課時作業(二十六)向量基本定理一、選擇題1．(多選)下列敘述正確的是()A．若a，b共線，則存在唯一的實數λ，使a＝λbB．b＝3a(a為非零向量)，則a，b共線C．若m＝3a＋4b，n＝eq\f(3,2)a＋2b，則m∥nD．若a＋b＋c＝0，則a＋b＝－c2．點O為正六邊形ABCDEF的中心，則可作為基底的一對向量是()A．eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))B．eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))C．eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(CF,\s\up6(→))D．eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(DE,\s\up6(→))3．若點O是平行四邊形ABCD兩對角線的交點，eq\o(AB,\s\up6(→))＝4e1，eq\o(BC,\s\up6(→))＝6e2，則3e2－2e1＝()A.eq\o(AO,\s\up6(→))B.eq\o(CO,\s\up6(→))C.eq\o(BO,\s\up6(→))D．eq\o(DO,\s\up6(→))4．在△ABC中，若點D滿足eq\o(BD,\s\up6(→))＝3eq\o(DC,\s\up6(→))，點E為AC的中點，則eq\o(ED,\s\up6(→))＝()A.eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→))B．eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(5,6)eq\o(AC,\s\up6(→))C．－eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(3,4)eq\o(AC,\s\up6(→))D．－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(5,6)eq\o(AC,\s\up6(→))二、填空題5．已知兩個不共線向量e1，e2，且eq\o(AB,\s\up6(→))＝e1＋λe2，eq\o(BC,\s\up6(→))＝3e1＋4e2，eq\o(CD,\s\up6(→))＝2e1－7e2，若A，B，D三點共線，則λ的值為________．6．已知O，A，B是平面上的三個點，直線AB上有一點C，滿足2eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→))＝0，若eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，用a，b表示向量eq\o(OC,\s\up6(→))，則eq\o(OC,\s\up6(→))＝________．7.在正方形ABCD中，E是DC邊上的中點，且eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，則eq\o(BE,\s\up6(→))＝________．三、解答題8．已知e1，e2是平面內兩個不共線的向量，a＝3e1－2e2，b＝－2e1＋e2，c＝7e1－4e2，試用向量a和b表示c.

9.如圖所示，設M，N，P是△ABC三邊上的點，且eq\o(BM,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CN,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(CA,\s\up6(→))，eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，試用a，b將eq\o(MN,\s\up6(→))、eq\o(NP,\s\up6(→))、eq\o(PM,\s\up6(→))表示出來．[尖子生題庫]10．若點M是△ABC所在平面內一點，且滿足：eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→)).(1)求△ABM與△ABC的面積之