絕密★啟用前2024年中考押題預測卷【深圳卷】數學（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分,每小題有四個選項，其中只有一項是正確的．）1．2024的相反數是（

）A． B． C．2024 D．2．地球上的海洋面積為361000000平方千米，數字361000000用科學記數法表示為（）A．361×106 B．36.1×107 C．0.361×109 D．3.61×1083．如圖所示的幾何體的左視圖是（

）A． B． C． D．4．下列運算中，正確的是（

）A． B．C． D．5．某班10名學生校服尺寸與對應人數如下表所示：尺寸（cm）160165170175180學生人數（人）13222則這10名學生校服尺寸的眾數和中位數分別為（

）A．165cm，165cm B．165cm，170cm C．170cm，165cm D．170cm，170cm6．下列命題中，錯誤的是（）A．三角形三邊的垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等B．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形C．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形D．順次連接菱形各邊中點所得的四邊形是正方形7．《九章算術》是古代東方數學代表作，書中記載：“五只雀、六只燕，共重斤（等于兩），雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的重量：各為多少？”若假設每只雀、燕的體重相同，設每只雀的重量為x兩，每只燕的重量為y兩，則列方程組為（

）A．B． C． D．8．在綜合實踐課上，某班同學測量校園內一棵樹的高度．如圖，測量儀在A處測得樹頂D的仰角為45°，在C處測得樹頂D的仰角為37°（點A、B、C在同一條水平主線上），已知測量儀的高度米，米，則樹BD的高度是（

）【參考數據：，，】A．12米 B．12.65米 C．13米 D．13.65米9．如圖，的直徑的延長線與過點B的切線相交于點D，點C為上一點，且，則的度數是（

）A．60° B．50° C．40° D．30°10．皮克定理是格點幾何學中的一個重要定理，它揭示了以格點為頂點的多邊形的面積，其中分別表示這個多邊形內部與邊界上的格點個數．在平面直角坐標系中，橫、縱坐標都是整數的點為格點．已知，，則內部的格點個數是（

）A．266 B．270 C．271 D．285二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分．）11．如圖，若AB∥CD，∠1＝35°，則∠2=°．12．已知是方程的一個根，則代數式的值是．13．某班級計劃舉辦手抄報展覽，確定了“5G時代”、“北斗衛星”、“高鐵速度”三個主題，若小明和小亮每人隨機選擇其中一個主題，則他們選擇的不是同一個主題的概率是．14．如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點A在第一象限，頂點C在第二象限，頂點B在拋物線的圖象上．若正方形的邊長為，與軸的正半軸的夾角為，則a的值為．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，∠BAC的角平分線EA與∠BCA的角平分線CD相交于點O，已知BD=4，OC=2，則OE=．三、解答題（本大題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分.）16．計算：．17．先化簡，再求值：，其中x=2+．18．為了解班級學生參加課后服務的學習效果，何老師對本班部分學生進行了為期一個月的跟蹤調查，他將調查結果分為四類：A：很好；B：較好；C：一般；D：不達標，并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖解答下列問題：(1)此次調查的總人數為________；(2)扇形統計圖中“不達標”對應的圓心角度數是________°；(3)請將條形統計圖補充完整；(4)為了共同進步，何老師準備從被調查的A類和D類學生中各隨機抽取一位同學進行“一幫一”互助學習．請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學恰好是相同性別的概率．19．“低碳環保，綠色出行”成為大家的生活理念，不少人選擇自行車出行．某公司銷售甲、乙兩種型號的自行車，其中甲型自行車進貨價格為每臺500元，乙型自行車進貨價格為每臺800元．該公司銷售3臺甲型自行車和2臺乙型自行車，可獲利650元，銷售1臺甲型自行車和2臺乙型自行車，可獲利350元．(1)該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤各是多少元？(2)為滿足大眾需求，該公司準備加購甲、乙兩種型號的自行車共20臺，且資金不超過13000元，最少需要購買甲型自行車多少臺？20．如圖，是的直徑，點C是上一點，和過點C的直線互相垂直，垂足為D，交于點E，且平分．(1)求證：直線是的切線；(2)連接，若，，求的長．21．定義：如圖1，在平面直角坐標系中，點P是平面內任意一點(坐標軸上的點除外)，過點P分別作x軸、y軸的垂線，若由點P、原點O、兩個垂足為頂點的矩形的周長與面積的數值相等時，則稱點P是平面直角坐標系中的“美好點”．【嘗試初探】（1）點______“美好點”(填“是”或“不是”)；【深入探究】（2）①若“美好點”在雙曲線，且為常數上，則______；②在①的條件下，在雙曲線上，求的值；【拓展延伸】（3）我們可以從函數的角度研究“美好點”，已知點是第一象限內的“美好點”．①求y關于x的函數表達式；②對于圖象上任意一點，代數式是否為定值？如果是，請求出這個定值，如果不是，請