PAGE1臨考押題卷（廣州專用）數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答客觀題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．下列各數中，最大的是（

）A． B．0 C．4 D．【答案】C【分析】本題考查有理數的大小比較，解題關鍵是熟練掌握有理數大小的比較法則．根據正數都大于0，0大于負數，據此即可解答．【詳解】解：，，∴最大的是4，故選：C．2．窗花是中國傳統民間藝術之一，下列四個窗花作品既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別，解題的關鍵是：找到對稱軸和對稱中心．根據軸對稱圖形與中心對稱圖形依次判斷即可．【詳解】A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意，B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意，C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意，D、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，符合題意，故選：D．3．下列運算正確的是（

）A． B．C．

D．【答案】D【分析】根據有理數的減法運算，單項式乘以多項式，積的乘方，平方差公式對各選項進行判斷作答即可．【詳解】A中，故不符合要求；B中，故不符合要求；C中，故不符合要求；D中，故符合要求；故選：D．【點睛】本題考查了有理數的減法運算，單項式乘以多項式，積的乘方，平方差公式等知識．熟練掌握有理數的減法運算，單項式乘以多項式，積的乘方，平方差公式是解題的關鍵．4．騎行共享單車這種“低碳”出行方式已融入我旗的日常生活．如圖是共享單車車架的示意圖．已知，，，則的度數為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了平行線的性質，根據題目的已知條件并結合圖形進行分析是解題的關鍵．利用平行線的性質得到，再根據計算求解，即可解題．【詳解】解：，，，，．故選：C．5．某校舉行黨史知識競賽，如圖是10名決賽選手的成績．對于這10名選手的成績，下列說法中正確的是（

）A．方差是0 B．中位數是95分 C．眾數是5人 D．平均數是90分【答案】B【分析】本題考查條形統計圖，中位數，眾數，平均數，方差．根據條形統計圖的數據對各項逐項進行計算即可．【詳解】解：根據條形統計圖，將這10個數從小到大排列如下：，，，，，，，，，，則中位數為，95出現了5次，最多，眾數為95，平均數為，方差為，觀察四個選項，B選項符合題意，故選：B．6．新能源汽車銷量的快速增長，促進了汽車企業持續的研發投入和技術創新．某上市公司今年月份一品牌的新能源車單臺的生產成本是萬元，由于技術改進和產能增長，生產成本逐月下降，月份的生產成本為萬元．假設該公司今年一季度每個月生產成本的下降率都相同，設每個月生產成本的下降率為，則根據題意所列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】此題考查了一元二次方程的應用，設每個月生產成本的下降率為，由題意可列方程，根據題意列出方程是解題的關鍵．【詳解】解：設每個月生產成本的下降率為，由題意得：，故選：．7．如圖，中，，，，是上的一點，，垂足為，若，則的長為（

）A． B． C． D．3【答案】A【分析】本題考查了勾股定理，相似三角形的性質即判定，利用相似三角形的性質建立比例關系是解題的關鍵．利用勾股定理求出的長，利用相似三角形的判定方法判定出，再通過相似的性質建立邊的比值關系求出的長，再利用勾股定理運算求解即可．【詳解】解：∵中，，，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即：，解得：，∵，∴，故選：A．8．如圖，拋物線經過點和點，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了由二次函數的圖象判斷系數的符號，二次函數與一元二次方程的關系，熟練掌握以上知識點，采用數形結合的思想是解此題的關鍵．根據圖象及二次函數的性質判斷即可【詳解】解：根據題意可得：拋物線與y軸交于正半軸，故，故A錯誤；拋物線對稱軸在y軸右邊或左邊，故無法確定，故B錯誤；拋物線一定經過第一、二、四象限，故拋物線與x軸有2個交點，故，故C正確、D錯誤；故選：C．9．如圖，是的直徑，直線與相切于點C，過A，B分別作，，垂足為點D，E，連接，若，，則的面積為（

