絕密★啟用前2024年中考押題預測卷【上海卷】數學考生注意:1.本場考試時間100分鐘，滿分150分.2.作答前，在答題紙指定位置填寫姓名、報名號、座位號.將核對后的條形碼貼在答題紙指定位置.3.所有作答務必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號對應的區域，不得錯位，在試卷上的作答一律不得分.4.選擇題和作圖題用2B鉛筆作答，其余題型用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答.一、選擇題:(本大題共6題，每題4分，共24分)【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應位置上】1．下列實數中，為有理數的是A． B． C． D．0【分析】無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【解答】解：、是無理數，故本選項不符合題意；、是無理數，故本選項不符合題意；、是無理數，故本選項不符合題意；、0是整數，屬于有理數，故本選項符合題意．故選：．【點評】此題主要考查了有理數的定義，掌握有理數的概念是解決此題關鍵．2．下列各組單項式中，是同類項的是A．與 B．與 C．與 D．與【分析】根據同類項的定義，所含字母相同，相同字母的指數也相同判斷即可．【解答】解：．與是同類項，故符合題意；．與相同字母的指數不相同，不是同類項，故不符合題意；．與相同字母的指數不相同，不是同類項，故不符合題意；．與所含字母不同，不是同類項，故不符合題意；故選：．【點評】本題考查了同類項，熟練掌握同類項的定義是解題的關鍵．3．某校為選拔一名運動員參加市運動會100米短跑比賽，對甲、乙兩名運動員都進行了5次測試．他們成績的平均數均為12秒，其中甲測試成績的方差．乙的5次測試成績分別為：13，12.5，11，11.5，12（單位：秒）．則最適合參加本次比賽的運動員是A．甲 B．乙 C．甲、乙都一樣 D．無法選擇【分析】根據方差的定義計算出乙的方差，利用方差的意義可得答案．【解答】解：乙5次測試成績的平均數為（秒，乙測試成績的方差，，最適合參加本次比賽的運動員是乙，故選：．【點評】本題主要考查方差，方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．4．已知，是一次函數的圖象上的兩個點，則，的大小關系是A． B． C． D．不能確定【分析】由，利用一次函數的性質可得出隨的增大而增大，結合，可得出．【解答】解：，隨的增大而增大，又，是一次函數的圖象上的兩個點，且，．故選：．【點評】本題考查了一次函數的性質，牢記“，隨的增大而增大；，隨的增大而減小”是解題的關鍵．5．在中，，，，以點，點，點為圓心的，，的半徑分別為5、10、8，那么下列結論錯誤的是A．點在上 B．與內切 C．與有兩個公共點 D．直線與相切【分析】根據點圓的位置關系的判定方法，圓與圓的位置關系的判定方法以及切線的判定方法逐項進行判斷即可．【解答】解：．的圓心到點的距離，而的半徑是5，因此點在上，所以選項不符合題意；．的半徑，而的半徑為10，兩個圓心之間的距離，所以與內切，因此選項不符合題意；．的半徑，而的半徑為8，兩個圓心之間的距離，有，即，所以與相交，即與有兩個公共點，因此選項不符合題意；．的圓心到的距離為，所以直線與相交，因此選項符合題意．故選：．【點評】本題考查點與圓的位置關系，直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系，掌握點與圓，直線與圓，圓與圓的位置關系的判定方法是正確解答的關鍵．6．如圖，四邊形是平行四邊形，對角線，相交于點，添加下列條件后仍不能判定這個四邊形是矩形的是A． B． C． D．【分析】根據矩形的判定方法即可解決問題．【解答】解：．四邊形是平行四邊形，且，平行四邊形是矩形．故選項不符合題意；．在平行四邊形中，對角線互相平分，可以得到，所以添加不能判定平行四邊形是矩形．故選項符合題意；．，，四邊形是平行四邊形，平行四邊形是矩形．故選項不符合題意；．四邊形是平行四邊形，，，，平行四邊形是矩形．