必刷大題18統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)分析[分值：60分]1.(13分)某地用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取15個(gè)村進(jìn)行驗(yàn)收調(diào)查，調(diào)查得到一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，15)，其中xi和yi分別表示第i個(gè)村中村戶的年平均收入(單位：萬元)和產(chǎn)業(yè)資金投入數(shù)量(單位：萬元)，并計(jì)算得到15∑i=1xi＝15，15∑i=1yi＝750，15∑i=1(xi-x)2＝0.82，15∑i=1(yi(1)試估計(jì)該地被調(diào)查村的村戶年平均收入；(3分)(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，求該地被調(diào)查村中村戶年平均收入與產(chǎn)業(yè)資金投入數(shù)量的樣本相關(guān)系數(shù)；(精確到0.01)(5分)(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各被調(diào)查村產(chǎn)業(yè)資金投入差異很大.為了準(zhǔn)確地進(jìn)行驗(yàn)收，請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由.(5分)解(1)該地被調(diào)查村的村戶年平均收入的估計(jì)值為11515∑i=1xi＝115×15＝(2)樣本相關(guān)系數(shù)為r＝15∑i=1((3)采用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣，理由如下：由(2)知被調(diào)查村的村戶年平均收入與該村的產(chǎn)業(yè)投入資金有很強(qiáng)的正相關(guān)性，由于各被調(diào)查村產(chǎn)業(yè)資金投入差異很大，因此被調(diào)查村的村戶年平均收入差異也很大，所以采用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地更準(zhǔn)確的驗(yàn)收估計(jì).2.(15分)某學(xué)校為提高學(xué)生對《紅樓夢》的了解，舉辦了“我知紅樓”知識競賽，現(xiàn)從所有答卷卷面成績中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本數(shù)據(jù)(滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]，并作出如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求頻率分布直方圖中a的值；(3分)(2)求樣本數(shù)據(jù)的第62百分位數(shù)；(6分)(3)已知樣本數(shù)據(jù)落在[50，60)的平均數(shù)是52，方差是6；落在[60，70)的平均數(shù)是64，方差是3.求這兩組數(shù)據(jù)的總平均數(shù)x和總方差s2.(6分)解(1)由(0.005＋0.010＋0.020＋a＋0.025＋0.010)×10＝1，解得a＝0.030.(2)因?yàn)?0.005＋0.010＋0.020)×10＝0.35，(0.005＋0.010＋0.020＋0.030)×10＝0.65，所以樣本數(shù)據(jù)的第62百分位數(shù)在[70，80)內(nèi)，可得70＋0.62-0.350.3×10＝79所以樣本數(shù)據(jù)的第62百分位數(shù)為79.(3)樣本數(shù)據(jù)落在[50，60)的個(gè)數(shù)為0.1×100＝10，落在[60，70)的個(gè)數(shù)為0.2×100＝20，總平均數(shù)x＝1010＋20×52＋20總方差s2＝1010＋20[6＋(52－60)2]＋2010＋20[3＋(64－3.(15分)某校高一年級有男生200人，女生100人.為了解該校全體高一學(xué)生的身高信息，按性別比例進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，抽取總樣本量為30的樣本，并觀測樣本的指標(biāo)值(單位：cm)，計(jì)算得男生樣本的身高平均數(shù)為169，方差為39.下表是抽取的女生樣本的數(shù)據(jù)：抽取次序12345678910身高155158156157160161159162169163記抽取的第i個(gè)女生的身高為xi(i＝1，2，3，…，10)，樣本平均數(shù)x＝160，方差s2＝15.參考數(shù)據(jù)：15≈3.9，1592＝25281，1692＝28561.