初中初中01挑戰(zhàn)壓軸題（選擇題）1．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在中，動點P從A點運動到B點再到C點后停止，速度為2單位/s，其中長與運動時間t（單位：s）的關系如圖2，則的長為（

）

A． B． C．17 D．2．（2022·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，已知三角形為直角三角形，，BC為切線，為切點，為直徑，則和面積之比為（

）A． B． C． D．3．（2021·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）在正方形中，，點E是邊的中點，連接，延長至點F，使得，過點F作，分別交、于N、G兩點，連接、、，下列正確的是：①；②；③；④（

）A．4 B．3 C．2 D．11．（2023·廣東珠海·珠海市文園中學校考一模）如圖①，在正方形中，點是的中點，點是對角線上一動點，設，．已知與之間的函數圖象如圖②所示，點是圖象的最低點，那么正方形的邊長的值為（

）A．2 B． C．4 D．2．（2021·廣西·統(tǒng)考二模）如圖，菱形中，，與交于點O，E為延長線上的一點，且，連結，分別交，于點F、G，連結，則下列結論：①﹔②﹔③由點A、B、D、E構成的四邊形是菱形；④四邊形其中正確的結論是（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④3．（2021上·湖南株洲·九年級統(tǒng)考期末）如圖所示，四邊形中，，是的平分線，且，，，則等于（

）A． B． C． D．4．（2020·河南·一模）如圖1，在△ABC中，∠A＝∠B＝45°，E，F分別是邊AC，BC上的動點，且AE＝CF，D是AB的中點，連接DE，DF，EF，設BF＝x，△CEF的面積為y，圖2是y關于x的函數圖象，則下列說法不正確的是（）A．△DEF是等腰直角三角形 B．m＝1C．△CEF的周長可以等于6 D．四邊形CEDF的面積為25．（2022·黑龍江大慶·三模）如圖，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分線交BC于點E，DH⊥AE于點H，連接BH并延長交CD于點F，連接DE交BF于點O，下列結論：①AE＝AD；②∠AED＝∠CED；③BH＝HF；④CF＝DF；⑤BC﹣CF＝2HE，其中正確的有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個6．（2023上·湖北武漢·九年級武漢市武珞路中學校考階段練習）如圖，是切線，點是上的點，的直徑，，面積為27，則的長為（

）A．3 B． C．4 D．7．（2024上·安徽滁州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在四邊形中，，對角線，過點作于點，若，，則的長為（

）A． B．3 C． D．58．（2024上·四川自貢·九年級統(tǒng)考期末）如圖，將繞點順時針旋轉得到，并使點的對應點點落在直線上，連接，若，則的長為（

）A． B． C． D．9．（2023上·河北滄州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，射線和x軸形成的角是，且點…在x軸上，點…在射線上，若…均為等邊三角形，且點，則的橫坐標是（

）A． B． C． D．10．（2024上·河南商丘·九年級統(tǒng)考期末）如圖，正五邊形內接于，是上一點，則的度數為（

）A． B． C． D．11．（2024·全國·八年級競賽）如圖，在中，，在斜邊AB上取兩點E、F，使．設，則三邊長度分別為x、y、z的三角形的形狀為（

）．A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．隨x、y、z的值而定12．（2024·全國·八年級競賽）如圖，等邊中，，與交于點，，垂足為點，，則的長為（

）．A．14 B．13 C．12 D．無法求出13．（2024·全國·八年級競賽）如圖，正方形的頂點B在函數的圖象上，矩形的頂點E在函數的圖象上．若正方形的面積為矩形的面積的2倍，則E點的坐標為（

）．A． B． C． D．14．（2024上·河北滄州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，把二次函數的圖象在x軸上方的部分沿著x軸翻折，得到的新函數叫做的“陷阱”函數．小明同學畫出了的“陷阱”函數的圖象，如圖所示并寫出了關于該函數的4個結論，其中正確結論的個數為（

）①圖象具有對稱性，對稱軸是直線；

②由圖象得，，；③該“陷阱”函數與y軸交點坐標為；④的“陷阱”函數與的“陷阱”函數的圖象是完全相同的．A．1 B．2 C．3 D．415．（2021上·安徽合肥·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知在ABC中，AB＝AC，點D沿BC自B向C運動，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，則BE+CF的值y與BD的長x之間的函數圖象大致是（

