2024年中考第一次模擬考試數學·參考答案第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）123456789101112CBADDCBBDACC第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）13．?18x714．-115．216．1<m<317．418．（Ⅰ）823；（Ⅱ）如圖，取格點M，N，連接MN，連接BD并延長，與MN相交于點B'；連接B'C，與半圓相交于點三、解答題（本大題共7個小題，共66分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（8分）【詳解】（1）解：解不等式①：3x?13x?3≤5x+1，3x?5x≤1+3，?2x≤4，x≥?2；故答案為：x≥?2；（2分）（2）解不等式②：6x+1<15?x212x+2<15?x，12x+x<15?2，13x<13，x<1；故答案為：x<1；（4分）（3）將不等式①和②的解集在數軸上表示如圖所示：（6分）（4）由（1）（2）可得，原不等式組的解集為：?2≤x<1；故答案為：?2≤x<1．（8分）20．（8分）【詳解】（1）解：由條形統計圖可知，4+4+12+16+4=40（人），所以本次接受隨機抽樣調查的學生人數為40人；故答案為：40人；（1分）（2）解：x=∴這組數據的平均數是3.15h．（2分）在這組數據中，3.5出現了16次，出現的次數最多，∴這組數據的眾數為3.5h．（4分）∵將這組數據按從小到大的順序排列，處于中間的兩個數是3，3.5，∴有h，∴這組數據的中位數為3.25h．（6分）（3）解：∵在抽取的學生中，勞動時間超過2.5h的學生人數占12+16+440∴估計該校600名參加義務勞動的學生中勞動時間超過2.5h的學生人數占80%，即600×80%=480人．∴該校600名參加義務勞動的學生中勞動時間超過2.5h的學生人數約為480人．（8分）21．（10分）【詳解】解：如圖所示，分別延長BA、DC分別交過點O且與地面平行的直線于G、H，則四邊形BDHG是矩形，（1分）∴BG=DH，HG=BD，∠由題意得，∠BOG=70°，∴∠DOC=∠OCH?∠∴∠COD=∴OC=CD=3×8=24m，（4分）在Rt△OCH中，CH=OC?cos∴BG=DH=CD+CH=3×8+12=36m，（7分）在Rt△BOG中，OG=BGtan∴BD=GH=OG+OH≈20.76+13.09≈33.9m，（9分）∴兩棟大樓之間的距離BD的長約為33.9m．（10分）

22．（10分）【詳解】（1）解：如圖，連接OD，（1分）∵OA為半徑的圓與BC相切于點D，∴OD⊥∴∠ODB=90°，（2在△ABC中，∠C=90°∴∠ODB=∴OD∥∴∠CAD=∠ADO=26°，∵OA=OD，∴∠OAD=∴∠BOD=2∠OAD=52°，∴∠B=90°?∠BOD=38°；（2）連接OD，OF．（6分）∵F為AD的中點，∴∠AOF=∵OD∥∴∠AFO=∴∠AFO=∠AOF．∵OA=OF，∴∠AFO=∴△AFO∴∠CAB=60°∴∠B=30°，（9∵OD=3，∴OB=2OD=6，∴AB=OA+OB=9．（10分）23．（10分）【詳解】（1）解：由圖象可得：1.5分鐘無人機飛行的高度為1.5×100.5=30（m），3分鐘無人機飛行的高度為40m，（2分）5分鐘無人機飛行的高度為40m，（3分）7分鐘無人機飛行的高度為60m，（4分）故答案為：30，40，40，60．（2）解：①無人機上升的速度為402故答案為：20．（5分）②∵該型號無人機在上升和下落時的速度相同，∴無人機在開始下降的時間是12?60故答案為：9．（6分）（3）解：當5≤x≤6時，設，∵圖象過5，40，6，60，∴5k+b=406k+b=60解得k=20b=?60∴y=20x?60；（7分）當6＜x≤9時，y=60；當9＜x≤12時，設y=k∵圖象過9，60，12，0，∴9k解得k'∴y=?20x+240，（8分）∴y=20x?605≤x≤6606<x≤9（4）解：無人機從40米高度到60米高度的函數關系式為y=20x?605≤x≤6，由20x?60=50，解得x=5.5當無人機下降時，由?20x+240=50，解得x=9.5，綜上所述，無人機距地面的高度為50米時x的值為5.5和9.5．（10分）24．（10分）【詳解】（1）解：由題意得，a+2=0a+b=0a=?2b=2，∴A(?2,0)，B(2,0)，（2分）∴0+3=3，?2+1=?1，2+1=3，∴C(?1,3)，D(3,3)，故答案為：?2，2，(?1,3)，(3,3)；（4分）（2）由題意得，S△12BP∵AB，∴BP=23AB=∵2+83=∴P143,0，或?2（3）如圖，

當點M在BD上時，延長CM，交x軸于E，，由平移可得CD∥，，（8分）如圖2，

當點M在BD的延長線上時，設OM交CD于F，，，，，（9分）如圖3，

當點M在DB的延長線時，設CM交AB于F，∵AB，，．（10分）25．（10分）【詳解】（1）解：∵拋物線經過點A?3,0，∴0=9a+15a+4，解得a=?16．（∴拋物線的解析式為y=?1∴該拋物線的頂點為P52,121（2）解：∵拋物線的頂點P的坐標為52,?由點P在x軸上方，∠POB=45°時，知點P在第一象限．過點P作PQ⊥x軸于點Q，（3分）

∴．∴PQ=OQ，即52=?25a?164解得a=625．（（3）解：由（1）得C0，4∴OA=OB=3，OC=4，∴，BC=OC2+OB∴AC=BC，∴∠CAB=過點B作A'B⊥x軸，且使得A'B=AC=5，連接A∴∠A∴∠A又∵CE=BF，

∴△ACE∴AE=A∴AE+AF=A當A，A'，F三點共線時，AE+AF取得最小值A∴A∴AE+AF的最小值為61．此時點F是AA'與BC的交點，（∵C0,4，B3,0，設BC的解析式為：則3k+b=0b