絕密★啟用前2024年中考押題預測卷【上海卷】數學考生注意:1.本場考試時間100分鐘，滿分150分.2.作答前，在答題紙指定位置填寫姓名、報名號、座位號.將核對后的條形碼貼在答題紙指定位置.3.所有作答務必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號對應的區域，不得錯位，在試卷上的作答一律不得分.4.選擇題和作圖題用2B鉛筆作答，其余題型用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答.一、選擇題:(本大題共6題，每題4分，共24分)【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應位置上】1．下列運算正確的是A． B． C． D．【分析】分別根據合并同類項法則、二次根式的性質與化簡、同底數冪的除法和冪的乘方判斷即可．【解答】解：、，故此選項不符合題意；、，故此選項符合題意；、，故此選項不符合題意；、，故此選項不符合題意；故選：．【點評】本題考查合并同類項、二次根式的性質與化簡、同底數冪的除法和冪的乘方，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．2．用換元法解方程時，下列換元方法中最合適的換元方法是A．設 B．設 C．設 D．設．【分析】根據分式方程的特點即可得出答案．【解答】解：分式方程中與互為倒數，則可設，那么，方程化為，那么最合適的換元方法是，故選：．【點評】本題考查換元法解分式方程，換元法是解分式方程的常用方法，必須熟練掌握．3．下列四個函數圖象，一定不過原點的是A． B． C． D．【分析】根據反比例函數性質、正比例函數性質、二次函數的性質分別判斷即可．【解答】解：選項：當時，，圖象過原點，故不符合題意；選項：當時，，圖象過原點，故不符合題意；選項：當時，，圖象過原點，故不符合題意；選項：，，圖象不過原點，故符合題意；故選：．【點評】本題考查了反比例函數性質、正比例函數性質、二次函數的性質，熟悉這些函數性質是解題的關鍵．4．某年月我國新能源乘用車的月銷量情況如圖所示，則下列說法不正確的是A．1月份銷量為2.1萬輛 B．月新能源乘用車銷量逐月增加 C．4月份銷量比3月份增加了1萬輛 D．從2月到3月的月銷量增長最快【分析】根據題目中的折線統計圖，可以判斷各個選項中的結論是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：由圖可得，1月份銷量為2.1萬輛，故選項不合題意；月新能源乘用車銷量減少，月新能源乘用車銷量逐月增加，故選項符合題意；4月份銷量比3月份增加了萬輛，故選項不合題意；從2月到3月的月銷量增長最快，故選項不合題意；故選：．【點評】本題考查折線統計圖，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．5．下列說法正確的是A．兩角對應相等，一邊對應相等的兩個三角形全等 B．無限小數是無理數 C．三角形的一個外角等于它其中兩個內角的和 D．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形【分析】利用全等三角形的判定，無理數的概念，三角形外角的性質及矩形的判定分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：、如兩個直角三角形，兩個角相等，斜邊和另一個三角形的直角邊相等，這兩個三角形不一定全等，故本選項不符合題意；、無限小數是不一定無理數，故本選項不符合題意；、三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，故本選項不符合題意；、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，說法正確，故本選項符合題意．故選：．【點評】】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定、三角形外角的性質及矩形的判定．6．若一個梯形的上、下底長分別是2和4，它的一腰長為3，則另一腰長不可能是A．1 B．2 C．3 D．4【分析】過作交于，得到平行四邊形，求出、的長，在中，根據三角形的三邊關系定理，即可得出結論．【解答】解：如圖，梯形，過作交于，，四邊形是平行四邊形，，，，設，在中：，，另一腰的取值范圍是．則另一腰長不可能是1．故選：．【點評】本題主要考查了梯形的性質，平行四邊形的性質和判定，三角形的三邊關系定理等知識點，解此題的關鍵是把梯形轉化成平行四邊形和三角形．二、填空題:(本大題共12題，每題4分，共48分)【請將結果直接填入答題紙的相應位置上】7．因式分解：．