第二章

有理數的運算

2.2有理數的乘法與除法2.2.1有理數的乘法人教版?七年級上冊第1課時

有理數的乘法法則1.掌握有理數的乘法法則(重點）2.能夠運用乘法法則進行熟練地運算（難點）學習目標講授新課有理數的乘法運算如圖,一只蝸牛沿直線

l爬行，它現在的位置在l上的點Ｏ．lＯ1.如果一只蝸牛向右爬行2cm記為+2cm，那么向左爬行2cm應該記為

.

2.如果3分鐘以后記為+3分鐘，那么3分鐘以前應該記為

.

-2cm-3分鐘

要使這個規律在引入負數后仍成立,那么應有

3×(-1)=

，

3×(-2)=

，

3×(-3)=

.

思考

觀察下面的乘法算式,你能發現什么規律嗎?(1)3×3=3×2=3×1=3×0=規律：隨著后一乘數逐次遞減1，積逐次遞減3．-3-6-9新知探究6903從符號和絕對值兩個角度觀察,可歸納積的特點如下：正數乘正數，積為正數；正數乘負數，積為負數；負數乘正數，積為負數；積的絕對值等于各乘數絕對值的積．新知探究思考

利用上面歸納的結論計算下面的算式，你發現什么規律?(-3)

×

3=(-3)

×

2=(-3)

×

1=(-3)

×

0=規律：隨著后一乘數逐次遞減1，積逐次增加3.按照上述規律，下面的空格可以各填什么數，從中可以歸納出什么結論?(-3)

×

(-1)

=

；

(-3)

×

(-2)=

；(-3)

×

(-3)=

；369新知探究-3-9-60結論:

負數乘負數，積為正數，乘積的絕對值等于各乘數絕對值的積．有理數乘法法則：

兩數相乘，同號得正，異號得負，且積的絕對值等于乘數的絕對值的積.任何數與0相乘，都得0.歸納總結有理數乘法法則也可以表示如下：設a,b為正有理數，c為任意有理數，則(+a)×(+b)=a×b,(-a)×(-b)=a×b;(-a)×(+b)=-(a×b),(+a)×(-b)=-(a×b);c×0=0,0×c=0.顯然，兩個有理數相乘，積是一個有理數.新知探究總結：有理數乘法法則

1.兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.2.任何數同0相乘，都得0.討論:

（1）若a＜0,b＞0,則ab

0;（2）若a＜0,b＜0,則ab

0;（3）若ab＞0,則a、b應滿足什么條件？（4）若ab＜0,則a、b應滿足什么條件？＜＞a、b同號a、b異號

=?(3×4)

=+（3×4）

例

計算：

（1）9×6；（2）(?9)×6；（2）3×(–4)；（4）(–3)×(–4).

解：（1）9×6（2）

(?9)×6

=+(9×6)=?(9×6)

=54；

=?54；（3）3×（–4）（4）(–3)×(–4)

=12；有理數乘法的求解步驟:先確定積的符號再確定積的絕對值

=?12；典例精析【議一議】下列各式的積是正的還是負的？1.2×3×4×(–5)

2.2×3×(–4)×(–5)3.2×(–3)×(–4)×(–5)4.(–2)×(–3)×(–4)×(–5)5.7.8×(–8.1)×0×(–19.6)

負正負正零【思考】幾個有理數相乘，因數都不為0時，積的符號怎樣確定？有一個因數為0時，積是多少？新知二多個數相乘的符號法則合作探究

幾個不等于零的數相乘，積的符號由_____________決定.當負因數有_____個時，積為負；當負因數有_____個時，積為正.幾個數相乘,如果其中有因數為0，_________.負因數的個數奇數偶數積等于0｝奇負偶正新知小結3.計算：(1)0×(－13.52)；【解】0×(－13.52)＝0.

練一練(3)1.24×(－25)；【解】1.24×(－25)＝－1.24×25＝－31.

判斷下列各式的積是正的還是負的？2×3×4×（-5）2×3×（-4）×（-5）2×(-3)×(-4)×(-5)(-2)×(-3)×(-4)×(-5)7.8×(-8.1)×0×(-19.6)

負正負正零思考：幾個有理數相乘，因數都不為0時，積的符號怎樣確定？有一因數為0時，積是多少？例3.計算：（1）

（2）解：（1）原式（2）原式多個有理數相乘時若存在帶分數，要先將其畫成假分數，然后再進行計算.2.多個數相乘的符號法則的應用新知探究

例4.

計算：（1）(?4)×5×(?0.25)；（2）

解：（1）(?4)×5×(?0.25)=[?(4×5)]×(?0.25)＝＋(20×0.25)＝5.＝(?20)×(?0.25)解題后的反思：連續兩次使用乘法法則，計算起來比較麻煩.＝

?1

.如果我們把乘法法則推廣到三個以上有理數相乘，只“一次性地”先定號，再絕對值相乘即可.（2）

例

計算：（1）

（2）解：（1）原式（2）原式多個有理數相乘時若存在帶分數，要先將其畫成假分數，然后再進行計算.典例精析1．確定下列兩數積的符號:

（1）6×(－9)；

（2）4×5；

（3）(－7)×(－9)；

（4）(－12)×3．隨堂練習例2計算：精講例題數a（a≠0）的倒數是什么？乘積是1的兩個互為倒數有理數倒數2填空：隨堂練習4、商店降價銷售某種商品，每件降5元，售出60件后，與按原價銷售同樣數量的商品相比，銷售額有什么變化？(－5)X60=－300，即銷售額減少300元3、計算：（1）6X（－9）（2）（－4）X6（3）（－6）X（－1）（4）（－6）X0隨堂練習拓展提高1.填空(用“＞”或“＜”號連接)：(1)如果a＜0，b＜0，那么ab___0；(2)如果a＜0，b﹥0，那么ab___0；2.若ab>0，則必有()A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a>0，b>0或a<0,b<03.若ab=0，則一定有()a=b=0B.a,b至少有一個為0C.a=0D.a,b最多有一個為0DB4.一個有理數和