(1)若用女生樣本的身高頻率分布情況代替該校高一女生總體的身高頻率分布情況，試估計(jì)該校高一女生身高在[160，165]范圍內(nèi)的人數(shù)；(4分)(2)用總樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別估計(jì)該校高一學(xué)生總體身高的平均數(shù)μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ，求μ，σ的值；(5分)(3)如果女生樣本數(shù)據(jù)在(x－2s，x＋2s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值后，計(jì)算剩余女生樣本身高的平均數(shù)與方差.(6分)解(1)因?yàn)榕鷺颖局校砀咴赱160，165]范圍內(nèi)的頻率為410故該校高一女生身高在[160，165]范圍內(nèi)的人數(shù)估計(jì)為100×25＝(2)記總樣本的平均數(shù)為X，標(biāo)準(zhǔn)差為S，由題意，設(shè)男生樣本(20人)的身高平均數(shù)為y＝169，方差為sy2＝女生樣本(10人)的身高平均數(shù)為x＝160，方差s2＝15，則X＝20×S2＝23[39＋(169－166)2]＋13[15＋(160－166)＝23×48＋13×51＝故μ≈166，σ≈S2＝(3)由x＝160，s＝15，則(x－2s，x＋2s)，即(160－215，160＋215)，約為(152.2，167.8)，由樣本數(shù)據(jù)知，169?(160－215，160＋215)，為離群值，剔除169后，女生樣本(9人)的身高平均數(shù)為x'＝19(160×10－169)＝由s2＝110(10∑i=1xi2－10x2)＝110(10∑i=1則剔除169后，女生樣本(9人)的身高的方差為s'2＝19(10∑i=1xi2－1692－9x'2)＝19(256150－28561－4.(17分)西藏隆子縣玉麥鄉(xiāng)位于喜馬拉雅山脈南麓，地處邊疆，山陡路險(xiǎn)，交通閉塞.黨的十八大以來，該地區(qū)政府部門大力開發(fā)旅游等產(chǎn)業(yè)，建設(shè)幸福家園，實(shí)現(xiàn)農(nóng)旅融合，以創(chuàng)建國家全域旅游示范區(qū)為牽引，構(gòu)建“農(nóng)業(yè)＋文創(chuàng)＋旅游”發(fā)展模式，真正把農(nóng)村建設(shè)成為“望得見山、看得見水、記得住鄉(xiāng)愁”的美麗鄉(xiāng)村，在新政策的影響下，游客越來越多.當(dāng)?shù)芈糜尉纸y(tǒng)計(jì)了玉麥鄉(xiāng)景區(qū)2023年1月份到5月份的接待游客人數(shù)y(單位：萬人)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：月份x12345接待游客人數(shù)y(單位：萬人)1.21.82.53.23.8(1)求樣本相關(guān)系數(shù)r的值，當(dāng)r>0.75時(shí)，線性相關(guān)程度為較強(qiáng)，請說明月份x與接待游客人數(shù)y之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱；若線性相關(guān)，求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(9分)(2)為打造群眾滿意的旅游區(qū)，該地旅游部門對所推出的報(bào)團(tuán)游和自助游項(xiàng)目進(jìn)行了深入調(diào)查，下表是從接待游客中隨機(jī)抽取的30位游客的滿意度調(diào)查表，請將下述2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并依據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析游客對本地景區(qū)的滿意度是否與報(bào)團(tuán)游或自助游有關(guān)聯(lián).(8分)報(bào)團(tuán)游自助游合計(jì)滿意318不滿意5合計(jì)1030附：經(jīng)驗(yàn)回歸方程y^＝b^x＋a^的斜率及截距的最小二乘估計(jì)公式分別為b^＝n∑i=1(xi-附表：α0.100.050.0100.001xα2.7063.8416.63510.828解(1)由題中數(shù)據(jù)可得x＝1＋y＝1.2＋∴5∑i=1(xi－x)(yi－y)＝(－2)×(－1.3)＋(－1)×(－0.7)＋0＋1×0.7＋2×1.3＝又5∑i=1(xi-xr＝5∑i=1(故月份x與接待游客人數(shù)y之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.由上可知，b^＝5∴a^＝y(tǒng)－b^x＝2.5∴y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y^＝0.66x＋(2)依題意，完善表