【分析】此題應先提公因式4，再利用平方差公式繼續分解．平方差公式：．【解答】解：，，．故答案為：．【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．8．化簡：．【分析】先把分子分母因式分解，進行通分，計算即可．【解答】解：．故答案為：．【點評】本題考查了分式的化簡，把分子分母因式分解是解題的關鍵．9．方程的根是．【分析】方程兩邊平方得出，求出方程的解，再進行檢驗即可．【解答】解：，方程兩邊平方，得，解得：，經檢驗是原方程的解，即原方程的解是，故答案為：．【點評】本題考查了解無理方程，能把無理方程轉化成有理方程是解此題的關鍵．10．已知反比例函數，當時，隨的增大而減小．則的值是3．【分析】根據函數是反比例函數，且當時，隨的增大而減小，可以得到，從而可以求得的值．【解答】解：反比例函數，當時，隨的增大而減小．，解得，故答案為：3．【點評】本題考查反比例函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數的性質解答．11．若關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是．【分析】利用根的判別式的意義得到△，然后解不等式即可．【解答】解：根據題意得△，解得，即的取值范圍為．故答案為：．【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與△有如下關系：當△時，方程有兩個不相等的實數根；當△時，方程有兩個相等的實數根；當△時，方程無實數根．12．從5張上面分別寫著“學”“生”“學”“數”“學”這5個字的卡片（大小、形狀完全相同）中隨機抽取一張，則這張卡片上面恰好寫著“數”字的概率是．【分析】直接利用概率公式求解即可．【解答】解：張卡片中有1張寫有“數”字，抽取一張恰好寫有“數”字的概率為，故答案為：．【點評】本題考查了統計與概率中概率的求法．用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．13．如圖，正六邊形的面積是，則對角線的長是8．【分析】設正六邊形的邊長為，根據正六邊形的面積是，求出正六邊形邊長為4，連接，根據直角三角形的性質即可得到結論．【解答】解：設正六邊形的邊長為，正六邊形的面積是，，解得，連接，在正六邊形中，，，，，，，，故答案為：8．【點評】本題考查了正多邊形與圓，等腰三角形的性質，直角三角形的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．14．拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為軸，且經過點，則該拋物線的表達式為．【分析】設拋物線解析式為，將代入解析式求解．【解答】解：拋物線頂點在坐標原點，，將代入得，解得，，故答案為：．【點評】本題考查待定系數法求函數解析式，解題關鍵是掌握二次函數圖象與系數的關系．15．如圖，點、分別在的、邊上，，且，若，，用、表示，則．【分析】根據和求出，再利用三角形法則直接求出向量．【解答】解：，，，又，．于是．故答案為：．【點評】此題考查了平行線分線段成比例定理及平面向量的相關運算，靈活運用平行四邊形法則是解題的關鍵．16．某校為了解學生喜愛的體育活動項目，隨機抽查了100名學生，讓每人選一項自己喜歡的項目，并制成如圖所示的扇形統計圖．如果該校有1000名學生，則喜愛跳繩的學生約有300人．【分析】樣本中“跳繩人數”占整體的，因此估計總體100人的是“跳繩”的人數．【解答】解：（人，故答案為：300．【點評】本題考查扇形統計圖的意義，明確各個量之間的關系，是正確解答的關鍵．17．如圖，在正方形中，，點在正方形內部，且，，如果以為圓心，為半徑的與以為直徑的圓相交，那么的取值范圍為．【分析】設的中點為，連接，延長交于，根據直角三角形的性質得到，根據三角函數的定義得到，推出點是以為直徑的圓的圓心，設，，得到，根據勾股定理得到，求得，于是得到結論．【解答】解：延長交于，，，，在正方形中，，，，，，點是以為直徑的圓的圓心，設，，，，，，，，，，為半徑的與以為直徑的圓相交，的取值范圍為，故答案為：．【點評】本題主要考查圓與圓的位置關系，解題的關鍵是掌握圓周角定理、圓心角定理、三角形中位線定理、勾股定理、矩形的性質及圓與圓的位置關系等知識點．18．已知兩塊相同的三角板如圖所示擺放，點、、在同一直線上，，，，將繞點順時針旋轉一定角度，如果在旋轉的過程中有一條邊與平行，那么此時的面積是或3．【分析】分兩種情況畫圖討論：如圖1，當時，如圖2，當時，利用含30度角的直角三角形即可解決問題．【解答】解：如圖1，當時，過點作延長線于點，根據題意可知：，，，，，，，，的面積；如圖2，當時，過點作延長線于點，，，，，的面積．