）A．4 B． C．6 D．【答案】D【分析】本題考查了切線的定義，解直角三角形，直徑所對的圓周角，解題的關鍵是掌握切線的定義，熟記各個特殊角度的三角函數值，以及直徑所對的圓周角是直角．連接，得出，易得，，推出，則是等邊三角形，進而得出，再根據圓周角定理得出，根據勾股定理得出，即可得出．【詳解】解：連接，∵直線與相切于點C，∴，∵，，，∴，，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∵是的直徑，∴，∴，∴的面積，故選：D．10．如圖，在矩形紙片中，，，點E，F分別是矩形的邊，上的動點，點B關于直線對稱的點剛好落在邊上，與交于點O．連接，，以下四個結論：①四邊形是菱形；②當點與點D重合時，；③的面積S的取值范圍是；④當時，四邊形的面積為．正確的是（

）A．①②④ B．①②③ C．③④ D．①②【答案】A【分析】本題綜合考查了菱形的性質和判定，矩形的性質，勾股定理，三角形全等的判定和性質，二次函數的函數值的范圍，熟練掌握相關內容是解題的關鍵．證明，即可證明四邊形是菱形，故①正確；當點與點D重合時，設，則，得，解得，求得，利用勾股定理可求，由此可求，可判定②正確；利用，而，可得到的面積S的取值范圍是，可判定③錯誤；當時，可求得，即可求出梯形的面積，由此判定④．【詳解】解：點B關于直線對稱的點剛好落在邊上，，，為矩形，，，又，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形是菱形，故①正確；當點與點D重合時，如圖所示，設，則，由于四邊形是菱形，，，解得，，，，，，，故②正確；,當點與點D重合時，取得最大值，即，，當時，，當時，，在，隨著值增大而增大，的面積S的取值范圍是，故③錯誤；當時，如圖，，，，四邊形的面積為，故④正確，綜上所述，①②④符合題意；故選：A．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：．【答案】【分析】本題考查了整式的因式分解，利用提公因式法分解．【詳解】．故答案為：．12．方程的解為．【答案】【分析】本題考查了分式方程的解，根據題意先去分母，再解整式方程，最后檢驗即可．【詳解】解：去分母，得，解得，檢驗：將代入∴是原分式方程的解．故答案為：．13．在直角中，，，，點是內一點，滿足，則的最小值為．

【答案】2【分析】本題考查點與圓位置關系、圓周角定理、最短問題等知識，解題的關鍵是確定點P位置，學會求圓外一點到圓的最小、最大距離．首先證明點P在以為直徑的上，連接與交于點P，此時最小，利用勾股定理求出即可解決問題．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴點P在以為直徑的上，連接交于點D，此時最小，∴，在中，∵，，，∴，∴．故答案為：2．

