絕密★啟用并使用完畢前高考針對性訓練數學試題本試卷共4頁，19題，全卷滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設復數，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用復數的運算化簡復數，結合共軛復數的定義可得結果.【詳解】因為，故.故選：B.2.已知在空間直角坐標系中，三點，則向量與夾角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據給定條件，利用空間向量夾角公式求解.【詳解】依題意，，所以向量與夾角的余弦值為.故選：A3.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求集合，根據集合的并集運算即可求解.【詳解】由題意有，，所以，故選：C.4.如圖，下列正方體中，M，N，P，Q分別為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線MN和PQ為異面直線的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知，結合正方體的結構特征及平行公理推、情感教練的判定定理逐項分析判斷.【詳解】對于A，如圖，，四點共面，A不是；對于B，如圖，，四點共面，B不是；對于C，如圖，，四點共面，C不是；對于D，如圖，平面，平面，平面，直線，則與是異面直線，D是.故選：D5.已知，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據二倍角公式進行弦化切即可得到答案.【詳解】.故選：B.6.一組樣本數據中，1，2，3，4出現的頻率分別為，且．設這組數據的平均數為，中位數為m．下列條件一定能使得的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平均數、中位數的定義逐項判斷.【詳解】令樣本數據總個數為對于A，，A不是；對于B，，B不是；對于C，，C是；對于D，，D不是.故選：C7.已知焦點在x軸上的橢圓，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相交，則C的離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用直線與圓的位置關系求出的范圍，再利用離心率的定義求出范圍.【詳解】依題意，，又橢圓焦點在軸上，則，，則，因此C的離心率.故選：B8.已知函數及其導函數的定義域均為，且滿足．若在單調遞增，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據給定條件可得的圖象在上連續不斷，再結合賦值法、復合函數求導、不等式性質逐項判斷.【詳解】由函數及其導函數的定義域均為，得的圖象在上連續不斷，對于A，取，由，得，當時，取，，而在上單調遞增，則在上不恒為0，因此，即，A錯誤；對于B，，取，，由選項A知，，不恒為0，B錯誤；對于C，由在上單調遞增，得當時，；當時，由，得，C錯誤；對于D，，則，因此，D正確.故選：D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.在的展開式中，下列說法正確的是（）A.常數項為120 B.各二項式系數的和為64C.各項系數的和為1 D.各二項式系數的最大值為240【答案】BC【解析】【分析】根據二項式展開式通項公式、二項式系數的性質以及各項系數和的求法來逐一分析選項.【詳解】對于二項式，根據二項式展開式的通項公式可得：，.

令，則，解得.將代入通項公式可得常數項為，所以選項A錯誤.

根據二項式系數和的性質，所以的各二項式系數的和為，選項B正確.

要求各項系數的和，可令，則，所以各項系數的和為，選項C正確.

因為，所以二項式系數最大的是中間項，即第項，其二項式系數為，選項D錯誤.

故選：BC.10.已知偶函數的最小正周期為，下列說法正確的是（）A.在單調遞減B.直線是曲線的一條對稱軸C.直線是曲線的一條切線D.若函數在上恰有三個零點、三個極值點，則【答案】ACD【解析】【分析】先將函數化簡，再根據偶函數和最小正周期求出函數表達式，運用對稱軸性質，導數幾何意義，零點和極值點意義，然后逐一分析選項.【詳解】已知，根據輔助角公式可得：因為是偶函數，則，即.又因，所以，，那么.由的最小正周期（），可得，所以.對于選項A，當時，，根據余弦函數的性質，在上單調遞減，所以在單調遞減，A選項正確.對于選項B，因為，而余弦函數的對稱軸處函數值應取到最值，所以直線不是曲線的一條對稱軸，B選項錯誤.對于選項C，對求導，可得.直線可化為，其斜率為.令，則，，即.當時，.把代入直線方程得，當時，直線與曲線有公共點，且在該點處切線斜率與直線斜率相等，所以直線是曲線的一條切線，C選項正確.對于選項D，，當時，.因為在上恰有三個零點、三個極值點，根據余弦函數圖象性質可知，解得，D選項正確.故選：ACD.11.在四棱錐中，底面ABCD，，P為平面SAB內一動點，且直線CP，DP分別與平面SAB所成的角相等，則（）A.B.平面SAB與平面SCD夾角的正切值為C.點P到平面SCD距離的最大值為D.當三棱錐的體積最大時，其外接球的表面積為【答案】ABD【解析】【分析】根據給定條件，建立空間直角坐標系，利用空間位置的向量證明、二面角的向量求法判斷AB；求出點的軌跡方程并用三角代換表示點的坐標，再求出點到平面距離最大值判斷C；確定點的坐標，結合球的截面性質求出球半徑判斷D.【詳解】在四棱錐中，底面ABCD，，以為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則，對于A，，，則，而平面，因此平面，又平面，則，A正確；對于B，平面的法向量，，設平面的法向量，則，取，得，設平面SAB與平面SCD的夾角為，則，，B正確；對于C，平面，與平面所成角分別為，由，得，則，設點，則，整理得，令，，則點到平面的距離，當且僅當時取等號，C錯誤；對于D，，當且僅當點到直線距離最大，即點時，三棱錐的體積最大，此時，外接圓半徑，而外接圓圓心為中點，令過此中點與平面垂直的直線為，則三棱錐外接球球心，可得平面，因此點到平面的距離，球半徑，所以外接球的表面積為，D正確.故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數，則_________．【答案】3【解析】【分析】先計算即可求解.【詳解】由題意有，又，所以，故答案為：3.13.雙曲線的左焦點為F，點，若P為C右支上的一個動點，則的最小值為_________．【答案】9【解析】【分析】利用雙曲線的定義將進行轉化，再結合三角形三邊關系求的最小值；【詳解】設雙曲線的右焦點為.對于雙曲線，可得，則.因為點在雙曲線的右支上，所以，即.則.根據三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊，可得，當且僅當，，三點共線時取等號.已知，，根據兩點間距離公式，可得.所以，即的最小值為.