綜上所述：的面積是或3．故答案為：或3．【點評】本題考查了旋轉的性質，平行線的性質，三角形的面積，含30度角的直角三角形的性質，關鍵是利用分類討論思想解決問題．三、解答題:(本大題共7題，共78分)19.(本題滿分10分)計算：．【分析】利用絕對值的性質，負整數指數冪，算術平方根的定義計算即可．【解答】解：原式．【點評】本題考查實數的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．20.(本題滿分10分)解不等式組：．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集中的公共部分確定出不等式組的解集．【解答】解：，由①得：，由②得：，不等式組的解集為．【點評】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關鍵．21.(本題滿分10分，第(1)、(2)小題滿分各5分)如圖，點、分別在扇形的半徑、的延長線上，且，，平行于，并與弧相交于點、．（1）求線段的長；（2）若，求弦的長．【分析】（1）根據可知，，再根據相似三角形的對應邊成比例即可求出的長；（2）過作，連接，由垂徑定理可知，再根據可求出的長，利用勾股定理即可求出的長，進而求出答案．【解答】解：（1），，，，，即，又，，，，；（2）過作，連接，則，，即，設，則，在中，，即，解得，在中，，即，解得．，答：弦的長為4．【點評】本題考查的是垂徑定理，涉及到銳角三角函數的定義、相似三角形的判定與性質及勾股定理，根據題意作出輔助線是解答此題的關鍵．22.(本題滿分10分，第(1)小題滿分3分，第(2)小題滿分4分，第(3)小題滿分3分)隨著春節臨近，某兒童游樂場推出了甲、乙兩種消費卡，其中，甲為按照次數收費，乙為收取辦卡費用以后每次打折收費．設消費次數為時，所需費用為元，且與的函數關系如圖所示．根據圖中信息，解答下列問題．（1）分別求出選擇這兩種卡消費時，關于的函數表達式；（2）求出入園多少次時，兩者花費一樣？費用是多少？（3）洋洋爸準備了240元，請問選擇哪種劃算？【分析】（1）運用待定系數法，即可求出與之間的函數表達式；（2）根據（1）的結論聯立方程組解答即可；（3）分別令（1）中的，求出對應的的值，再比較即可．【解答】解：（1）設，根據題意得，解得，；設，根據題意得：，解得，；（2）解方程組解得：，出入園8次時，兩者花費一樣，費用是160元；（3）當時，，；當時，，解得；，選擇乙種更合算．【點評】本題主要考查了一次函數的應用、學會利用方程組求兩個函數圖象的解得坐標，正確由圖象得出正確信息是解題關鍵．23.(本題滿分12分，第(1)小題滿分5分，第(2)小題滿分7分)已知：如圖，在梯形中，，，，點在對角線上，作，，聯結．（1）求證：；（2）當時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．【分析】（1）由“”可證，可得，由等腰直角三角形的性質可求，即可求解；（2）通過證明，可得，由正方形的判定可得結論．【解答】證明：（1），，在和中，，，，，，，，，．（2）四邊形是正方形．理由如下：，，，，，，，，四邊形是矩形，，四邊形是正方形．【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，正方形的判定，梯形的性質等知識，靈活運用這些性質解決問題是本題的關鍵．24.(本題滿分12分，第(1)小題滿分2分，第(2)小題滿分5分，第(3)小題滿分5分)如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線關于直線對稱，且經過點和點，橫坐標為4的點在此拋物線上．（1）求該拋物線的表達式；（2）聯結、、，求的值；（3）如果點在對稱軸右方的拋物線上，且，過點作軸，垂足為，請說明，并求點的坐標．【分析】（1）運用待定系數法即可求得答案；（2）先證得是等腰直角三角形，可得，，過點作軸于，則，，，進而證得是等腰直角三角形，可得，，推出，再運用三角函數定義即可求得答案；（3）連接，先證得，得出，即，設，則，可得，得出，代入拋物線解析式求得，即可求得答案．【解答】（1）解：拋物線關于直線對稱，設拋物線的解析式為，把、代入，得：，解得：，，該拋物線的表達式為；（2）解：在中，令，得，，、，，是等腰直角三角形，，，如圖，過點作軸于，則，，，，，是等腰直角三角形，，，，；（3）證明：如圖，連接，由（2）知是等腰直角三角形，，，，軸，，，，，，設，則，，，點在對稱軸右方的拋物線上，，且，解得：，當時，，點的坐標為，．【點評】本題是二次函數綜合題，考查了待定系數法，二次函數的圖象和性質，等腰直角三角形的判定和性質，解直角三角形等知識，熟練掌握等腰直角三角形的判定和性質、解