模塊質量檢測一、單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.eq\f(2－i,1＋2i)＝()A．1B．－1C．iD．－i2．已知eq\o(OA,\s\up6(→))＝(－1,2)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(3，m)，若eq\o(OA,\s\up6(→))⊥eq\o(OB,\s\up6(→))，則m的值為()A．1B.eq\f(3,2)C．2D．43．現有四個函數：①y＝x·sinx；②y＝x·cosx；③y＝x·|cosx|；④y＝x·2x的圖象(部分)如下，則按照從左到右圖象對應的函數序號安排正確的一組是()A．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①4．已知a，b為直線，α，β為平面，給出下列四個命題：①若a⊥α，b⊥α，則a∥b；②a∥α，b∥α，則a∥b；③若a⊥α，a⊥β，則α∥β；④若b∥α，b∥β，則α∥β.其中真命題的個數是()A．0B．1C．2D．35．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2＋b2＝2c2，則cosC的最小值為()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)6．在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F.若eq\o(AC,\s\up6(→))＝a，eq\o(BD,\s\up6(→))＝b，則eq\o(AF,\s\up6(→))＝()A.eq\f(1,4)a＋eq\f(1,2)bB.eq\f(1,2)a＋eq\f(1,4)bC.eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)bD.eq\f(1,3)a＋eq\f(2,3)b7．下列命題中正確的是()A．y＝cosx的圖象向右平移eq\f(π,2)個單位長度得到y(tǒng)＝sinx的圖象B．y＝sinx的圖象向右平移eq\f(π,2)個單位長度得到y(tǒng)＝cosx的圖象C．當φ<0時，y＝sinx的圖象向左平移|φ|個單位長度可得y＝sin(x＋φ)的圖象D．y＝sin(2x＋eq\f(π,3))的圖象是由y＝sin2x的圖象向左平移eq\f(π,3)個單位長度得到的8．在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA＝eq\r(3)，則該三棱錐外接球的表面積為()A．5πB.eq\r(2)πC．20πD．4π二、多項選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)9．設a，b是兩個非零向量，則下列說法不正確的是()A．若|a＋b|＝|a|－|b|，則a⊥bB．若a⊥b，則|a＋b|＝|a|－|b|C．若|a＋b|＝|a|－|b|，則存在實數λ，使得b＝λaD．若存在實數λ，使得b＝λa，則|a＋b|＝|a|－|b|10．在△ABC中，下列命題正確的是()A．若A>B，則cosA>cosBB．若sin2A＝sin2B，則△ABC一定為等腰三角形C．若acosB－bcosA＝c，則△ABC一定為直角三角形D．若三角形的三邊的比是357，則此三角形的最大角為鈍角11．對于函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx，sinx≤cosx，,cosx，sinx＞cosx，))下列四個結論正確的是()A．f(x)是以π為周期的函數B．當且僅當x＝π＋kπ(k∈Z)時，f(x)取得最小值－1C．f(x)圖象的對稱軸為直線x＝eq\f(π,4)＋kπ(k∈Z)D．當且僅當2kπ<x<eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)時，0<f(x)≤eq\f(\r(2),2)12．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E，F分別為棱DD1，AB上的點．下列命題中正確的是()A．A1C⊥平面B1EFB．在平面A1B1C1D1內總存在與平面B1EF平行的直線C．△B1EF在側面BCC1B1上的正投影是面積為定值的三角形D．當E，F為中點時，平面B1EF截該正方體所得的截面圖形是五邊形三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上)13．已知tanθ＝2，則cos2θ＝__________，taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))＝________.14．已知圓錐的側面積(單位：cm2)為2π，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑(單位：cm)是________．15．設復數z1，z2滿足|z1|＝|z2|＝2，z1＋z2＝eq\r(3)＋i，則|z1－z2|＝________.16．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，BC＝6，且eq\o(AD,\s\up6(→))＝λeq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝－eq\f(3,2)，則實數λ的值為________，若M，N是線段BC上的動點，且|eq\o(MN,\s\up6(→))|＝1，則eq\o(DM,\s\up6(→))·eq\o(DN,\s\up6(→))的最小值為________．四、解答題(本題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(10分)在平面直角坐標系xOy中，角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過點Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)，\f(4,5)))，以角α的終邊為始邊，逆時針旋轉eq\f(π,4)得到角β.(1)求tanα的值；(2)求cos(α＋β)的值．18．(12分)在△ABC中，a＋b＝11，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求：(1)a的值；(2)sinC和△ABC的面積．條件①：c＝7，cosA＝－eq\f(1,7)；條件②：cosA＝eq\f(1,8)，cosB＝eq\f(9,16).注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．

19.(12分)在①函數feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))為奇函數；②當x＝eq\f(π,3)時，f(x)＝eq\r(3)；③eq\f(2π,3)是函數f(x)的一個零點這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答，已知函數f(x)＝2sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，0<φ<\f(π,2)))，f(x)的圖象相鄰兩條對稱軸間的距離為π，________.(1)求函數f(x)的解析式；(2)求函數f(x)在[0,2π]上的單調遞增區(qū)間．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．20．(12分)在①ac＝eq\r(3)，②csinA＝3，③c＝eq\r(3)b這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求c的值；若問題中的三角形不存在，說明理由．問題：是否存在△ABC，它的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sinA＝eq\r(3)sinB，C＝eq\f(π,6)，________？注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．

21.(12分)如圖，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，F是BB1的中點，M是線段AC1的中點．(1)求證：直線MF∥平面ABCD；(2)求證：平面AFC1⊥平面ACC1A1.22．(12分)已知四