2025屆普通高等學校招生全國統一考試高考沖刺聯考卷（三）數學注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、班級、考場號、座位號、考生號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，，則（）A. B. C. D.2.一組數據：1，3，5，7的均值和方差分別為（）A.4，5 B.5，4 C.3，6 D.6，33.函數在處的切線斜率為（）A.0 B.1 C.e D.4.當時，方程的解的個數為（）A.0 B.1 C.2 D.35.已知，，則（）A.2 B. C. D.36.已知數列的前n項和，則（）A. B. C. D.7.已知袋中共有7個黑球、m個白球，所有球除顏色外，其余均相同，甲和乙兩人各從袋中隨機且不放回地取出一球，若兩球顏色不同，則甲勝；若兩球顏色相同，則乙勝.要使甲取得勝利的概率高于乙，則正整數m的取值范圍是（）A B.C. D.8.過直線上的動點作的兩條切線，切點分別為，則的重心的軌跡方程為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知復數z滿足，i為虛數單位，是z的共軛復數，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.在復平面上對應的點在第二象限10.已知等差數列的公差，其前n項和記為，，則下列說法正確的是（）A.數列中有最大項 B.數列中有最小項C.若，則 D.若，，則取最小值時11.已知為坐標原點，點的軌跡與軸的交點分別為，，當點與均不重合時，點到點和到定直線的距離的平方的和為16，則下列說法正確的是（）A.點的軌跡方程為B.的最大值為2C.當點與均不重合時，直線，的斜率之積為定值D.若，，鄰補角的平分線所在直線為l，作直線且交l于點，且交l于點，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，，，則最小值為______.13.已知，，，，則，，的大小關系為______.（均用“>”連接）14.在正方體中，已知，為棱的中點，為棱上一點，平面，則三棱錐外接球的表面積為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15已知某高中高一年級共有1200名學生，高二年級共有1100名學生，高三年級共有1000名學生.（1）對高一、高二、高三年級按比例用分層隨機抽樣的方法，從全校抽取99名學生參加活動，則高一、高二、高三年級分別抽取多少名學生？（2）從全校抽取容量為500的有放回簡單隨機樣本，得到如下數學成績與學生性別的不完整列聯表，請補全列聯表.單位：人性別數學成績合計不優秀優秀男260300女30合計500（3）依據小概率值的獨立性檢驗，分析（2）中的抽樣數據，能否據此推斷數學成績與學生性別有關聯？附：，.a0.10.050.012.7063.8416.63516.已知，當時，.（1）求的值；（2）證明：實數a取值范圍為；（3）證明：當時，.17.如圖，在三棱臺中，為等邊三角形，且，，，.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的正弦值.18.已知橢圓過點，.（1）求橢圓標準方程；（2）已知斜率為2的直線l交橢圓于A，B兩點（點A，B不重合），且l交直線于點M，探究是否有最小值.19.已知，兩個函數，圖象上各有一個點列：，，…，，…，與，，…，，….按照某種法則，產生一種唯一的對應關系：，則稱，，…，，…與，，…，，…為“相伴互生成點列”.若，，，是圖象上的一點，過作的一條切線，切點為，切線交的