第一章

有理數(shù)1.2.5有理數(shù)的大小比較但它們離原點(diǎn)的距離呢？-5-4-3-2-10123456負(fù)數(shù)：-1、-2、-3、-4、-5.....越向左去的點(diǎn)，表示的數(shù)越

.小.越大絕對值大的反而小.兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小：絕對值新知探究思考：兩個(gè)負(fù)數(shù)之間如何比較大小？在數(shù)軸上，左邊的數(shù)＜右邊的數(shù).【例1】在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“<”把各數(shù)連接起來.－1，2，0，－3.知識點(diǎn)1

利用數(shù)軸比較大小解：如圖所示：－3＜－1＜0＜2.【變式1】在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“<”把各數(shù)連接起來.－4，0，1，－2.解：如圖所示：－4＜－2＜0＜1.典題精講1.在數(shù)－3，2，0，3中，大小在－1和2之間的數(shù)是(

)A．－3

B．2

C．0

D．32.已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列關(guān)

系正確的是(

)A．a(chǎn)＞b＞c＞0

B．b＞c＞0＞aC．b＞0＞c＞a

D．b＞0＞a＞cCD典題精講A．a(chǎn)＜1＜－aB．a(chǎn)＜－a＜1C．1＜－a＜aD．－a＜a＜13.如圖，點(diǎn)A是數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)，則關(guān)于a，－a，1的

大小關(guān)系正確的是(

)A典題精講A．c＞b＞0＞a

B．a(chǎn)＞b＞c＞0C．c＞a＞0＞bD．a(chǎn)＞0＞b＞cD5.如圖，根據(jù)有理數(shù)a，b，c對應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，下

列關(guān)系正確的是(

)探索新知2知識點(diǎn)用法則比較有理數(shù)的大小有理數(shù)大小比較法則：

正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)都大于負(fù)數(shù)．探索新知例3用“<”或“>”填空．(1)2.4________1.8；

(2)－5________0；(3)＋2________－8.

導(dǎo)引：直接根據(jù)法則比較大小.>><

例題示范

例題示范

例題示范

思考探究例4

數(shù)軸上表示數(shù)a和數(shù)b的點(diǎn)如圖所示：將a，－a，b，－b，0按從小到大的順序用“＜”號連接.－a＜0，|－a|＞|b|，所以－a＜b＜0.－b＞0，|－b|＜|a|，所以－a<b<0<－b<a.例4

數(shù)軸上表示數(shù)a和數(shù)b的點(diǎn)如圖所示：將a，－a，b，－b，0按從小到大的順序用“＜”號連接.所以－a＜b＜0＜－b＜a.1.[2024安徽合肥五十中期中]有理數(shù)m,n在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,下列結(jié)論正確的是(

)A.m>n B.-m<nC.m>-n D.-m>-n【解析】

有理數(shù)m,-n,n,-m在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,所以m<n,-m>n,m<-n,-m>-n.故選D.課堂練習(xí)2.

（2024?山東省泰安市中考）下列各數(shù)：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的數(shù)是（）A．﹣4

B．|﹣4|

C．0

D．﹣2.8【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：∵|﹣4|＝4，∴﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜|﹣4|，∴其中比﹣3小的數(shù)是﹣4．故選：A．易錯(cuò)題

3.下列式子中成立的是(

)A.-|-6|>5B.-8<-(-8) C.-|-7|=7D.|-8.5|<8

【解析】

選項(xiàng)A,-|-6|=-6<5,所以A錯(cuò)誤;選項(xiàng)B,-(-8)=8,-8<8,所以B正確;選項(xiàng)C,-|-7|=-7≠7,所以C錯(cuò)誤;選項(xiàng)D,|-8.5|=8.5>8,所以D錯(cuò)誤.故選B.易錯(cuò)分析

本題的易錯(cuò)之處是對絕對值的意義理解不透,化簡時(shí)由于受到負(fù)號的干擾而出錯(cuò).求一個(gè)數(shù)的絕對值通常有兩種方法,分別為代數(shù)方法和幾何方法,其中代數(shù)方法就是直接依據(jù)“一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身,一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),0的絕對值是0”進(jìn)行求解;幾何方法就是直接依據(jù)“數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值”進(jìn)行求解.4.【2024?銅仁】有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是(

)A．a(chǎn)＞b

B．－a＜b

C．a(chǎn)＞－b

D．－a＞bD培優(yōu)訓(xùn)練BB

綜合應(yīng)用02-4.5-34.57.如果平時(shí)不注意愛護(hù)眼睛，就有可能形成近視，在驗(yàn)光時(shí)，驗(yàn)光師通常會(huì)以“xxxD”的方式記錄近視程度，例如，將近視50度記錄為“-0.50D”近視100度記錄為“-1.00D”，等等.現(xiàn)有6位同學(xué)的驗(yàn)光記錄如下-0.50D，-1.25D，-2.50D，-0.75D，-1.75D，-2.25D通常，近視超過200度時(shí)就要持續(xù)佩戴眼鏡進(jìn)行視力矯正，在這6位同學(xué)中，有幾位同學(xué)需要持續(xù)佩戴眼鏡?綜合應(yīng)用點(diǎn)撥:近視度數(shù)分別為50度、125度、250度、75度、175度、225度解: