運動學chapter1第一章運動的描述淮海工學院應用物理系返回退出下一頁上一頁章目錄1-1參考系、坐標系、物理模型1-2位矢、位移、速度和加速度1-3曲線運動的描述1-4運動學中的兩類問題1-5相對運動*目錄目錄淮海工學院應用物理系返回退出下一頁上一頁章目錄1-1參考系坐標系物理模型參考系一、運動的絕對性和相對性1.運動的絕對性任何物體任何時刻都在不停地運動著。2.運動的相對性運動的描述是相對其他物體而言。二、參考系為了描述一個物體的運動，必須選擇另一個物體作為參考，被選作參考的物體稱為參照系。運動學中常用的參考系：▲太陽參考系（太陽─恒星參考系）▲

地心參考系（地球─恒星參考系）1-1參考系坐標系物理模型二、參考系日心系地心系地面系▲

地面參考系或實驗室參考系▲質心參考系同一運動的物體在不同的參考下，其運動情況不同。稱為運動描述的相對性。三、坐標系為定量地描述物體的運動,須在參照系上選用一個坐標系。坐標系由固結在參考系上的一組有刻度的射線、曲線或角度表示。坐標系為參考系的數學抽象。物理學中常用的坐標系：參考系（地面）高空飛機（視為質點）YOXz坐標系（直角坐標系）坐標系1-1參考系坐標系物理模型三、坐標系rφθ參考系（地心）球坐標系衛星法線切線運動質點τn自然坐標系由運動曲線上任一點的法線和切線組成四、物理模型對真實的物理過程和對象，根據所討論的問題的基本要求對其進行理想化的簡化，抽象為可以用數學方法描述的理想模型。質點模型：忽略物體的形狀和大小，保留物體原有質量的一個理想化的物理點模型。1-1參考系坐標系物理模型四、物理模型質點模型：忽略物體的形狀和大小，保留物體原有質量的一個理想化的物理點模型。物體看成質點的條件：（1）運動過程中，物體各部分運動相同(如物體的平動

)；（2）物體的尺寸相對運動范圍很小。小結▲選擇合適的參考系

以方便確定物體的運動性質；▲建立恰當的坐標系

以定量地描述物體的運動；▲提出較準確的物理模型

以確定所提問題最基本運動律.物理模型1-2位矢、位移、速度和加速度位矢一、位置矢量

確定質點P某一時刻在空間位置的物理量稱為位置矢量,簡稱位矢或矢徑。PO直角坐標系下的位矢：xyzxyzkzjyixrrrrr++=沿x軸的單位矢量ij沿y軸的單位矢量k沿z軸的單位矢量位矢的大小：位矢的方向：1-2位矢、位移、速度和加速度運動方程和軌跡方程：1.運動方程質點位置矢量隨時間變化的函數關系稱為運動方程。ktzjtyitx)()()(++=分量式運動方程是時間t的顯函數。2.軌跡方程從運動方程分量式中消去參數t得到質點位置坐標之間的關系式稱為軌跡方程。

軌道方程是時間t的隱函數如消去時間參量軌道方程運動方程1-2位矢、位移、速度和加速度二、位移位移是描述質點位置變化的物理量。1.位移的定義：質點從一個位置運動到另一位置時，其位置矢量的變化量稱為位移。位移OABrD2.直角坐標系下的位移表示：rkzzjyyixxrBBABBA)()()(-+-+-=DzkyjxiD+D+D=位移的大小：位移1-2位矢、位移、速度和加速度二、位移3.路程：OABrD△t

時間內質點在空間內實際運行的路徑距離稱為路程。與區別：為矢量，為標量；，與區別：為矢量，為標量；，特殊：在單向直線運動中1-2位矢、位移、速度和加速度三、速度速度是描寫物體運動快慢和位置變化方向的物理量。1.平均速度（1）定義：質點的位移與發生這段位移所用的時間之比。zXYOr1P1()t1r22P()t2rrtrsr是矢量方向與方向相同（2）平均速率：質點的路程與發生這段位移所用的時間之比。是標量vv顯然平均速度1-2位矢、位移、速度和加速度三、速度瞬時速度BArrD2.瞬時速度（1）定義：

當△t→0時，平均速度的極限值稱為瞬時速度。（2）瞬時速率：

當△t→0時，平均速率的極限值稱為瞬時速率。質點在某一點的速度方向就是沿該點軌道曲線的切線方向。1-2位矢、位移、速度和加速度三、速度2.瞬時速度（3）直角坐標系下的速度表示：kdtdxjdtdyidtdxv++=kvjvivxyx++=其中為速度在z軸上的分量為速度在x軸上的分量為速度在y軸上的分量速度大小：1-2位矢、位移、速度和加速度四、加速度加速度描述速度變化快慢和速度方向變化的物理量。1.平均加速度OAB某段時間內，速度改變量與所用時間的比值，稱為這段時間內的平均加速度。是矢量方向與方向相同2.瞬時加速度（1）定義：△t→0時，平均加速度的極限加速度1-2位矢、位移、速度和加速度四、加速度2.瞬時加速度（2）直角坐標系下加速度的表示：kdtdvjdtdvidtdvazyx++=rkdtzdjdtydidtxd222222++=kajaiazyx++=其中分別為加速度在x、y、z軸上的分量加速度大?。?-2位矢、位移、速度和加速度例1-1例1-1已知質點運動方程為（SI制）求：（1）質點的軌跡方程；（2）第2秒末的位矢；（3）第2秒末的速度和加速度解：（1）由運動方程消去時間t運動軌跡是一條拋物線（2）運動方程的矢量式為t=2s時，位矢為(3)t=2s時，加速度大小為4m/s2，方向與y軸正方向相反。1-2位矢、位移、速度和加速度例1-2例1-2一人用繩子拉著車前進，小車位于高出繩端h的平臺上，人的速率為

0不變，求小車的速度和加速度（繩子不可伸長）。θlxOhθ解：人的速度為車前進的速率

由幾何關系得兩邊微分得1-3曲線運動的描述自然坐標系一、一般的平面曲線運動切向加速度法向加速度1.自然坐標系動軌跡平面運質點的M時刻位置t0M初始位置（+）路程s（-）T切向N法向t切向單位矢量n法向單位矢量由曲線上各點的切線和法線所組成的一系列坐標系稱自然坐標系。質點的運動方程：質點的速度：ttdtdsvv==r質點的加速度：r)(tvdtddtvda==rdtdvdtdvtt+=1-3曲線運動的描述切向加速度質點的加速度avtdd()vttddvttdd+tddvt物理意義？2.切向加速度ttdtdva=稱為切向加速度切向加速度的大?。呵邢蚣铀俣确较颍貉厍邢蚍较蚯邢蚣铀俣任锢硪饬x：描述速度大小隨時間的變化快慢，即速率對時間的變化率。1-3曲線運動的描述法向加速度3.法向加速度dtdvant=稱為法向加速度法向加速度大?。篜rOrsPntntqrtrttqrrttr0rqtqrrt，的大小則ndtqdsdrntdvdtvrsdtdnvrn2法向加速度方向：沿法線方向。若是圓周運動則指向圓心法向加速度物理意義：描述速度方向隨時間的變化快慢，即速度方向的變化率。1-3曲線運動的描述小結：自然坐標系下速度：方向：沿切向方向加速度：arOntPtana小結1-3曲線運動的描述圓周運動二、圓周運動角速度角加速度圓周運動：質點運動軌跡是圓周或圓周的一部分。自然坐標系下圓周運動的描述：運動方程：速度：加速度：特例：勻速圓周運動速度：1-3曲線運動的描述二、圓周運動角速度角加速度圓周運動：質點運動軌跡是圓周或圓周的一部分。極坐標系下圓周運動的描述：O半徑tAqX參考軸1.角位置某時刻質點與圓心的連線與參考軸Ox之間的夾角，稱為質點的角位置。θ隨時間的變化函數)(tqq=稱為圓周運動的運動方程θ的單位：弧度（drd)約定：逆時針為正，順時針方向為負。角位置1-3曲線運動的描述O半徑tAqX參考軸ttD+qD2.角位移質點在△t時間內走過的圓弧所對應的圓周角

△q

，稱為角位移。角速度3.角速度（1）定義：（2）單位：弧度/秒（rad/s)（3）方向：右手螺旋法則判斷OXqdq四指順轉動點方向大母指方向ω1-3曲線運動的描述角加速度4.角加速度描述角速度瞬時變化快慢的物理量參考軸O半徑RxtBAD+ttθqD（1）定義：（2）單位：弧度/秒2（rad/s2)5.勻變速圓周運動角加速度β為恒量的圓周運動，稱為勻變速圓周運動。6.角量與線量的關系同一種運動的兩種描述方法，二者必有聯系。

