練素養確定一次函數表達式的六種常用方法集訓課堂

蘇科版八年級上第六章一次函數123456溫馨提示：點擊進入講評習題鏈接1當m為何值時，函數y＝(m－3)xm2－8＋3m是關于x的一次函數？并求其函數表達式．【點方法】根據一次函數定義求待定字母的值時，要注意：1.函數表達式是自變量的一次式，若含有一次以上的項，則其系數必為0；2．注意隱含條件，一次項的系數不為0.2【母題：教材P146例2】已知一次函數y＝kx＋b的圖象經過點(2，7)，(－3，2)，求該一次函數的表達式．3(5，6)在如圖所示的平面直角坐標系中，四邊形ABCD是正方形，且頂點A，B的坐標分別為(1，2)，(5，2)．(1)點C的坐標為________，點D的坐標為________；(2)若一次函數y＝ax－4(a≠0)的圖象經過點C，求函數表達式；(1，6)解：∵一次函數y＝ax－4(a≠0)的圖象經過點C，∴將點C(5，6)的坐標代入y＝ax－4，得6＝5a－4，解得a＝2.∴y＝2x－4.(3)若(2)中函數的圖象與x軸交于點E，畫出圖象，并求三角形OCE的面積；解：由題意知，直線y＝kx＋b與y＝2x－4平行，則k＝2，∴y＝2x＋b.

若直線y＝2x＋b過點B(5，2)，則2×5＋b＝2，解得b＝－8；若直線y＝2x＋b過點D(1，6)，則2×1＋b＝6，解得b＝4.

∴－8≤b≤4.(4)若直線y＝kx＋b與(2)中的函數圖象平行且位于B，D兩點之間(包含B，D兩點)，求b的范圍．4【2023·徐州擷秀中學模擬】如圖，直線l上有一點P1(2，1)，將點P1先向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到點P2，點P2恰好在直線l上．(1)寫出點P2的坐標；解：點P2的坐標為(3，3)．(2)求直線l所表示的一次函數的表達式；(3)若將點P2先向右平移3個單位，再向上平移6個單位得到點P3，請判斷點P3是否在直線l上．解：由題意得，點P3的坐標為(6，9)．當x＝6時，y＝2×6－3＝9，∴點P3在直線l上．5【社會熱點】將生態資源轉化為經濟資源，促進產業融合，生態綠色振興之路是關鍵．為做好生態與產業融合，推進農業農村綠色發展，某生態示范園培育出品種優良的甲種有機水果．該有機水果同城銷售方法是送貨上門，除每次收取送貨費10元外，購買水果不超過5千克時按每千克20元收費，超過5千克時，超出部分按每千克15元收費．設同城顧客一次購買x(千克)甲種有機水果，所需總費用為y(元)．(1)求y與x之間的函數表達式；(2)已知同城李阿姨在該生態示范園一次訂購甲種有機水果共花費155元，求李阿姨這次訂購甲種有機水果多少千克．解：∵20×5＋10＝110(元)＜155元，∴李阿姨這次訂購甲種有機水果超過5千克，∴15x＋35＝155，解得x＝8.∴李阿姨這次訂購甲種有機水果8千克．6【2022·湖州】某校組織學生從學校出發，乘坐大巴前往基地進行研學活動，大巴出發1小時后，學校因事派人乘坐轎車沿相同路線追趕．已知大巴行駛的速度是40千米/時，轎車行駛的速度是60千米/時．(1)轎車出發后多少小時追上大巴？此時，兩車與學校相距多少千米？解：設轎車出發后x小時追上大巴，依題意得40(x＋1)＝60x，解得x＝2.∴轎車出發后2小時追上大巴，此時，兩車與學校相距60×2＝120(千米)．答：轎車出發后2小時追上大巴，此時，兩車與學校相距120千米．(2)如圖，圖中OB，AB分別表示大巴、轎車離開學校的路程s(千米)與大巴行駛的時間t(小時)的函數關系的圖象，試求點B的坐標和AB所在直線的表達式；解：∵轎車出發后2小時追上大巴，此時，兩車與學校相距120千米，∴B(3，120)．(3)假設大巴出發a小時后轎車出發追趕，轎車行駛了1.5小時追上大巴，求a的值．【點方法】從函數