章．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】命題“，”為全稱量詞命題，其否定為，故選：B．2.已知集合，，則集合的子集個數為（）A.4 B.8 C.10 D.16【答案】D【解析】由題意，，故其子集的個數為.故選：D3.已知函數，則（）A.2 B.3 C.4 D.8【答案】B【解析】因為，所以.故選：B.4.若函數的定義域是，則函數的定義域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為函數的定義域是，所以，所以，所以的定義域是，故對于函數，有，解得，從而函數的定義域是.故選：A.5.已知全集，能表示集合與關系的Venn圖是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為，又，所以，所以，，，根據選項的Venn圖可知選項D符合.故選：D.6.已知奇函數的定義域為，且當時，；當時，，則（）A.7 B.9 C.-7 D.-9【答案】B【解析】因為是定義域為的奇函數，所以，，，所以．故選：B．7.對于實數x，規定表示不大于x的最大整數，如，，那么不等式成立的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，得，解得，因此或或，又因為表示不大于x的最大整數，所以，只有為的真子集，滿足要求．故選：B．8.已知定義在上的函數f（x）滿足對，，都有，若，則不等式的解集為（）A B. C. D.【答案】C【解析】由，得，令，則，因此函數在上單調遞增，由，得，由，得，即，則，解得，所以原不等式的解集為.故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列關系正確的有（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】因為是整數，所以，故A錯誤；因為為無理數，所以，故B正確；因為，所以，故C正確；由于為正整數集，為自然數集，為整數集，所以，故D正確.故選：BCD.10.對于給定的實數，關于實數的不等式的解集不可能為（）A. B. C.或 D.【答案】BD【解析】因為，①當時，不等式的解集為，②當時，不等式變為，方程的根為或，當時，不等式的解集為或，當時，不等式的解集為，當且時，不等式的解集為或，綜上所述，當或時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為或，當且時，不等式的解集為或，故選：BD.11.已知定義在上的偶函數滿足，當時，，則（）A.的圖象關于點對稱B.C.當時，D.在上單調遞減【答案】AC【解析】對于A，由題設，可知的圖象關于點對稱，故A正確；對于B，在中，令，得，故B錯誤；對于C，當時，，所以，又，所以，即當時，，而為偶函數，所以當時，，綜上可知，當時，，故C正確；對于D，由B的解析可知，故D錯誤.故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知集合，，則____________.【答案】【解析】由解得，所以.故答案為：.13.已知冪函數的圖象經過原點，則的值是______.【答案】3【解析】由題意可得，即，解得或.當時，冪函數的圖象過原點；當時，冪函數的定義域為，圖象不過原點，不滿足題意.故的值是3.故答案為：314.若，則的最小值為__________.【答案】2【解析】由，可得，則兩邊同除以，得，又因為，當且僅當，即或時等號成立，所以.故答案為：2四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.設集合.（1）若，求；（2）若，求實數的取值范圍.解：（1）當時，，而，所以，或.（2）因為，當時，，解得，此時滿足；當時，滿足，即需滿足或，解得或.綜上所述，實數的取值范圍為.16.已知函數的定義域為，函數的值域為.（1）若，求集合；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數的取值范圍.解：（1）由，解得或，所以函數的定義域為集合或.當時，，對稱軸為，因為，所以，又當時，所以.（2）因為“”是“”的必要不充分條件，所以，又因為，，所以，又因為或，所以或，解得或，故的取值范圍為.17.已知二次函數的圖象關于直線對稱，且經過點：（1）求函數的解析式；（2）若函數在上的值域為，求的值.（1）解：因為二次函數的圖象關于直線對稱，設，把點代入可得，解得，所以，即二次函數的解析式為.（2）解：因為，且在上的值域為，所以，可得，由二次函數的性質可知，在上單調遞增，所以在上單調遞增，因為在上的值域為，所以，即，即是方程的兩個根，又因為，解得.18.如圖所示，為宣傳某運動會，某公益廣告公司擬在一張矩形海報紙上設計大小相等的左右兩個矩形宣傳欄，宣傳欄的面積之和為，為了美觀，要求海報上四周空白的寬度均為，兩個宣傳欄之間的空隙的寬度為，設海報紙的長和寬分別為.（1）求關于的函數表達式；（2）為節約成本，應如何選擇海報紙的尺寸，可使用紙是最少？解：（1）由題知，兩個矩形宣傳欄的長為，寬為，，整理得.（2）由（1）知，即，由基本不等式可得，令，則，解得（舍去）或.，當且僅當即時等號成立，海報長42，寬24時，用紙量最少，最少用紙量為.19.已知是定義在上的奇函數，滿足，且當時，有.（1）判斷函數的單調性；（2）解不等式：；（3）若對所有恒成立，求實數的取值范圍.解：（1）為奇