武昌區2025屆高三年級5月質量檢測數學本試題卷共4頁，共19題.滿分150分，考試用時120分鐘.注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡指定位置.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復數滿足，則（）A. B. C. D.3.拋物線的準線方程為A. B. C. D.4.如圖，某社區為墻面、、、四塊區域宣傳標語進行涂色裝飾，每個區域涂一種顏色，相鄰區域（共邊）不能用同一顏色，若只有4種顏色可供使用，則恰好使用了3種顏色的涂法有（）A.12種 B.24種 C.48種 D.144種5.已知等比數列為遞增數列，若，，則（）A. B. C.4 D.86.已知函數，直線是曲線的切線，如果切線與曲線有且只有一個公共點，那么這樣的直線有（）A.0條 B.1條 C.2條 D.3條7.在平行六面體中，，．設，，，則平面的一個法向量為（）A. B. C. D.8.已知服從二項分布的似然函數為（其中表示成功的概率，為樣本總數，為成功次數）．現有一個研究團隊研究發現概率與參數的取值有關，該團隊提出函數模型為．在統計學中，若參數時使得概率最大，則稱是的最大似然估計．若，，根據這一原理和該團隊提出的函數模型可以求出的最大似然估計，其最大似然估計為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分.9.已知函數，則（）A.的最小正周期為B.區間上單調遞增C.的一個對稱中心為D.圖象上所有的點向左平移個單位長度后關于軸對稱10.已知圓，直線與圓交于，兩點，點為圓上異于，的任意一點，若，，則（）A.B.面積的最大值為C.直線的方程為D.滿足到直線的距離為的點有且僅有3個11.某乒乓球比賽采用單淘汰制，即參賽選手按照隨機組合方式逐輪進行比賽，每場比賽負方淘汰，勝方晉級到下一輪，直到最終決出冠亞軍．現有運動員（且）名，隨機編號到對陣位置，且所有運動員在任何一場比賽中獲勝的概率均為．若甲、乙是其中的兩名運動員，則下列結論中正確的有（）A.若，則甲、乙在第1輪比賽中相遇的概率為B.若，則甲、乙在第2輪比賽中相遇概率為C.若（且），則甲、乙兩人在第4輪比賽中相遇的概率為D.若，則甲、乙兩人在比賽中相遇的概率為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某商場為優化服務，對顧客做滿意度問卷調查，滿意度采用計分制（滿分100）．現隨機抽取了其中10個數據依次為80，87，88，89，91，92，93，95，95，96，則這組數據的下四分位數為________．13.已知，且，則________．14.在幾何中，單葉雙曲面是一種典型的直紋面如圖1所示，因其具有優良的穩定性和美觀性，常被應用于大型建筑結構（如廣州電視塔）．單葉雙曲面的形成過程可通過“雙曲狹縫”演示：如圖2，直桿與固定軸成一定夾角，且均和連桿垂直．當直桿繞固定軸旋轉時，其軌跡形成單葉雙曲面．若用過單葉雙曲面固定軸的平面截取該曲面，所得交線為雙曲線的一部分．在某科技館的演示中，立板上的雙曲狹縫即為直桿運動軌跡（雙曲面）被立板面截取的雙曲線的一部分，因此直桿旋轉時可始終穿過兩條彎曲的狹縫．若直桿與固定軸所成角的大小為，則該雙曲線的離心率為________．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數，（1）若，求函數的單調區間；（2）當時，，求實數的取值范圍．16.記的內角，，的對邊分別為，，，已知，，角的角平分線交于點，且．（1）求的長；（2）求的面積．17.如圖，在三棱柱中，平面平面，，，，（1）證明：平面；（2）求的長；（3）求平面與平面夾角的余弦值．18.圖1是一種可以作出橢圓的工具．是滑槽（足夠長）的中點，短桿可繞轉動，長桿通過處鉸鏈與連接，上的栓子可沿滑槽滑動，且，．當栓子在滑槽內做往復運動時，帶動繞轉動一周（不動時，也不動），處的筆尖畫出的曲線為橢圓．當時，記畫出的曲線為．以為原點，所在的直線為軸建立如圖2所示的平面直角坐標系．（1）求曲線方程；（2）過坐標原點的任一直線與曲線交于，兩點，與曲線交于，兩點，過點的任一直線與交于，兩點．（i）求證：；（ii）求四邊形面積的取值范圍．19.用符號表