RO矢量式：O1-3曲線運動的描述角量與線量關系1-3曲線運動的描述例1-3例1-3以速度為

0平拋一球，不計空氣阻力，求t時刻小球的切向加速度量值a

，法向加速度量值an和軌道的曲率半徑

。

解：yx由圖可知1-3曲線運動的描述例1-4OqR已知tq+3absI（（m10.Rsrad2b4a2rad例1-4求時的t2stana和解：當t=2s時，當t=2s時，1-4運動學中的兩類問題兩類問題質點運動學中兩類基本問題rrt()運動學方程vt()速度任一時刻的at()加速度已知求第一類求導vrdtda2dtd2r方法,第二類vvt()rrt()運動學方程或速度方程或速度方程vvt)()0r)及加速度方程a()0vat))及積分方法-0vvdtat0r-r0dtt0v注意：由初始條件定積分常量1-4運動學中的兩類問題例1-5例1-5已知一質點的運動方程為式中r以m計，t以s計，求質點運動的軌道、速度和加速度。解：將運動方程寫成分量式消去參變量t得軌道方程：這是一條頂點在原點的拋物線。加速度大小為8m/s2，方向沿y軸負方向。1-4運動學中的兩類問題例1-6例1-6

在半徑為R的鐵環上，套一小環M，桿AB穿過小，并以勻角速度ω繞A點轉動，開始時桿位于水平位置，試求小環M的速度和加速度。MABωO解法一：直角坐標系法xyMABωxytwtw2小環的運動方程為：小環的速度：1-4運動學中的兩類問題例1-6

在半徑為R的鐵環上，套一小環M，桿AB穿過小，并以勻角速度ω繞A點轉動，開始時桿位于水平位置，試求小環M的速度和加速度。MABωOxyMABωxytwtw2小環的加速度：解法一：直角坐標系法1-4運動學中的兩類問題例1-6

在半徑為R的鐵環上，套一小環M，桿AB穿過小，并以勻角速度ω繞A點轉動，開始時桿位于水平位置，試求小環M的速度和加速度。MABωO解法二：自然坐標法xyMABωOtwtw2小環M在自然坐標下的運動方程為：1-4運動學中的兩類問題例1-7例1-7Rm200Ot3s20.02t已知自然坐標系中st：：s()m()求s1t時的a解：t=1s時加速度大小加速度與切向夾角1-4運動學中的兩類問題例1-8例1-8用積分法求勻加速直線運動公式質點以勻加速度a沿x軸運動，t=0時，v=v0，x=x0已知：解：沿軸運動，直接用標量式沿坐標軸運動，直接用標量式由加速度定義分離變量兩邊積分得聯立消去t得1-4運動學中的兩類問題例1-9例題七已知：已知跳傘運動員下落加速度變化規律為式中A、B為大于零的常數，t=0時，v=0解：求：任時時刻運動員下落的速度v(t)表達式由加速度定義分離變量求積分得得1-4運動學中的兩類問題例1-10一飛輪受摩擦力矩作用作減速轉動過程中，其角加速

與角位置

成正比，比例系數為k(k＞0)，且t＝0時，

0＝0，

＝

0。例1-10求：（1）角速度作為

的函數表達式；（2）最大角位移。解：（1）根據題意，有分離變量，積分（2）最大角位移發生在

＝0時，故1-5相對運動運動相對性一、運動描述的相對性由于選取不同的參考系，對同一物體運動的描述就會不同。球作曲線運動球垂直往返SS（動系）（動系）SS（靜系）（靜系）“靜止參考系”和“運動參考系”都是相對的；動系和靜系之間如何變換？1-5相對運動位矢變換二、參考系間的相互變換1.幾個概念絕對量——靜系（不動參考系S）中的物理量。相對量——動系（運動參考系S′）中的物理量。牽連量——動系相對靜系的物理量。2.位矢變換關系xyzO動系S′靜系SP靜系S：絕對位矢動系S′：相對位矢S′系相對S系：牽連位矢牽相絕rrr+=1-5相對運動二、參考系間的相互變換速度變換關系3.速度變換關系xyzO動系S′靜系SP在靜系S中觀察到的P點運動速度。在動系S′中觀察到的P