2025屆高考數學模擬試題（卷）（三）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．下列函數中，在區間上為嚴格增函數的奇函數的是（

）A． B． C． D．3．已知，則是的（

）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分也非必要條件3．設向量，是非零向量，且，向量在向量上的投影向量為，若，則實數的值為（

）A． B． C． D．24．植物的根是吸收水分和礦物養分的主要器官.已知在一定范圍內，小麥對氮元素的吸收量與它的根長度具有線性相關關系.某盆栽小麥實驗中，在確保土壤肥力及灌溉條件相對穩定的情況下，統計了根長度（單位：）與氮元素吸收量（單位：天）的相關數據，如下表所示：9.912.114.818.219.921.825.127.730.432.10.300.340.420.500.550.600.710.740.780.86根據表中數據可得及線性回歸方程為，則（

）A．B．變量與的相關系數C．在一定范圍內，小麥的根長度每增加，它一天的氮元素吸收量平均增加D．若對小麥的根長度與鉀元素吸收量的相關數據進行統計，則對應回歸方程不變5．函數的大致圖象是（

）A．B．C． D．6．已知正四棱臺，，分別是棱，的中點，平面將正四棱臺割成兩部分，則較小部分與較大部分的體積之比為（

）A．B． C．D．7．已知函數，若在其定義域內存在實數滿足，則稱函數為“局部奇函數”，若函數是定義在上的“局部奇函數”，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．古希臘數學家阿波羅尼斯采用平面切割圓錐面的方法來研究圓錐曲線，如圖1，設圓錐軸截面的頂角為，用一個平面去截該圓錐面，隨著圓錐的軸和所成角的變化，截得的曲線的形狀也不同.據研究，曲線的離心率為，比如，當時，，此時截得的曲線是拋物線.如圖2，在底面半徑為1，高為的圓錐中，是底面圓上互相垂直的直徑，是母線上一點，，平面截該圓錐面所得的曲線的離心率為（

）A．B． C．D．二?多選題：本大題共3小題，每小題6分，共計18分，每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9．將函數圖象上每個點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，則（

）A． B．的最小正周期為C．的圖象關于點對稱 D．的圖象關于直線對稱10．設為復數，下面四個命題中，真命題的是（

）A．若，則為純虛數B．C．若，則點的集合構成的圖形的面積為D．若復數滿足，則11．設O為坐標原點，直線過拋物線：（）的焦點且與交于兩點（點在第一象限），，為的準線，，垂足為，，則下列說法正確的是（

）A． B．的最小值為2C．若，則 D．軸上存在一點，使為定值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知數列為等差數列，為其前項和，滿足，，則的值為.13．已知，則．14．將楊輝三角中的每一個數都換成，就得到一個如圖所示的分數三角形，成為萊布尼茨三角形，從萊布尼茨三角形可看出，令，則.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（13分）在中，.(1)求角A的大小；(2)若D為邊AB上一點，，，求的面積.17．（15分）如圖1，在中，，，、兩點分別在、上，使.現將沿折起得到四棱錐，在圖2中.(1)求證：平面；(2)求平面與平面所成角的正切值.17．（15分）為加深青少年對黨的歷史、黨的知識、黨的理論和路線方針的認識，激發愛黨愛國熱情，堅定走新時代中國特色社會主義道路的信心，某校舉辦了黨史知識挑戰賽．該挑戰賽共分關，規則如下：兩人一組，首先某隊員先上場從第一關開始挑戰，若挑戰成功，則該隊員繼續挑戰下一關，否則該隊員被淘汰，并由第二名隊員接力，從上一名隊員失敗的關卡開始繼續挑戰，當兩名隊員均被淘汰或者n關都挑戰成功，挑戰比賽結束．已知甲乙兩名同學一組參加挑戰賽，若甲每一關挑戰成功的概率均為，乙每一關挑戰成功的概率均為，且甲、乙兩人每關挑戰成功與否互不影響，每關成功與否也互不影響．(1)已知甲先上場，，，，①求挑戰沒有一關成功的概率；②設X為挑戰比賽結束時挑戰成功的關卡數，求；(2)如果n關都挑戰成功，那么比賽挑戰成功．試判斷甲先出場與乙先出場比賽挑戰成功的概率是否相同，并說明理由.18．（17分）已知函數．（1）若曲線在點，（2）處的切線斜率為4，求的值；（2）討論函數的單調性；（3）已知的導函數在區間上存在零點，求證：當時，．19．（17分）已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角是另一條漸近線的傾斜角的5倍，為雙曲線的右焦點，過的直線與雙曲線的右支交于，兩點，過點，分別作平行于軸的直線，與直線分別交于，兩點，直線