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課題學習

選擇方案第十九章

一次函數核心素養:通過在實際問題中建立函數模型，根據所列函數解析式的性質，選擇合理方案解決問題的學習，結合實際問題的數學信息，進行合情推理，提升建立數學模型的能力，發展應用意識.問題1:怎樣選取上網收費方式?表中給出A，B，C三種上寬帶網的收費方式.收費方式月使用費/元包時上網時間/h超時費/(元/min)A30250.05B50500.05C120不限時選取哪種方式能節省上網費？該問題要我們做什么？選擇方案的依據是什么？根據省錢原則選擇方案分析問題要比較三種收費方式的費用，需要做什么？分別計算每種方案的費用．怎樣計算費用？費用=月使用費+超時費超時費=超時使用價格×超時時間分析問題1.哪種方式上網費是會變化的？哪種不變？2.在A、B兩種方式中，上網費由哪些部分組成？3.影響超時費的變量是什么？4.這三種方式中有一定最優惠的方式嗎？5.設月上網時間為x（h），方案A，B，C的收費金額分別為y1，y2，y3，寫出它們的函數解析式.分析問題請寫出三種方案的上網費用y元與上網時間th之間的函數解析式．解：設月上網時間為xh,則方案A，B的收費金額y1，y2都是x的函數.在方式A中,月使用費30元與包時上網時間25h是常量.考慮收費金額時,要把上網時間分為25h以內和超過25h兩種情況,得到的是如下的函數:化簡，得分析問題類似地,可以得出方式B,C的收費金額y2,y3關于上網時間x的函解析式.請比較y1，y2，y3的大小．分析問題先畫函數圖象y3=120分類：y1＜y2＜y3時,y1最小,y1=y2＜y3時,y1(或y2)最小;y2＜y1＜y3時,y2最小;y1＞y3,且y2＞y3時,y3最小.解決問題結合圖象可知：(1)若y1=y2,即3t-45=50,解方程,得t=31(2)若y1＜y2,即3t-45＜50,解不等式,得t＜31(3)若y1＞y2,即3t-45＞50,解不等式,得t＞31解:設上網時間為th,方案A,B,C的上網費用分別為y1元,y2元,y3元,則解決問題解：令3t-100=120,解方程,得t=73令3t-100＞120,解不等式,得t＞73當上網時間不超過31小時40分,選擇方案A最省錢;當上網時間為31小時40分至73小時20分,選擇方案B最省錢當上網時間超過73小時20分,選擇方案C最省錢.y3=120結合函數圖象與解析式，填空:當上網時間時，選擇方式A最省錢；當上網時間時，選擇方式B最省錢；當上網時間時，選擇方式C最省錢.解決問題某移動公司對于移動話費推出兩種收費方式：A方案：每月收取基本月租費15元，另收通話費為0.2元/分；B方案：零月租費，通話費為0.3元/分.（1）試寫出A，B兩種方案所付話費y（元）與通話時間t（分）之間的函數關系式；（2）在同一坐標系畫出這兩個函數的圖象，并指出哪種付費方式合算？練一練解：（1）A方案：

y1=15+0.2t（t≥0），B方案：y2=0.3t（t≥0）.（2）這兩個函數的圖象如下：觀察圖象，可知：當通話時間為150分時，選擇A或B方案費用一樣；當通話時間少于150分時，選擇A方案費合算；當通話時間多于150分時，選擇B方案合算.課堂小結關鍵是建立數學模型19.3

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選擇方案第十九章

一次函數問題2怎樣租車？南三青秀校區計劃在總費用2300元的限額內，租用汽車送234名學生和6名教師集體外出活動，每輛汽車上至少有1名教師．現有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示：（1）共需租多少輛汽車？（2）給出最節省費用的租車方案．甲種客車

乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金

（單位：元/輛）400280問題①至少租多少輛車？南三青秀校區計劃在總費用2300元的限額內，租用汽車送234名學生和6名教師集體外出活動，每輛汽車上至少有1名教師．現有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示：甲種客車

乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金

（單位：元/輛）400280所以至少租6輛車。問題②最多可以租多少輛車？甲種客車

乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金

（單位：元/輛）400280要使每輛車上至少有1名教師（共6名），那么至多可以租6輛車。（1）共需租6輛汽車.所以至少租6輛車，至多可以租6輛車問題③哪些量會影響租車費用呢？A.租金單價；B.車輛種類；C.租用數量；D.A,B,C全都會影響設總費用是y元，租甲種客車x輛，則乙種客車（6-x)輛。（2）給出最節省費用的租車方案．甲種客車

乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金

（單位：元/輛）400280x輛(6-x)輛怎樣確定

x

的取值范圍呢?(1)為使240名師生有車坐，可以確定x的一個范圍嗎？(2)為使租車費用不超過2300元，又可以確定x的范圍嗎？結合問題的實際意義，你能有幾種不同的租車方案?為節省費用應選擇其中的哪種方案？甲種客車

乙種客車載客量（單位：人/輛）4530租金

（單位：元/輛）400280x輛(6-x)輛除了分別計算兩種方案的租金外，還有其他選擇方案的方法嗎？由函數可知

y隨

x

增大而增大，所以

x=4時

y

最小.解決問題解：設租用x輛甲種客車,則租用乙種客車的輛數為(6-x)輛;設租車費用為y元，則y=400x+280(6-x)，

化簡得

y=120x+1680．∵120>0，∴y隨著x的增大而增大,∴當x=4時,y最小,y的最小值為：120×4+1680=2160．答：租用4輛甲種客車,租用2輛乙種客車時租車費用最少，最少租車費用為2160元.解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量之間的關系，從中選取一個取值能影響其他變量的值的變量作為自變量，然后根據問題的條件尋求可以反映實際問題的函數，以此作為解決問題的數學模型.總結歸納做一做向陽公司在A、B兩地分別有同型號的機器17臺和15臺，現要運往甲地18臺，乙地14臺.從A、B兩地運往甲、乙兩地的費用如下表：(1)如果從A地運往甲地x臺，求完成以上調運所需總費用y(元)關于x(臺)的函數關系式；(2)若向陽公司請你設計一種最佳調運方案，使總費用最少，則該公司完成以上調運方案至少需要多少費用？(2)若向陽公司請你設計一種最佳調運方案，使總費用最少，則該公司完成以上調運方案至少需要多少費用？1.某單位準備和一個體車主或一國營出租車公司中的一家簽訂月租車合同，設汽車每月行駛x

千米，個體車主收費y1元，國營出租車公司收費為y2元，觀察下列圖象可知，當x________時，選用個體車較合算．＞15002．如圖是甲、乙兩家商店銷售同一種產品的銷售價

y(元)與銷售量

x（件）之間的函數圖象．下列說法,其中正確