）A． B．C． D．16．（2023·江蘇無錫·校考一模）如圖（1），點P為菱形對角線上一動點，點E為邊上一定點，連接，，．圖（2）是點P從點A勻速運動到點C時，的面積y隨的長度x變化的關系圖象（當點P在上時，令），則菱形的周長為（

）A． B． C．20 D．2417．（2022上·遼寧鞍山·九年級統(tǒng)考階段練習）如圖，在正方形中，是等邊三角形，、的延長線分別交于、，連接、，與相交于點．給出以下結論：①；②；③；④若，則．其中正確結論的是（

）A．①②③④ B．②③④ C．①②④ D．①③④18．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線、與雙曲線分別相交于點．若四邊形的面積為4，則的值是（

）

A． B． C． D．119．（2023上·浙江杭州·九年級杭州外國語學校校考期中）如圖，點，分別在，軸的正半軸上，始終保持，以為邊向右上方作正方形，，交于點，連接．①直線的函數表達式為，②的取值范圍是；③若點的坐標為時，則；④連接，則的最大值為；⑤四邊形面積的最大值為18．上述結論正確的個數為(

)A．2 B．3 C．4 D．520．（云南省楚雄彝族自治州楚雄天人中學2021-2022學年九年級上學期期中數學試題）如圖，正方形中，為中點，連接，于點，連接，交于點，下列結論：①；②為中點；③；④，其中結論正確的個數有（）A．個 B．個 C．個 D．個01挑戰(zhàn)壓軸題（選擇題）1．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在中，動點P從A點運動到B點再到C點后停止，速度為2單位/s，其中長與運動時間t（單位：s）的關系如圖2，則的長為（

）

A． B． C．17 D．【答案】C【分析】根據圖象可知時，點與點重合，得到，進而求出點從點運動到點所需的時間，進而得到點從點運動到點的時間，求出的長，再利用勾股定理求出即可．【詳解】解：由圖象可知：時，點與點重合，∴，∴點從點運動到點所需的時間為；∴點從點運動到點的時間為，∴；在中：；故選C．【點睛】本題考查動點的函數圖象，勾股定理．從函數圖象中有效的獲取信息，求出的長，是解題的關鍵．2．（2022·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，已知三角形為直角三角形，，BC為切線，為切點，為直徑，則和面積之比為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據圓周角定理，切線的性質以及等腰三角形的判定和性質，全等三角形的判定及性質進行計算即可．【詳解】解：如圖取中點O，連接．∵是圓O的直徑．∴．∵與圓O相切．∴．∵．∴．∵．∴．又∵．∴．∵，，．∴．∴．∵點O是的中點．∴．∴．∴故答案是：1∶2．故選：B．【點睛】本題考查切線的性質，圓周角定理，等腰三角形以及全等三角形的性質，理解切線的性質，圓周角定理以及全等三角形的判定和性質是解決問題的前提．3．（2021·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）在正方形中，，點E是邊的中點，連接，延長至點F，使得，過點F作，分別交、于N、G兩點，連接、、，下列正確的是：①；②；③；④（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】解：①中由即可得到，再由正切等于對邊比鄰邊即可求解；②中先證明得到EM=EC，DM=FC，再證明即可求解；③中先證明GECM，得到即可求解；④中由得到，再由即可求解．【詳解】解：①∵，∴∠DMF=90°=∠NCF，且對頂角∠MND=∠CNF，∴∠GFB=∠EDC，∵ABCD為正方形，E是BC的中點，∴BC=CD，∴，①正確；②由①知，又，已知，∴()，∴，∴，∵，，，∴()，∴，故②正確；③∵，，∴BE=ME，且∠B=∠GME=90°，GE為和的公共邊，∴（），∴，∵，∴，由三角形外角定理可知：，∴，∴，∴，∵，，∴，故③錯誤；④由上述可知：，，∴，∵，∴，∴，故④正確．故選B．【點睛】本題考查正方形的性質，全等三角形的判定和性質，平行線分線段成比例定理，三角函數等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．1．（2023·廣東珠海·珠海市文園中學校考一模）如圖①，在正方形中，點是的中點，點是對角線上一動點，設，．已知與之間的函數圖象如圖②所示，點是圖象的最低點，那么正方形的邊長的值為（