14．關于x的方程無解，則反比例函數圖象在第象限．【答案】一、三【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，反比例函數的性質．根據一元二次方程根的判別式，求得，再判斷反比例函數圖象所在象限即可．【詳解】解：∵關于x的方程無解，∴，解得，∴反比例函數圖象在第一、三象限，故答案為：一、三．15．如圖，在菱形中，，將菱形折疊，使點A恰好落在對角線上的點G處（不與B，D重合），折痕為，若，則點E到的距離為．【答案】【分析】本題考查的是翻轉變換的性質、菱形的性質、勾股定理、解直角三角形，掌握翻轉變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解題的關鍵．作于H，，根據折疊的性質得到，根據菱形的性質、等邊三角形的判定定理得到為等邊三角形，得到，設，則，在中，，，則，根據勾股定理列出方程，解方程即可．【詳解】解：作于H，由折疊的性質可知，，由題意得，，四邊形是菱形，∴，，∴為等邊三角形，∴，設，則，在中，，，∴在中，，即，解得，，∴，故答案為：16．如圖，在中，，點D是邊上一動點（不與B、C重合），，交線段于點E，且．（1）若，則的長度是；（2）線段的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質，二次函數的性質，在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用．（1）作于，如圖，根據等腰三角形的性質得，再利用余弦的定義計算出，則，設，則，證明，利用相似比可表示出，將代入即可；（2）利用二次函數的性質求的取值范圍．【詳解】解：（1）作于，如圖，，，，，，，設，則，，即，，而，，，即，，當時，；（2），故當時，最大，最大值為6.4，當時，，點D是邊上一動點（不與B、C重合），．故答案為：，．三、解答題（本大題共9題，第17-18每題4分，第19-20每題6分，第21題8分，第22-23每題10分，第24-25題12分，共72分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17．解不等式組【答案】【分析】先求出不等式的解集，再根據不等式的解集求出不等式組的解集即可，本題考查了，解一元一次不等式組，解題的關鍵是：熟練掌握元一次不等式組的解法．【詳解】解：由①得，，由②得，，∴原不等式的解集是：．18．如圖，B、C、E三點在同一直線上，，，．求證：．【答案】證明見解析【分析】本題考查全等三角形的判定和性質，平行線的性質，也考查了三角形內角和定理．根據平行的性質可得,再根據三角形內角和定理可以得到，即可證明，故得證．【詳解】證明：∵，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴．19．已知，其中．(1)化簡并選擇其中符合條件的一個整數作為的值代入求出的值；(2)請繪制在平面直角坐標系中的圖像，并直接判斷是否經過第二象限．【答案】(1)，當時，(2)畫圖見詳解；是【分析】本題考查了分式的化簡求值，畫一次函數的圖象以及一次函數的性質，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法和一次函數的性質．（1）根據分式加減法和乘法化簡，再根據分式有意義和選值代入求解即可；（2）畫出一次函數圖象，根據圖象判斷即可【詳解】（1）解：，∵，∴，∵，∴當時，；（2）解：令，則，令，則，令，則，令，則，令，則，故圖象經過和，∵且，∴點不在圖象上，故的圖象如圖：根據圖象可得，的圖象經過第二象限．20．如圖，已知在中，．(1)已知點在邊上，請用尺規作圖作出：使經過點，且與相切于點，與的另一個交點為點（保留作圖痕跡，不寫做法）；(2)若，若，求劣弧與線段，所圍成的圖形的面積；（結果保留根號）(3)若，，求的半徑．【答案】(1)見解析(2)(3)⊙O的半徑為3【分析】（1）作的角平分線交于點，以為圓心，為半徑作圓交于點即可；（2）連接，由切線性質得，，在中，．從而求得，進而即可求解；（3）設的半徑為，根據三角形函數得．證．得．從而．再根據勾股定理即可得解．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：如圖，連接，是的切線，，，，在中，．，．∴劣弧與線段，所圍成的圖形的面積為；（3）解：設的半徑為，∵．∴，∴是的切線，∵是的切線，∴，，∴，，．，，．，，．．．，．解得或（不合題意，舍去）．的半徑為．【點睛】本題主要考查了勾股定理，切線的判定，尺規作角平分線，相似三角形的判定及性質，切線長定理，解直角三角形，熟練掌握相似三角形的判定及性質，切線長定理以及解直角三角形是解題的關鍵．21．某中學舉行了迎國慶中華傳統文化節活動．本次文化節共有五個活動：A-書法比賽；B-國畫競技；C-詩歌朗誦；D-漢字大賽；E-古典樂器演奏．活動結束后，某班數學興趣小組開展了“我最喜愛的活動”的抽樣調查（每人只選一項），根據收集的數據繪制了兩幅不完整的統計圖，請根據圖中信息，解答下列問題：

“我最喜歡的活動”條形統計圖

“我最喜歡的活動”扇形統計圖(1)此次隨機抽取的初三學生共________人，________，并補全條形統計圖；(2)若該校共有3000名學生，請估計選D活動的學生人數；(3)初三年級準備在五名優秀的書法比賽選手中任意選擇兩人參加學校的最終決賽，這五名選手中有三名男生和兩名女生，用樹狀圖或列表法求選出的兩名選手正好是一男一女的概率是多少．【答案】(1)100，10，圖見解析(2)估計選D活動的學生人數有600人(3)【分析】此題考查了扇形統計圖和條形統計圖的信息關聯，用樹狀圖或列表法求概率，讀懂題意，正確計算是解題的關鍵．（1）計算出選A的學生所占百分比，再用選A的學生的人數除以所占百分比即可得到抽取的學生總數，再求出選擇E的學生所占百分比，求出選擇B的學生人數，補全統計圖即可；（2）利用總人數乘以選D活動的學生人數的百分比即可；（3）畫出樹狀圖，選出的兩名選手正好是一男一女的情況數除以總的情況數即可．【詳解】（1）解：根據扇形統計圖可知，選A的學生所占百分比為：，則抽取的學生總數為：人，選擇E的學生所占百分比為：，選擇B的學生人數為：人，故答案為100，10；條形圖如下：