故選項不符合題意．故選：．【點評】本題考查了矩形的判定和平行四邊形的性質，熟練掌握矩形的判定方法是解決問題關鍵，記住對角線相等的平行四邊形是矩形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．二、填空題:(本大題共12題，每題4分，共48分)【請將結果直接填入答題紙的相應位置上】7．計算的結果等于．【分析】根據同底數冪相乘法則：底數不變，指數相加，進行計算即可．【解答】解：原式，故答案為：．【點評】本題主要考查了整式的有關運算，解題關鍵是熟練掌握同底數冪相乘法則．8．如果關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，那么的取值范圍是．【分析】根據根的判別式即可求出答案．【解答】解：由題意可知：△，，故答案為：【點評】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎題型．9．正邊形的內角等于外角的5倍，那么12．【分析】根據正邊形的內角等于，外角等于可列出方程，解此方程求出即可．【解答】解：正邊形的內角等于，外角等于，又正邊形的內角等于外角的5倍，，解得：．經檢驗得是該分式方程的根，故答案為：12．【點評】此題主要考查了正邊形的內角和外角，熟練掌握正邊形的內角的度數和外角度數公式是解決問題的關鍵．10．我國新修訂的未成年人保護法自2021年6月1日起施行，新修訂的未成年人保護法，首次對學生欺凌進行了定義，學生欺凌是指發生在學生之間，一方蓄意或者惡意通過肢體、語言及網絡等手段實施欺壓、侮辱，造成另一方人身傷害、財產損失或者精神損害的行為．某校為了解本校學生對于防欺凌知識的掌握程度，在全校1200名學生中隨機抽取了部分學生進行防欺凌知識測試，將測試成績分為優秀、良好、及格不及格四個等級并進行統計，根據統計的信息，繪制了如圖兩幅不完整的統計圖，則該校學生掌握防欺凌知識的等級為“不及格”的學生大約為60人．【分析】先根據良好人數及其對應百分比求得總人數，求出及格對應的百分比，可得不及格對應的百分比，用總人數乘以樣本中不及格對應的百分比即可求解．【解答】解：被調查的總人數為（人，及格對應的百分比為，不及格對應的百分比為，該校學生掌握防欺凌知識的等級為“不及格”的學生大約為（人，故答案為：60．【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．11．若關于的不等式組的解集為，則的取值范圍是．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同小取小并結合不等式組的解集可得答案．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組的解集為，，故答案為：．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．12．已知二次函數，當與時，函數值相等．則當時，函數值等于．【分析】根據二次函數的圖象具有對稱性，可以得到該函數的對稱軸，從而可以得到和對應函數值相等的自變量的值，然后即可得到當時的函數值．【解答】解：二次函數，當與時，函數值相等，該函數的對稱軸為直線，和時的函數值相等，當時，，當時，，故答案為：．【點評】本題考查二次函數的性質、二次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確二次函數的性質，求出該函數的對稱軸．13．方程的解是．【分析】先移項得出，兩邊平方得出，再求出方程的解，最后進行檢驗即可．【解答】解：，，兩邊平方，得，即，解得：，經檢驗是方程的解，故答案為：．【點評】本題考查了解無理方程，能把求無理方程轉化成求有理方程是解此題的關鍵．14．已知點，是反比例函數圖象上的兩點，則，的大小關系是（用“、、”填空）．【分析】根據反比例函數解析式確定圖象分布，再確定、點所在象限即可求得．【解答】解：在反比例函數中，，圖象分布在第二、四象限，在每個象限內，隨的增大而增大，點在第二象限，點在第四象限，，，，故答案為：．【點評】本題考查了反比例函數圖象上的點的坐標特征，確定點所在象限時解得本題的關鍵．