）A．2 B． C．4 D．【答案】C【分析】由、關于對稱，推出，推出，推出當、、共線時，的值最小，連接，由圖象可知，就可以求出正方形的邊長．【詳解】解：如圖，連接交于點，連接，連接交于點．四邊形是正方形，是的中點，點是的中點，是的重心，，，、關于對稱，，，當、、共線時，的值最小，的值最小就是的長，，設正方形的邊長為，則，在中，由勾股定理得：，，負值已舍，即正方形的邊長為．故選：C．【點睛】本題考查的是動點圖象問題，涉及到正方形的性質，重心的性質，利用勾股定理求線段長是解題的關鍵．2．（2021·廣西·統(tǒng)考二模）如圖，菱形中，，與交于點O，E為延長線上的一點，且，連結，分別交，于點F、G，連結，則下列結論：①﹔②﹔③由點A、B、D、E構成的四邊形是菱形；④四邊形其中正確的結論是（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④【答案】B【分析】①證明，得為的一條中位線，即可得結論；②證明，利用面積比等于相似比的平方，可得結論；③證明四邊形是菱形即可；④分別判斷四邊形,比較大小即可．【詳解】①四邊形是菱形①正確．②由①四邊形是菱形,,,②正確③由①四邊形是平行四邊形，由②知：四邊形是菱形③正確．④四邊形四邊形④不正確．綜上所述①②③正確．故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質，三角形全等，30度角的正切值，三角形相似的判定與性質，三角形中位線定理．求證出是解題的關鍵．3．（2021上·湖南株洲·九年級統(tǒng)考期末）如圖所示，四邊形中，，是的平分線，且，，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】過點D作DE⊥AC于E，根據等腰三角形三線合一的性質可得AE=AC，根據兩組角對應相等的兩個三角形相似求出△ABC∽△EDC，再根據相似三角形對應邊成比例求出BC，然后利用勾股定理求出AC的長，從而∠B的正切值即可得解．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，又∵是的平分線∴∠DCA=∠ACB，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=CD=6，過點D作DE⊥AC于E，則AE=CE=AC，∵∠DCA=∠ACB，∠BAC=∠DEC，∴△ABC∽△EDC，∴，即，∴BC=12，在直角△ABC中，AC=∴．故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，平行線的性質，等腰三角形三線合一的性質，勾股定理以及求銳角三角函數，作輔助線構造出相似三角形并求出BC的長度是解題的關鍵．4．（2020·河南·一模）如圖1，在△ABC中，∠A＝∠B＝45°，E，F分別是邊AC，BC上的動點，且AE＝CF，D是AB的中點，連接DE，DF，EF，設BF＝x，△CEF的面積為y，圖2是y關于x的函數圖象，則下列說法不正確的是（）A．△DEF是等腰直角三角形 B．m＝1C．△CEF的周長可以等于6 D．四邊形CEDF的面積為2【答案】C【分析】A．連接CD，證明△ADE≌△CDF（SAS），則∠EDF＝∠EDC+∠CDF＝∠CDE+∠EDA＝90°，DE＝DF，即可求解；B．S△CFE＝×CE×CF＝x（a﹣x），當x＝a＝時，S△CFE有最大值××（2﹣）＝1，即可求解；C．△CEF的周長＝EC+CF+EF＝CE+CF＝2+EF＜4＜6，即可求解；D．四邊形CEDF的面積＝S△CDE+S△CDF＝S△CDE+S△AED＝S△ACD＝S△ABC即可求解．【詳解】解：A．連接CD，∵△ABC為等腰直角三角形，D是AB的中點，∴CD＝AD＝BD，∠DCF＝∠A＝45°而AE＝CF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DF＝DE，∠CDF＝∠ADE，∴∠EDF＝∠EDC+∠CDF＝∠CDE+∠EDA＝90°，CE＝BF，∴△DEF是等腰直角三角形，故A正確；B．設AC＝BC＝a，CE＝BF＝a﹣x，S△CFE＝×CE×CF＝x（a﹣x），當x＝a＝時，S△CFE有最大值＝××（2﹣）＝1，故m＝1，此時a＝4，故B正確；C．△CEF的周長＝EC+CF+EF＝AC+EF＝2+EF，而EF＜CE+CF＝2，即△CEF的周長＝EC+CF+EF＝AC+EF＝2+EF＜4＜6，故C錯誤；D．四邊形CEDF的面積＝S△CDE+S△CDF＝S△CDE+S△AED＝S△ACD＝S△ABC＝××2×2＝2，故D正確．故選：C．【點睛】本題考查等腰直角三角形的判定與性質、全等三角形的判定、二次函數的最值等內容，作出合適的輔助線是解題的關鍵．5．（2022·黑龍江大慶·三模）如圖，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分線交BC于點E，DH⊥AE于點H，連接BH并延長交CD于點F，連接DE交BF于點O，下列結論：①AE＝AD；②∠AED＝∠CED；③BH＝HF；④CF＝DF；⑤BC﹣CF＝2HE，其中正確的有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【答案】A【分析】設AB＝a，則AD＝，用a表示出AE長度可判斷①；證明DH＝DC，根據角平分線的性質即可說明②；求出∠BHE＝∠HFD，證明△DHF≌△EBH，可判斷③；分別用含a的式子表示出DF和CF，即可判斷④；將BC，CF，HE的值代入計算即可判斷⑤．【詳解】解：①設AB＝a，則AD＝，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝45°，∴BA＝BE．∴在Rt△ABE中，AB＝BE＝a，∴AE＝，∴AE＝AD，故①正確；②∵DH⊥AH，∠DAE＝45°，AD＝，∴DH＝AH＝a，∴DH＝DC，∴ED平分∠AEC，∴∠AED＝∠CED，故②正確；③∵AH＝AB＝a，∴∠ABH＝∠AHB，∵AB∥CD，∴∠ABF＋∠DFB＝180°，又∠AHB＋∠BHE＝180°，∴∠BHE＝∠HFD，在△DHF和△EBH中，，∴△DHF≌△EBH（AAS），∴BH＝HF，故③正確；④∵△BHE≌△HFD，∴HE＝DF，∵HE＝AE?AH＝，∴DF＝，∵CD＝a，∴CF＝，∴CF＝DF，故④正確；⑤∵BC＝AD＝，CF＝，HE＝，∴BC?CF＝，∴BC﹣CF＝2HE，故⑤正確；故選：A．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查矩形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質等知識，利用參數表示線段的長是本題的關鍵．6．（2023上·湖北武漢·九年級武漢市武珞路中學校考階段練習）如圖，是切線，點是上的點，的直徑，，面積為27，則的長為（

