2024屆廣西壯族自治區(qū)崇左市龍州縣市級名校中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列圖形中，是正方體表面展開圖的是（）A． B． C． D．2．下列計算正確的是()A．2x2－3x2＝x2 B．x＋x＝x2 C．－(x－1)＝－x＋1 D．3＋x＝3x3．下列圖形中，周長不是32m的圖形是()A． B． C． D．4．已知M，N，P，Q四點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中，正確的是()A．∠NOQ＝42° B．∠NOP＝132°C．∠PON比∠MOQ大 D．∠MOQ與∠MOP互補(bǔ)5．在實(shí)數(shù)，，，中，其中最小的實(shí)數(shù)是（）A． B． C． D．6．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AC，若∠CAB=22.5°，CD=8cm，則⊙O的半徑為（）A．8cm B．4cm C．4cm D．5cm7．的相反數(shù)是（）A． B．2 C． D．8．已知⊙O1與⊙O2的半徑分別是3cm和5cm，兩圓的圓心距為4cm，則兩圓的位置關(guān)系是（）A．相交B．內(nèi)切C．外離D．內(nèi)含9．學(xué)完分式運(yùn)算后，老師出了一道題“計算：”.小明的做法：原式；小亮的做法：原式；小芳的做法：原式．其中正確的是（）A．小明 B．小亮 C．小芳 D．沒有正確的10．小亮家1月至10月的用電量統(tǒng)計如圖所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．30和20B．30和25C．30和22.5D．30和17.5二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．雙曲線、在第一象限的圖像如圖，過y2上的任意一點(diǎn)A，作x軸的平行線交y1于B，交y軸于C，過A作x軸的垂線交y1于D，交x軸于E，連結(jié)BD、CE，則＝．12．當(dāng)x為_____時，分式的值為1．13．已知a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b，則ba＝_____．14．如圖，點(diǎn)A1，B1，C1，D1，E1，F(xiàn)1分別是正六邊形ABCDEF六條邊的中點(diǎn)，連接AB1，BC1，CD1，DE1，EF1，F(xiàn)A1后得到六邊形GHIJKL，則S六邊形GHIJKI：S六邊形ABCDEF的值為____.15．鼓勵科技創(chuàng)新、技術(shù)發(fā)明，北京市2012－2017年專利授權(quán)量如圖所示．根據(jù)統(tǒng)計圖中提供信息，預(yù)估2018年北京市專利授權(quán)量約______件，你的預(yù)估理由是______．16．已知拋物線y＝x2上一點(diǎn)A，以A為頂點(diǎn)作拋物線C：y＝x2＋bx＋c，點(diǎn)B(2，yB)為拋物線C上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A在拋物線y＝x2上任意移動時，則yB的取值范圍是_________．17．甲、乙兩個搬運(yùn)工搬運(yùn)某種貨物．已知乙比甲每小時多搬運(yùn)600kg，甲搬運(yùn)5000kg所用的時間與乙搬運(yùn)8000kg所用的時間相等．設(shè)甲每小時搬運(yùn)xkg貨物，則可列方程為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知二次函數(shù)．（1）該二次函數(shù)圖象的對稱軸是；（2）若該二次函數(shù)的圖象開口向上，當(dāng)時，函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為，最低點(diǎn)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）對于該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，，設(shè)，當(dāng)時，均有，請結(jié)合圖象，直接寫出的取值范圍．19．（5分）某市旅游部門統(tǒng)計了今年“五?一”放假期間該市A、B、C、D四個旅游景區(qū)的旅游人數(shù)，并繪制出如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中的信息解答下列問題：（1）求今年“五?一”放假期間該市這四個景點(diǎn)共接待游客的總?cè)藬?shù)；（2）扇形統(tǒng)計圖中景點(diǎn)A所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是多少，請直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)預(yù)測，明年“五?一”放假期間將有90萬游客選擇到該市的這四個景點(diǎn)旅游，請你估計有多少人會選擇去景點(diǎn)D旅游？20．（8分）圖1是某市2009年4月5日至14日每天最低氣溫的折線統(tǒng)計圖．圖2是該市2007年4月5日至14日每天最低氣溫的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖1提供的信息，補(bǔ)全圖2中頻數(shù)分布直方圖；在這10天中，最低氣溫的眾數(shù)是____，中位數(shù)是____，方差是_____．請用扇形圖表示出這十天里溫度的分布情況．21．（10分）已知，拋物線y＝x2﹣x+與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)F．（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為；B點(diǎn)坐標(biāo)為；F點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）如圖1，C為第一象限拋物線上一點(diǎn)，連接AC，BF交于點(diǎn)M，若BM＝FM，在直線AC下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S△ACP＝4，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（3）如圖2，D、E是對稱軸右側(cè)第一象限拋物線上的兩點(diǎn)，直線AD、AE分別交y軸于M、N兩點(diǎn)，若OM?ON＝，求證：直線DE必經(jīng)過一定點(diǎn)．22．（10分）（問題發(fā)現(xiàn)）（1）如圖（1）四邊形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，則線段BD，AC的位置關(guān)系為；（拓展探究）（2）如圖（2）在Rt△ABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，分別以AB，AC為底邊，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，F(xiàn)E，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N．試猜想四邊形FMAN的形狀，并說明理由；（解決問題）（3）如圖（3）在正方形ABCD中，AB=2，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD旋轉(zhuǎn)60°，得到正方形AB'C'D'，請直接寫出BD'平方的值．23．（12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），與y軸相交于（0，﹣），頂點(diǎn)為P．（1）求拋物線解析式；（2）在拋物線是否存在點(diǎn)E，使△ABP的面積等于△ABE的面積？若存在，求出符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使得以A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？直接寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出平行四邊形的面積．24．（14分）為獎勵優(yōu)秀學(xué)生，某校準(zhǔn)備購買一批文具袋和圓規(guī)作為獎品，已知購買1個文具袋和2個圓規(guī)需21元，購買2個文具袋和3個圓規(guī)需39元。求文具袋和圓規(guī)的單價。學(xué)校準(zhǔn)備購買文具袋20個，圓規(guī)若干，文具店給出兩種優(yōu)惠方案：方案一：購買一個文具袋還送1個圓規(guī)。方案二：購買圓規(guī)10個以上時，超出10個的部分按原價的八折優(yōu)惠，文具袋不打折.①設(shè)購買面規(guī)m個，則選擇方案一的總費(fèi)用為______，選擇方案二的總費(fèi)用為______.②若學(xué)校購買圓規(guī)100個，則選擇哪種方案更合算？請說明理由.