15．現有4條長度分別為1，3，5，7的線段，隨機從中任意選擇3條線段，則恰好能組成三角形的概率為．【分析】畫樹狀圖，共有24種等可能的結果，其中恰好能組成三角形的結果有6種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有24種等可能的結果，其中恰好能組成三角形的結果有6種，恰好能組成三角形的概率為，故答案為：．【點評】本題考查了樹狀圖法求概率以及三角形的三邊關系，正確畫出樹狀圖是解題的關鍵，用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．16．如圖，已知梯形中，，，、交于點．設，，那么向量可用表示為．【分析】根據平行線分線段成比例求出和的關系，過作平行線，構造平行四邊形，根據向量加法的平行四邊形法則求出，從而可以求得．【解答】解：，，，過作交于，如圖：四邊形為平行四邊形，，，．故答案為：．【點評】本題主要考查了平面向量，根據平行四邊形法則來求解是本題解題的關鍵．17．已知正方形的邊長為4，點、在直線上（點在點的左側），，如果，那么的長是或．【分析】如圖，當點在點的左側，當點在點的右側，連接，過作交的延長線于，根據勾股定理，正方形的性質，以及相似三角形的判定和性質定理即可得到結論．【解答】解：如圖，當點在點的左側，連接，過作于，正方形是正方形，，，，，是等腰直角三角形，，，設，，，，，，，，，，；如圖，當點在點的左側，連接，過作交的延長線于，同理可得，故答案為：的長是或．【點評】本題考查了正方形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，正確地作出輔助線是解題的關鍵．18．如圖，在矩形紙片中，，，是的中點，是邊上的一個動點（點不與點重合）．將沿所在直線翻折，點的對應點為，連接，．當△是等腰三角形時，的長為或1或．【分析】存在三種情況：當，連接，勾股定理求得的長，可判斷，，三點共線，根據勾股定理即可得到結論；當，證明是正方形，于是得到結論；當時，連接，，證明點，，三點共線，再用勾股定理可得答案．【解答】解：①當時，連接，如圖：點是的中點，，，四邊形是矩形，，，，，將沿所在直線翻折，得到△，，，，點，，三點共線，，，設，則，，在△中，，，解得：，；②當時，如圖：，點在線段的垂直平分線上，點在線段的垂直平分線上，點是的中點，是的垂直平分線，，將沿所在直線翻折，得到△，，，四邊形是正方形，；③當時，連接，，如圖：點是的中點，，，四邊形是矩形，，，，將沿所在直線翻折，得到△，，，，點，，三點共線，，，設，則，，在△中，，在中，，，即，解得：，；綜上所述，的長為或1或，故答案為：或1或．【點評】本題考查矩形中的翻折問題，涉及矩形的性質，等腰三角形的性質，正方形的判定和性質，分類討論思想的運用是解題的關鍵．三、解答題:(本大題共7題，共78分)19.(本題滿分10分)計算：．【分析】根據零指數冪、分數指數冪、二次根式化簡，絕對值的性質，4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．【解答】解：原式．【點評】本題考查了實數的綜合運算能力，解題的關鍵是熟練掌握分數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算．20.(本題滿分10分)解方程：．【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：，解得：，檢驗：把代入得：，分式方程的解為．【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．21.(本題滿分10分，第(1)、(2)小題滿分各5分)市“第屆中學生運動會”期間，甲校租用兩輛小汽車（設每輛車的速度相同）同時出發送8名學生到比賽場地參加運動會，每輛小汽車限坐4人（不包括司機），其中一輛小汽車在距離比賽場地15千米的地方出現故障，此時離截止進場的時刻還有42分鐘，這時唯一可利用的交通工具是另一輛小汽車．已知這輛車的平均速度是每小時60千米，人步行的平均速度是每小時5千米（上、下車時間忽略不計）．