第九章

軸對稱、平移與旋轉9.4中心對稱01教學目標02新知導入03新知講解04課堂練習05課堂小結06作業布置01教學目標能說出中心對稱的定義并指出對稱中心；能運用中心對稱性質作出簡單圖形的對稱點;01通過“觀察特例→歸納定義→驗證性質→規范作圖”的探究過程,發展幾何直觀與邏輯推理能力,體會從特殊到一般的數學思維;02發現中心對稱在藝術設計、建筑結構中的對稱美,體會數學對現實世界的規律提煉作用,增強“用數學眼光欣賞生活”的意識.0302新知導入復習導入：1.旋轉對稱圖形的定義是什么？2.在上一節中,我們已經看到有不少圖形繞著某一中心旋轉一定角度后,可以與自身重合.如圖9.4.1所示的三個圖形是這樣的旋轉對稱圖形嗎？請指出它們的旋轉角度是多少？一個圖形繞著某個定點,旋轉一定的角度后能與自身重合,這樣的圖形叫做旋轉對稱圖形.上述三個圖形都是旋轉對稱圖形.三個圖形的旋轉角度分別可以是120°,180°,72°.03新知探究問題1：將下面的圖形繞O點旋轉180°,你有什么發現？探究一中心對稱圖形的認識共同點：繞一點旋轉180°都與原圖形完全重合.02新知探究若一個圖形繞著中心旋轉180°后能與自身重合,我們把這種圖形叫做中心對稱圖形.這個中心叫做對稱中心.所以,中心對稱圖形是旋轉角度為180°的旋轉對稱圖形.概括02新知探究你能舉出一些這樣的實例嗎？如下面冬天的雪花,太極的圖案,還有一些商標等都是中心對稱圖形.03新知探究問題2：觀察下列圖形的運動,說一說它們有什么共同點.一個圖形繞一點旋轉180°與另一個圖形重合.03新知探究一個圖形繞著某一點旋轉180°,如果它能夠和另外一個圖形重合,那么,我們就說兩個圖形成中心對稱,這個點叫做對稱中心,這兩個圖形中的對應點,叫做關于中心的對稱點.概括03新知探究線段、三角形、平行四邊形、正方形、圓分別是中心對稱圖形嗎？如果是,那么對稱中心又分別在哪里？線段是中心對稱圖形,對稱中心是線段的中點.平行四邊形是中心對稱圖形,對稱中心是對角線的交點.正方形是中心對稱圖形,對稱中心是對角線的交點.圓形是中心對稱圖形,對稱中心是圓心.03新知探究探究二中心對稱圖形的認識如圖9.4.2,△ABC與△ADE是成中心對稱的兩個三角形,點A是對稱中心,點B關于對稱中心A的對稱點為___,點C關于對稱中心A的對稱點是____,點A關于對稱中心A的對稱點為____.DEA點B繞著點A旋轉180°到達點D處,因此B、A、D

三點在同一條直線上,并且AD=AB.03新知探究思考：C、A、E三點的位置關系怎樣?線段AC、AE的大小關系呢?C、A、E在同一條直線上,AC=AE,ED平行且等于CB.03新知探究我們可以發現,點A繞中心O旋轉180°后到點A',于是A、O、A'在同一直線上,并且AO=OA'.另外分別在同一條直線上的三點還有B、O、B'和C、O、C'；并且BO=B'O,CO=C'O,AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C'.在圖9.4.3中,△A'B'C'與△ABC

關于點O成中心對稱.你能從圖中找到哪些等量關系？03新知探究在成中心對稱的兩個圖形中,連結對稱點的線段都經過對稱中心,并且被對稱中心平分.反過來,如果兩個圖形的對應點連成的線段都經過某一點,并且都被該點平分,那么這兩個圖形關于這一點成中心對稱.概括04例題講解解析:(1)連結AO并延長AO到點D,使OD=OA,于是得到點A關于點O的對稱點D；(2)同樣作出點B和點C關于點O的對稱點E和F；(3)順次連結DE、EF、FD.如圖9.4.5,△DFF即為所求的三角形.如圖9.4.4,已知△ABC和點O,作△DEF,使△DEF與△ABC關于點O成中心對稱.例04例題講解小明找到了如圖9.4.7所示的方法,你呢?你知道其中的理由嗎?你還能找到其他方法嗎?如圖9.4.6,所示的兩個圖形成中心對稱,你能找到它們的對稱中心嗎?理由:連結對稱點的線段都經過對稱中心,并且被對稱中心平分.04例題講解如圖9.4.6,所示的兩個圖形成中心對稱,你能找到它們的對稱中心嗎?解法2：根據觀察,A、A′及B、B′應是兩組對應點,連接AA′、BB′,AA′、BB′相交于點O,則點O