）A．3 B． C．4 D．【答案】D【分析】此題考查了圓切線的性質，圓周角的定理，弦、弧、圓心角的關系，等腰直角三角形的判定與性質，解題的關鍵是靈活運用相關性質進行求解．連接，利用圓切線的性質定理、圓周角定理等性質可得，，再根據的面積為27，即可求解．【詳解】解：連接，如下圖：∵為直徑∴，∵∴，∴、為等腰直角三角形，∴，∵與⊙O相切∴，∴，∴，為等腰直角三角形，∴，，∴，解得，故選D．7．（2024上·安徽滁州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在四邊形中，，對角線，過點作于點，若，，則的長為（

）A． B．3 C． D．5【答案】C【分析】本題主要考查了相似三角形的判定和性質，勾股定理，先求出,證得，，得到，根據相似三角形的判定即可得出結論．【詳解】解：∵，∴∵，∴在中，,，∴，∵，∴∴∵∴∴∴∴故選：C．8．（2024上·四川自貢·九年級統(tǒng)考期末）如圖，將繞點順時針旋轉得到，并使點的對應點點落在直線上，連接，若，則的長為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由旋轉的性質可知，，，，由勾股定理的逆定理可求，則是直角三角形，，由，，可求，則，由勾股定理得，，計算求解即可．【詳解】解：由旋轉的性質可知，，，，∵，∴，∵，∴，∴是直角三角形，，∵點的對應點點落在直線上，，∴，又∵，∴，∴，由勾股定理得，，即，解得，，故選：A．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等邊對等角，勾股定理的逆定理，勾股定理等知識．熟練掌握旋轉的性質，等邊對等角，勾股定理的逆定理，勾股定理是解題的關鍵．9．（2023上·河北滄州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，射線和x軸形成的角是，且點…在x軸上，點…在射線上，若…均為等邊三角形，且點，則的橫坐標是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查點的坐標的規(guī)律，等邊三角形的性質和三角形外角的性質，根據等邊三角形的性質得出，然后利用三角形外角的性質得出，從而有，得出規(guī)律，然后進行計算即可．【詳解】解：∵…均為等邊三角形，，，，∵點坐標是同理，，∴，即點坐標是，的橫坐標是.故選：A．10．（2024上·河南商丘·九年級統(tǒng)考期末）如圖，正五邊形內接于，是上一點，則的度數為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了正五邊形的中心角的計算，圓周角定理的應用，連接，求得，結合圓周角定理，，計算即可．【詳解】連接∵正五邊形內接于，是上一點，∴，∴，故選C．11．（2024·全國·八年級競賽）如圖，在中，，在斜邊AB上取兩點E、F，使．設，則三邊長度分別為x、y、z的三角形的形狀為（

）．A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．隨x、y、z的值而定【答案】B【分析】本題考查了旋轉的應用，直角三角形的判定，三角形全等的判定和性質，熟練掌握旋轉和三角形全等的判定和性質是解題的關鍵．【詳解】將繞點C順時針旋轉得到，連接﹐∴，∴，∴，∴，又，即在中，，故選B．12．（2024·全國·八年級競賽）如圖，等邊中，，與交于點，，垂足為點，，則的長為（