（1）如果該小汽車先送4名學生到達比賽場地，然后再回到出故障處接其他學生，請你判斷他們能否在截止進場的時刻前到達？并說明理由；（2）試設計一種運送方案，使所有參賽學生能在截止進場的時刻前到達比賽場地，并說明方案可行性的理由．【分析】（1）根據題意，若小汽車送4人到達考場，然后再回到出故障處接其他人，則根據故障地點距考場的距離即可求出小汽車運動的總路程，又已知小汽車的平均速度，即可求得小汽車運動的總時間，隨后與距截止進考場的時間進行比較，即可判斷能否在截止進考場的時刻前到達考場；（2）由（1）知，若停留在原地等待則無法在截止進考場的時刻前到達考場，所以讓在小汽車運送4人去考場的同時，留下的4人需步行前往考場，可節省一些時間，根據路程與速度的關系可分別求出小汽車運送第一批4人到達考場的時間、小汽車接到步行的4人的時間、小汽車從接到第二批4人到運送至考場的時間，三個時間相加后與距截止進考場的時間進行比較，即可判斷方案的可行性．【解答】解：（1）他們不能在截止進場的時刻前到達比賽場地，小汽車先送4名學生到達比賽場地，然后再回到出故障處接其他學生，總路程為：（千米），第二次到達考場所需時間為：（小時），0.75小時分鐘，，他們不能在截止進場的時刻前到達比賽場地；（2）先將4人用車送到考場，另外4人同時步行前往考場，汽車到考場后返回接到步行的4人的后再載他們前往考場，先將4人用車送到考場所需時間為（分鐘），，此時他們與考場的距離為，設汽車返回后與步行的4人相遇，則：十，解得，此時汽車與考場的距離為，汽車由相遇點再去考場所需時間為，用這一方案送這8人到考場共需（分鐘）．，采取此方案能使8個人在截止進考場的時刻前到達考場．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出一元一次方程．22.(本題滿分10分，第(1)小題滿分5分，第(2)小題滿分5分)如圖，已知是與的公共弦，與交于點，的延長線與交于點，聯結并延長，交于點．（1）聯結、，如果．求證：；（2）如果，求證：．【分析】（1）連接，，，，由直角三角形的判定可知為直角三角形，然后根據圓周角定理求出的度數即可證明；（2）過作于，過作于，根據垂徑定理和平行線分線段成比例來證明即可．【解答】證明：（1）連接，，，，如圖：，為直角三角形，，由圓周角定理可知，，，是與的公共弦，垂直平分，，，，；（2）過作于，過作于，如圖：，，，由垂徑定理可知，，，，．【點評】本題主要考查了相交圓的性質，綜合運用垂徑定理、直角三角形的判定以及平行線分線段成比例是本題解題的關鍵．23.(本題滿分12分，第(1)小題滿分5分，第(2)小題滿分7分)已知：如圖，在四邊形中，，點是對角線上一點，，且．（1）求證：四邊形是菱形；（2）延長分別交線段、的延長線于點、，如果，求證：．【分析】（1）由，得，則，所以，則四邊形是平行四邊形，由，且，得，所以，則，即可證明四邊形是菱形；（2）由菱形的性質得，而，所以，可證明，得，則，再證明，得，所以，再證明，得，則，即可證明．【解答】（1）證明：，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，四邊形是菱形．（2）證明：如圖，延長分別交線段、的延長線于點、，四邊形是菱形，，，，，，，，，，，，，，，且，，，，，，．【點評】此題重點考查平行線的性質、菱形的判定性質、等腰三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質等知識，推導出是解題的關鍵．24.(本題滿分12分，第(1)小題滿分2分，第(2)小題滿分5分，第(3)小題滿分5分)新定義：已知拋物線（其中，我們把拋物線稱為的“輪換拋物線”．例如：拋物線的“輪換拋物線”為．已知拋物線的“輪換拋物線”為，拋物線、與軸分別交于點、，點在點的上方，拋物線的頂點為．（1）如果點的坐標為，求拋物線的表達式；（2）設拋物線的對稱軸與直線相交于點，如果四邊形為平行四邊形，求點的坐標；（3）已知點在拋物線上，點坐標為，當時，求的值．【分析】（1）將點的坐標代入得：，即可求解；（2）當四邊形為平行四邊形，則，即，即可求解；（3）由得到，即，