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．【詳解】解：A、B、D經(jīng)過折疊后，下邊沒有面，所以不可以圍成正方體，C能折成正方體．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖，解題時牢記正方體無蓋展開圖的各種情形．2、C【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則和去括號法則逐一判斷即可得．【詳解】解：A．2x2-3x2=-x2，故此選項(xiàng)錯誤；

B．x+x=2x，故此選項(xiàng)錯誤；

C．-（x-1）=-x+1，故此選項(xiàng)正確；

D．3與x不能合并，此選項(xiàng)錯誤；

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)所給圖形，分別計算出它們的周長，然后判斷各選項(xiàng)即可．【詳解】A.L=(6+10)×2=32，其周長為32.B.該平行四邊形的一邊長為10，另一邊長大于6，故其周長大于32.C.L=(6+10)×2=32，其周長為32.D.L=(6+10)×2=32，其周長為32.采用排除法即可選出B故選B.【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的周長，解題在于掌握計算公式.4、C【解析】試題分析：如圖所示：∠NOQ=138°，選項(xiàng)A錯誤；∠NOP=48°，選項(xiàng)B錯誤；如圖可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，選項(xiàng)C正確；由以上可得，∠MOQ與∠MOP不互補(bǔ)，選項(xiàng)D錯誤．故答案選C．考點(diǎn)：角的度量.5、B【解析】

由正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于0，兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小，把這四個數(shù)從小到大排列，即可求解．【詳解】解：∵0，-2，1，中，-2＜0＜1＜，

∴其中最小的實(shí)數(shù)為-2；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是掌握：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小．6、C【解析】