）．A．14 B．13 C．12 D．無法求出【答案】A【分析】由已知可證得已知解求根據求解．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴∵∴∴∴∵，∴∵在中∴∴故選A．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，特殊直角三角形的性質，解決本題的關鍵是要熟練掌握全等三角形的判定及性質.13．（2024·全國·八年級競賽）如圖，正方形的頂點B在函數的圖象上，矩形的頂點E在函數的圖象上．若正方形的面積為矩形的面積的2倍，則E點的坐標為（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查的是正方形的性質，矩形的性質，反比例函數的性質，先求解矩形的面積為，設E點坐標為，利用反比例函數的性質可得，且，從而可得答案．【詳解】解：∵正方形的頂點B在函數的圖象上，∴正方形的面積為1，矩形的面積為．設E點坐標為，則，且，∴．∴，故選A14．（2024上·河北滄州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，把二次函數的圖象在x軸上方的部分沿著x軸翻折，得到的新函數叫做的“陷阱”函數．小明同學畫出了的“陷阱”函數的圖象，如圖所示并寫出了關于該函數的4個結論，其中正確結論的個數為（

）①圖象具有對稱性，對稱軸是直線；

②由圖象得，，；③該“陷阱”函數與y軸交點坐標為；④的“陷阱”函數與的“陷阱”函數的圖象是完全相同的．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本題主要考查二次函數的圖象和性質，求二次函數解析式，解題的關鍵是數形結合，熟練掌握二次函數的性質，求出原二次函數解析式．①根據二次函數與x軸的交點坐標進行判斷即可；②求出原函數的解析式進行判斷即可；③求出原函數圖象與y軸的交點坐標，然后得出新的函數與y軸的交點坐標進行判斷即可；④先說明的圖象與的圖象關于x軸對稱，然后進行判斷即可．【詳解】解：①∵二次函數的圖象與x軸的交點為：，，∴二次函數圖象的對稱軸為直線，故此說法正確；②由函數圖象可知，原二次函數的頂點坐標為，∴該二次函數的解析式為：，把代入得：，解得：，∴，∴，，，故原說法錯誤；③把代入得：，∴原函數與y軸的交點坐標為，∵把二次函數的圖象在x軸上方的部分沿著x軸翻折，得到的新函數叫做的“陷阱”函數，∴該“陷阱”函數與y軸交點坐標為，故此說法正確；④∵，∴的圖象與的圖象關于x軸對稱，∴的“陷阱”函數與的“陷阱”函數的圖象是完全相同，故此說法正確；綜上分析可知，正確的結論有3個，故C正確．故選：C．15．（2021上·安徽合肥·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知在ABC中，AB＝AC，點D沿BC自B向C運動，作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，則BE+CF的值y與BD的長x之間的函數圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據題意過點A作AD′⊥BC于點D′，由題可知，當點D從點B運動到點C，即x從小變大時，AD也是由大變小再變大，而△ABC的面積不變，又S＝AD，即y是由小變大再變小，結合選項可得結論．【詳解】解：過點A作AD′⊥BC于點D′，如圖，由題可知，當點D從點B運動到點C，即x從小變大中，AD也是由大變小再變大，而△ABC的面積不變，又S＝AD，即y是由小變大再變小，結合選項可知，D選項是正確的；故選：D．【點睛】本題主要考查動點問題的函數圖象，題中沒有給任何的數據，需要通過變化趨勢進行判斷．16．（2023·江蘇無錫·校考一模）如圖（1），點P為菱形對角線上一動點，點E為邊上一定點，連接，，．圖（2）是點P從點A勻速運動到點C時，的面積y隨的長度x變化的關系圖象（當點P在上時，令），則菱形的周長為（