即為所求(如圖).04例題講解概括成中心對稱與中心對稱圖形區別:04例題講解如圖9.4.8,在紙上作△ABC

和點O,以及過點O

的任意兩條互相垂直的直線x、y,作出△ABC

關于直線x對稱的△A′B′C′,再作出△A′B′C′關于直線y對稱的△A″B″C″.觀察△ABC

和△A″B″C″,你能發現這兩個三角形有什么關系嗎?可以發現它們關于原點中心對稱.04例題講解概括中心對稱與軸對稱的異同1.剪紙是中國傳統的民間藝術,下列各剪紙圖案中,不是中心對稱圖形的是()04課堂練習【知識技能類作業】必做題：B2.下列命題中:①中心對稱圖形一定是軸對稱圖形;②有兩條互相垂直的對稱軸的軸對稱圖形一定是中心對稱圖形;③關于某一點為中心對稱的兩個三角形能重合;④兩個重合的圖形一定為中心對稱.其中正確的個數為()A.1

B.2 C.3

D.4B04課堂練習【知識技能類作業】必做題：3.已知每組中的兩個圖形分別關于某點成中心對稱,畫出對稱中心.【解析】如圖所示,點O,W分別為(1)(2)組兩個圖形的對稱中心.4.下列各組圖形中,△A'B'C'與△ABC成中心對稱的是()04課堂練習【知識技能類作業】選做題：D5.已知六邊形ABCDEF是以O為中心的中心對稱圖形(如圖),畫出六邊形ABCDEF的全部圖形,并指出所有的對應點和對應線段.【解析】作法如下:圖中A的對應點是D,B的對應點是E,C的對應點是F;AB對應線段是DE,BC對應線段是EF,CD對應線段是AF.04課堂練習【知識技能類作業】選做題：6.如圖,△ABC和△A'B'C'關于某一點成中心對稱,某同學不小心把墨水潑在紙上,只能看到△ABC和線段BC的對應線段B'C',請你幫該同學找到對稱中心O,且補全△A'B'C'.【解析】如圖所示,BB',CC'的交點即為O,△A'B'C'即為所求.04課堂練習【綜合拓展類作業】7.如圖,在2×2的正方形格紙中,有一個以格點為頂點的△ABC,請你找出格紙中所有與△ABC成中心對稱且也以格點為頂點的三角形共有

;(不包括△ABC本身)

204課堂練習【綜合拓展類作業】8.知識背景:過中心對稱圖形的對稱中心的任意一條直線都將其分成全等的兩個部分.(1)如圖①,四邊形ABCD是中心對稱圖形,直線EF經過對稱中心O,則S四邊形AEFB________S四邊形DEFC(填“>”“<”“=”);

(2)正方形是中心對稱圖形,兩個正方形如圖②所示擺放,O為小正方形對角線的交點,求作過點O的直線將整個圖形分成面積相等的兩部分;(3)八個大小相同的正方形如圖③所示擺放,求作直線將整個圖形分成面積相等的兩部分(用三種方法分割).=04課堂練習【綜合拓展類作業】(2)如圖所示:(3)如圖所示:05課堂小結中心對稱旋轉180°后與自身重合.定義應用1：作中心對稱圖形；應用2：找出對稱中心作圖1.對稱中心與兩對稱點三點共線;2.成中心對稱的兩個圖形是全等形.性質1.下列圖案中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)2.下列說法中,正確的是(

)A.在成中心對稱的圖形中,連結對稱點的線段不一定都經過對稱中心B.在成中心對稱的圖形中,連結對稱點的線段都被對稱中心平分C.若兩個圖形的對應點連成的線段都經過某一點,那么這兩個圖形一定關于這一點成中心對稱D.以上說法都正確06作業布置【知識技能類作業】必做題：CB06作業布置【知識技能類作業】必做題：3.如圖,在每個小正方形的邊長均相等的網格中,△ABC的頂點及點O均在格點(網格線的交點)上.(1)畫出△ABC關于點O成中心對稱的△A'B'C'.(點A、B、C的對應點分別為點A'、B'、C')(2)將(1)中的△A'B'C'繞點A'順時針旋轉90°得到△A'B″C″,畫出△A'B″C″.(點B'、C'的對應點分別為點B″、C″)解:(1)如圖所示解:(2)如圖所示06作業布置【知識技能類作業】選做題：解:如圖,旋轉中心為點M.4.如圖,點M為線段EF的中點,△AEC與△BFD成中心對稱,A、E、M、F、B共線,試確定對稱中心,并指出圖中相等的線段和相等的角.相等的線段為AC＝BD,CE＝DF,AE＝BF,EM＝FM,AM＝BM,AF＝BE,相等的角為∠A＝∠B,∠C＝∠D,∠CEA＝∠DFB,∠CEF＝∠DFE.06作業布置【知識技能類作業】選做題：解:(1)旋轉中心是點C.(2)旋轉角的度數是180°.(3)DE和AB的位置關系是平行.5.如圖,在△ABC中,∠ACB＝90°,△ABC旋轉后能與△DEC重合,且點B、C、E三點在同一