故答案為：14.已知數列滿足，則除以16的余數為__________【答案】15【解析】【分析】根據數列的遞推公式可求得數列是以1為首項，公比為的等比數列，即，再結合二項式定理可求得，可知余數為15.【詳解】由可得，易知當時，，所以，整理可得，即，因為，易知，即數列為遞增數列，因此，所以，即可得數列是以為首項，公比為的等比數列；所以，即，可得當時，符合上式，可得數列的通項公式為；所以；易知當時，都能被16整除，即可表示為，；記，；結合二項式定理可得；所以，因此除以16的余數為15.故答案為：15四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，的平分線BD交AC于點D，．（1）求；（2）若，求的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先對已知等式提取公因式，再利用化簡得，最后根據正弦定理得出結果.（2）把代入余弦定理化簡得，可知是等腰三角形，.在中，由解出.用三角形面積公式，代入和的值算出面積.【小問1詳解】已知，根據同角三角函數的平方關系，對等式左邊提取公因式可得：，因為，所以.由正弦定理，可得，所以.【小問2詳解】已知，化簡：因為，所以，為等腰三角形，等腰三角形三線合一，所以.在中，，即，解得.根據三角形面積公式，因為，，所以，將，代入可得：16.記等差數列的前n項和為，數列的前n項和為，已知．（1）求的通項公式；（2）求；（3）若成立，求實數k的最小值．【答案】（1）（2）（3）2【解析】【分析】（1）設數列的公差為，由解出即可求解；（2）由（1）有，利用裂項相消法即可求解；（3）由（1）（2）有得，令得，利用均值不等式即可求解.【小問1詳解】設數列的公差為，所以，又，所以，所以，即；【小問2詳解】由（1）有，所以，所以，所以；【小問3詳解】由（1）（2）有，令，所以，由，當且僅當，即時等號成立，所以，所以實數k的最小值為2.17.已知函數．（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）討論的單調性；（3）記的極小值為，證明：．【答案】（1）；（2）答案見解析；（3）證明見解析.【解析】【分析】（1）把代入，求出函數的導數，利用導數的幾何意義求出切線方程.（2）求出函數的導數，按分類討論求出函數的單調性.（3）由（2）求出極小值，再建立函數，利用導數求出最小值證明不等式.【小問1詳解】當時，，求導得，則，而，所以曲線在點處的切線方程的為.【小問2詳解】函數的定義域為，求導得，當時，，函數在上單調遞增；當時，由，得；由，得，函數在上單調遞減，上單調遞增，所以當時，函數上單調遞增；當時，函數在上單調遞減，上單調遞增.【小問3詳解】由（2）知，若有極小值，則，極小值，令函數，求導得，函數在上單調遞增，且，則當時，，當時，，函數在上單調遞減，上單調遞增，則，即，所以.18.甲、乙兩人比賽，比賽規則為：共進行奇數局比賽，全部比完后，所贏局數多者獲勝．假設每局比賽甲贏的概率都是p（），各局比賽之間的結果互不影響，且沒有平局．（1）時，若兩人共進行5局比賽．設兩人所贏局數之差的絕對值為X，求X的分布列和數學期望；（2）時，若兩人共進行（且）局比賽．記事件表示“在前局比賽中甲贏了k局”．事件B表示“甲最終獲勝”．請寫出的值（直接寫出結果即可）；（3）若兩人共進行了局比賽，甲獲勝的概率記為．證明：時，．【答案】（1）分布列見解析，期望為；（2）；（3）證明見解析；【解析】【分析】（1）求出的可能取值及各個值對應的概率，列出分布列并求出期望.（2）根據給定的信息直接寫出結果.（3）利用由全概率公式求出及，再利用作商法并結合基本不等式推理得證.【小問1詳解】的可能取值為1，3，5，；；的分布列為135數學期望.【小問2詳解】當時共進行（且）局比賽，前局，甲贏的局數不足局，再贏2局，甲不能獲勝，因此；前局，甲已贏局，最后2局全贏，甲能獲勝，因此；最后2局甲至少贏1局，甲能獲勝，因此；前局，甲已贏局，甲必勝，因此.【小問3詳解】由全概率公式得，則，當時，，，因此，所以19.記由直線構成的集合．規定：當且僅當,表示同一條直線．若，定義：，其中．已知存在滿足，有．（1）若，計算，并求；（2）記拋物線，表示直線被所截得的弦長的倒數，并規定．（i）若且，且，求；（ii）若，求證：至少存在一個，使得．【答案】（1）；（2）（i）；（ii）證明見解析【解析】【分析】（1）首先根據的表達式確定的值，然后代入公式求出;設出的表達式，然后列出等式，求出系數，進而得到.（2）先求出直線與拋物線的弦長的表達式，然后根據等式條件，求出系數的相關關系，進而求出答案.【小問1詳解】根據已知條件，因為所以化簡