高級中學名校試卷PAGEPAGE1江蘇省鹽城市2024-2025學年高一上學期期末考試數學試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.若，則角的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】因，則為第一象限角，的終邊與角的終邊重合，故角的終邊在第一象限.故選：A.2.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，，因為表示所有的整數，，表示所有的偶整數，所以，.故選：B.3.如果函數滿足，那么等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為，令，則，所以.故選：A.4.若角的終邊經過點，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為角的終邊經過點，所以，所以.故選：D.5.函數的零點所在區間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為的定義域為，且在內單調遞增，可知在內單調遞增，又因為，所以函數的唯一零點所在區間為.故選：C.6.如圖是的圖象，則的圖象為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】作函數y=fx的圖象關于軸對稱的圖象得到函數的圖象，再將函數的圖象向右平移1個單位長度得到的圖象．故選：B．7.設，，，則、、的大小關系為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為對數函數為增函數，則，又因為正弦函數在上單調遞增，則，因此，.故選：D.8.若函數為奇函數，為偶函數，下列關于函數的最值說法正確的是（）A.函數無最值 B.只有最大值為C.只有最小值為 D.最小值，最大值為【答案】B【解析】令，，則為奇函數，為偶函數，所以，，解得，因為，，所以，當且僅當，即時取等號，所以只有最大值為.故選：B.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知且，下列說法正確的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】因，解得或，且，則，可得.可得，，，，故AD正確，BC錯誤.故選：AD.10.已知關于的不等式的解集為，則（）A.B.C.不等式的解集為D.不等式的解集為【答案】ACD【解析】由題意可知：的根為，且，故A正確；由韋達定理可得，即，所以，故B錯誤；不等式即為，且，解得，所以不等式的解集為1，+∞，故C不等式即為，且，可得，解得，所以不等式的解集為，故D正確.故選：ACD.11.已知定義域為的函數滿足，為奇函數，則下列說法正確的有（）A.關于對稱 B.的周期為2C.為奇函數 D.若，則【答案】ACD【解析】因為的定義域為，又因為，則，所以，所以的周期為，故B錯誤；又為奇函數，所以，所以，所以，所以關于對稱，故A正確；因為關于對稱，所以，又，所以，即，所以為奇函數，故C正確；若，則，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數的圖象恒過的點____.【答案】【解析】對于函數，令，解得，此時，所以函數的圖象恒過的點為.13.若的值域為，則的取值范圍為____.【答案】【解析】因為在內單調遞增，可知在內單調遞增，則，可知在內值域為，又因為的值域為，可知在內的值域包含，可得，解得，所以的取值范圍為.14.將余弦函數的圖象向左平移個單位，再將函數圖象上所有點的橫坐標變為原來的得到函數的圖象，若在區間上恰有1個最小值和3個零點，則的取值范圍為___.【答案】【解析】余弦函數的圖象向左平移個單位，可得，再將函數圖象上所有點的橫坐標變為原來的，可得，因為，且，則，由題意可得：，解得，所以的取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設全集，已知，.（1）若，求實數的取值范圍；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數的取值范圍.解：（1）對于，可得，等價于，解得，所以；又因為，可得；若，則或，可得或，所以實數取值范圍.（2）由（1）可知：集合，集合，若“”是“”的必要不充分條件，可知集合B是集合A的真子集，則，解得，所以實數的取值范圍為.16.（1）化簡：；（2）求值：；（3）求值：.解：（1）.（2）.（3）.17.已知函數的部分圖象如圖所示.（1）求函數的解析式及單調遞增區間；（2）若，求的值.解：（1）由函數圖象可知函數圖象關于對稱，又，即函數關于對稱，所以，則，又，所以，解得，又函數在處取得最大值，所以，則，解得，又，所以，所以，令，解得，所以的單調遞增區間為.（2）因為，即，所以.18.現有足夠長的“”型的河道，如圖所示，寬度分別為5m和m，，若經過點拉一張網，開辟如圖的直角用于養魚，設.（1）求漁網長度，用含有的式子表示，并寫出定義域；（2）求養殖面積的最小值，及此時的值；（3）若分別以為直徑制作兩個圓形遮陽蓬，求兩遮陽蓬面積和的最小值.解：（1）過點作垂直于，垂足為，則，，所以，，所以，.（2），，所以，，所以，當且僅當，即，即時取等，所以養殖面積的最小值為，及此時的.（3）因為，，設兩遮陽蓬面積和為，則，當且僅當即時取等.故兩遮陽蓬面積和的最小值為.19.定義：對于函數，，，若存在實數使得，則稱為的生成函數.（1）設，，，判斷并證明生成函數在的單調性；（2）設，，，函數的圖象恒在軸的上方，的取值范圍；（3）設，，能否生成一個函數，同時滿足下列條件：為偶函數；②的最大值為；若能求出，否則說明理由.解：（1）為上的增函數證明：，