4.1冪函數4.1.1指數冪的運算

1.n次根式我們把形如(n>1,n∈N)的式子叫做a的n次根式.這里a叫做被開方數，n叫做根指數.

如果xn=a(n>1,n∈N),則把x叫做a的n次方根.

當n是奇數時，正數的n次方根是一個正數，負數的n次方根是一個負數.這時，a的n次方根用根式表示.

當n是偶數時，正數的n次方根有兩個，這兩個數互為相反數，這時，正數a的n次方根，當n為偶數時可表示為±，其中根式叫做算術根.

負數沒有偶次方根，即負數的偶次方根沒有意義.

零的任何次方根為零，記作=0.

根據n次方根的意義，在有意義時，有:

（1）=a;

（2）當n為奇數時，=a;

（3）當n為偶數時，=｜a

｜=.a

（a≥0）-a（a<0）2.分數指數冪對于整數指數冪，有下面的運算法則：（1）am·an=am+n(m,n∈Z)；（2）(am)n=amn(m,n∈Z)；（3）(ab)n=anbn(n∈Z)；（4）am

an=am-n(m,n∈Z).

冪的運算法則，對有理數指數冪同樣適用，即：（1）am·an=am+n(a>0，m,n∈Q)；（2）(am)n=amn(a>0，m,n∈Q)；（3）(ab)n=anbn(a、b>0，n∈Q)；3.實數指數冪（1）am·an=am+n(a>0，m,n∈R)；（2）(am)n=amn(a>0，m,n∈R)；（3）(ab)n=anbn(a、b>0，n∈R)；

4.1.2區間定義我們把形如y=xα的函數，叫做冪函數，其中α為常數.函數圖象定義域特征單調性奇偶性y=xx∈R過點（0，0）和（1，1）在(-∞,+∞)單調增加奇函數y=x2x∈R過點（0，0）和（1，1）在(-∞,0)單調減少，在［0，+∞）單調增加偶函數Oxy111O1xy

華東師范大學出版社中等職業教育分社函數圖象定義域特征單調性奇偶性y=x3x∈R過點（0，0）和（1，1）在(-∞,+∞)單調增加奇函數y=xx∈［0，+∞）過點（0，0）和（1，1）在［0，+∞）單調增加非奇非偶函數y=xx∈R過點（0，0）和（1，1）在(-∞,+∞)單調增加奇函數Oxy111O1xy

華東師范大學出版社中等職業教育分社（續表）11Oxy函數圖象定義域特征單調性奇偶性y=x-1x∈(-∞,0)∪(0,+∞)過點（1，1）在(-∞,0)單調減少，在（0,+∞）單調減少奇函數y=x-2x∈(-∞,0)∪(0,+∞)過點（1，1）在(-∞,0)單調增加，在（0,+∞）單調減少偶函數Oxy11

華東師范大學出版社中等職業教育分社（續表）11Oxy

當α>0時，冪函數圖象均過（0，0）點和（1，1）點，在（0，+∞）內為遞增函數；當α<0時，冪函數圖象均過（1，1）點，在（0，+∞）內為遞減函數.4.2

指數函數4.2.1指數函數的概念定義我們把形如y=ax(a>0,a≠1)的函數叫做指數函數，其定義域為實數R.4.2.2指數函數的圖象和性質

一般地，指數函數y=ax在a>1和0<a<1兩種情況下，圖象和性質列表說明如下：a>10<a<1圖象性質（1）y>0（曲線在x軸上方）（2）當x=0時，y=1，即曲線過（0，1）點（3）y在(-∞,+∞)上單調增加（4）當x>0時，y>1

當x<0時,0<y<1（3）y在(-∞,+∞)上單調減少（4）當x>0時，0<y<1

當x<0時,y>1OxyOxy

華東師范大學出版社中等職業教育分社1-1-11（0，1）y=1y=axa>11-1-1（0，1）1y=1y=ax0<a<14.3對數

4.3.1對數的概念

1.對數的定義

定義如果a(a>0,a≠1)的b次冪等于N，就是ab=N,那么,b叫做以a為底N的對數，記作b=logaN.其中，a叫做對數的底數，N叫做對數的真數，簡稱真數.

指數形式ab=N簡稱指數式，對數形式b=logaN簡稱對數式，它們之間有如下的關系：ab=N

b=logaN(a>0，a≠1).

對數的性質和對數恒等式由a0=1,a1=a(a>0,a≠1)以及ab=N

（N>0），可得如下的對數性質：（1）loga1=0(a>0,a≠1);

（2）logaa=1(a>0,a≠1);

（3）N>0(負數和零沒有對數).

根據對數的定義，如果ab=N,那么b=logaN.由此可得如下兩個恒等式：（1）alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);

（2）logaab=b(a>0,a≠1).

華東師范大學出版社中等職業教育分社4.3.2常用對數與自然對數

定義以10為底的對數稱為常用對數，記作lgN，即log10N=lgN.

定義以e為底的對數稱為自然對數，記作lnN,即logeN=lnN.4.3.3對數的運算法則

logaM=p,logaN=q,其中M、N>0,a>0且a≠1.由對數的定義可知apaq=ap+q,所以，loga(MN)=logaap+q=p+q=logaM+logaN,因而有如下運算法則：（1）loga(MN)=logaM+logaN;

（2）=logaM-logaN;

（3）logaMk=klogaM(k∈R).4.4對數函數4.4.1對數函數的概念定義形如y=logax(a>0,a≠1)的函數叫做對數函數.其中x是自變量，定義域為(0,+∞),值域為實數集R.

由對數定義可知，指數函數y=ax和對數函數y=logax互為反函數（a>0,a≠1）.4.4.2對數函數的圖象和性質

一般地，指數函數y=logax在a>1和0<a<1兩種情況下，圖象和性質列表說明如下：a>10<a<1圖象性質（1）x>0（曲線在y軸右方）（2）當x=1時，y=0，即曲線過（1，0）點（3）y在(0,+∞)上單調增加（4）當x>1時，y>0

當0<x<1時,y<0（3）y在(0,+∞)上單調減少（4）當x>1時，y<0

當0<x<1時,y>0OxyOxy

華東師范大學出版社中等職業教育分社y=logax（a>1）y=loga