）A． B． C．20 D．24【答案】C【分析】根據圖象可知，當時，即點與點重合，此時，進而求出菱形的面積，當時，此時點與點重合，即，連接，利用菱形的性質，求出邊長，即可得出結果．【詳解】解：由圖象可知：當時，即點與點重合，此時，∴，當時，此時點與點重合，即，連接，交于點，則：，∴，∴，∴，∴，∴菱形的周長為；故選C．【點睛】本題考查菱形的性質和動點的函數圖象．熟練掌握菱形的性質，從函數圖象中有效的獲取信息，是解題的關鍵．17．（2022上·遼寧鞍山·九年級統(tǒng)考階段練習）如圖，在正方形中，是等邊三角形，、的延長線分別交于、，連接、，與相交于點．給出以下結論：①；②；③；④若，則．其中正確結論的是（

）A．①②③④ B．②③④ C．①②④ D．①③④【答案】B【分析】根據等邊三角形和正方形的性質得，則，可判定①錯誤；通過導角能得出，得，從而證明，可判斷②正確；利用，得，可說明③正確；過點作于，于，將轉化為，從而判斷④成立．【詳解】解：是等邊三角形，，，在正方形中，，，，，故①錯誤；，，，，，，，，，故②正確；，，，，，故③正確；如圖，過點作于，于，正方形的邊長為2，為正三角形，，，，，，，，故④正確，故選：B．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質，正方形的性質，含角的直角三角形的性質，等邊三角形的性質等知識，熟練掌握各性質是解題的關鍵．18．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線、與雙曲線分別相交于點．若四邊形的面積為4，則的值是（

）

A． B． C． D．1【答案】A【分析】連接四邊形的對角線，過作軸，過作軸，直線與軸交于點，如圖所示，根據函數圖像交點的對稱性判斷四邊形是平行四邊形，由平行四邊形性質及平面直角坐標系中三角形面積求法，確定，再求出直線與軸交于點，通過聯立求出縱坐標，代入方程求解即可得到答案．【詳解】解：連接四邊形的對角線，過作軸，過作軸，直線與軸交于點，如圖所示：

根據直線、與雙曲線交點的對稱性可得四邊形是平行四邊形，，直線與軸交于點，當時，，即，與雙曲線分別相交于點，聯立，即，則，由，解得，，即，解得，故選：A．【點睛】本題考查一次函數與反比例函數綜合，涉及平行四邊形的判定與性質，熟練掌握平面直角坐標系中三角形面積求法是解決問題的關鍵．19．（2023上·浙江杭州·九年級杭州外國語學校校考期中）如圖，點，分別在，軸的正半軸上，始終保持，以為邊向右上方作正方形，，交于點，連接．①直線的函數表達式為，②的取值范圍是；③若點的坐標為時，則；④連接，則的最大值為；⑤四邊形面積的最大值為18．上述結論正確的個數為(

)A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】過P作軸于M，軸于N，證明得到，設，則，進而利用待定系數法可判斷①正確；取的中點，