（2）（人）答：估計選D活動的學生人數有600人．（3）樹狀圖如下：

有20種可能等結果，其中符合條件的有12種，選出的兩名選手正好是一男一女的概率是：．22．小亮同學參加項目式學習主題活動，想測校園中一棵樹的高度（如圖AB），他設計出以下兩種方案來計算樹的高度（兩種方案中涉及的點均在同一平面內）．方案①：如圖1，小亮在離B點11米的E處水平放置一個平面鏡（可把平面鏡看成一個點E），然后沿射線BE方向后退2米到點D，此時從鏡子中恰好看到樹梢A，已知小亮的眼睛到地面的高度是1.6米；方案②：如圖2，小亮利用測角儀測量樹的高度．已知他離樹的水平距離BD為10米，測角儀的高度為1.6米，從點C處測得樹頂A的仰角為．請從兩種方案中任選一種求樹的高度．（參考數據：，，）【答案】樹的高度為米【分析】此題考查了相似三角形的判定和性質、解直角三角形等知識，根據題目條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵．方案①：證明，則，得到，即可求出答案；方案②：過點C作，垂足為E．在中，利用得到，再利用線段求和即可得到．【詳解】解：方案①：如圖，由題意可得，，，∴，∴，∴，∴，解得，∴樹的高度為米；方案②：如圖，過點C作，垂足為E．在中，，，，∴，∴．23．已知一次函數的圖象直線與反比例函數的圖象雙曲線相交于點和點，且直線與軸、軸相交于點、點．(1)求一次函數和反比例函數的解析式；(2)點為直線AB上的動點，過作軸垂線，交雙曲線于點，交軸于點，請選擇下面其中一題完成解答：①連接DE，若，求的值；②點在點上方時，判斷關于的方程的解的個數．【答案】(1)，(2)①；②見解析【分析】本題考查反比例函數的綜合應用，涉及待定系數法，三角形面積，一元二次方程根的判別式等知識．（1）把代入得，知反比例函數的解析式為；把代入得一次函數的解析式為；（2）①求出，，可知，，，，故，解出，的值，可得，，的坐標，從而求出，得到答案；②觀察圖象可知，點在點上方時，或；①當時，方程為一元一次方程，只有一個實數根；②當時，方程為一元二次方程；△，再分類討論即可．【詳解】（1）把代入得：，，反比例函數的解析式為；把代入得，；把，代入得：，解得，一次函數的解析式為；（2）①與軸、軸相交于點、點，求得，，，，，，連接，．，，．，點在線段EF外，如圖，．②由圖象可知，點在點上方時，或，當時，方程為一元一次方程，方程有一個實數根．當時，方程為一元二次方程，．當時，，方程有2個實數解，當，且時，，即，方程有2個實數解，當時，，即，方程無實數解，當時，，方程有兩個相等實數解，當時，方程有一個實數解．24．如圖，正方形中，，O是邊的中點，點E是正方形內一動點，，連接，將線段繞點D逆時針旋轉得DF，連接，．(1)求證：；(2)若，，三點共線，連接，求線段的長．(3)當線段取最小值時，求．【答案】(1)見解析(2)線段的長為(3)【分析】（1）根據旋轉的性質，對應線段和對應角相等，可證明；（2）先利用，求得的長，再利用，求得、的長，最后利用勾股定理即可求得的長；（3）當，，三點共線時，最小，即最小，進而推出，在中，，，即可求出．【詳解】（1）證明：如圖1，由旋轉得：，四邊形是正方形，，，即，，在和中，，；（2）解：如圖2，