連接OC，如圖所示，由直徑AB垂直于CD，利用垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn)，即CE=DE，由OA=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，確定出三角形COE為等腰直角三角形，求出OC的長，即為圓的半徑．【詳解】解：連接OC，如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE為△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE為等腰直角三角形，∴故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．7、D【解析】

因?yàn)?+＝0，所以-的相反數(shù)是.故選D.8、A【解析】試題分析：∵⊙O1和⊙O2的半徑分別為5cm和3cm，圓心距O1O2=4cm，5﹣3＜4＜5+3，∴根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知⊙O1與⊙O2相交．故選A．考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系．9、C【解析】試題解析：=====1．所以正確的應(yīng)是小芳．故選C．10、C【解析】

將折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得．【詳解】將這10個數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30、中位數(shù)為20+252故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，把x=a代入得，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，）．∵AC⊥y軸，AE⊥x軸，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，E點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a．∵B點(diǎn)、D點(diǎn)在上，∴當(dāng)y=時，x=；當(dāng)x=a，y=．∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（，），D點(diǎn)坐標(biāo)為（a，）．∴AB=a－=，AC=a，AD=－=，AE=．∴AB=AC，AD=AE．又∵∠BAD=∠CAD，∴△BAD∽△CAD．∴．12、2【解析】

分式的值是1的條件是，分子為1，分母不為1．【詳解】∵3x-6=1，

∴x=2，

當(dāng)x=2時，2x+1≠1．

∴當(dāng)x=2時，分式的值是1．

故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是分式為1的條件，解題關(guān)鍵是注意的是分母不能是1.13、1【解析】

根據(jù)已知a＜＜b,結(jié)合a、b是兩個連續(xù)的整數(shù)可得a、b的值,即可求解.【詳解】解：∵a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b，∴a＝2，b＝3，∴ba＝32＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查的是如何根據(jù)無理數(shù)的范圍確定兩個有理數(shù)的值,題中根據(jù)的取值范圍,可以很容易得到其相鄰兩個整數(shù),再結(jié)合已知條件即可確定a、b的值,14、.【解析】

設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長為4a，則AA1＝AF1＝FF1＝2a．求出正六邊形的邊長，根據(jù)S六邊形GHIJKI：S六邊形ABCDEF＝()2，計算即可；【詳解】設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長為4a，則AA1＝AF1＝FF1＝2a，作A1M⊥FA交FA的延長線于M，在Rt△AMA1中，∵∠MAA1＝60°，∴∠MA1A＝30°，∴AM＝AA1＝a，∴MA1＝AA1·cos30°=a，F(xiàn)M＝5a，在Rt△A1FM中，F(xiàn)A1＝，∵∠F1FL＝∠AFA1，∠F1LF＝∠A1AF＝120°，∴△F1FL∽△A1FA，∴，∴，∴FL＝a，F(xiàn)1L＝a，根據(jù)對稱性可知：GA1＝F1L＝a，∴GL＝2a﹣a＝a，∴S六邊形GHIJKI：S六邊形ABCDEF＝()2＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正六邊形與圓，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題．15、113407，北京市近兩年的專利授權(quán)量平均每年增加6458.5件.【解析】

依據(jù)北京市近兩年的專利授權(quán)量的增長速度,即可預(yù)估2018年北京市專利授權(quán)量.【詳解】解：∵北京市近兩年的專利授權(quán)量平均每年增加：（件），∴預(yù)估2018年北京市專利授權(quán)量約為106948＋6458.5≈113407（件），故答案為：113407，北京市近兩年的專利授權(quán)量平均每年增加6458.5件．【點(diǎn)睛】此題考查統(tǒng)計圖的意義，解題的關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).16、ya≥1【解析】

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n），由題意可知n=m1，從而可知拋物線C為y=（x-m）1+n，化簡為y=x1-1mx+1m1，將x=1代入y=x1-1mx+1m1，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n），m為全體實(shí)數(shù)，

由于點(diǎn)A在拋物線y=x1上，

∴n=m1，

由于以A為頂點(diǎn)的拋物線C為y=x1+bx+c，

∴拋物線C為y=（x-m）1+n

化簡為：y=x1-1mx+m1+n=x1-1mx+1m1，

∴令x=1，

∴ya=4-4m+1m1=1（m-1）1+1≥1，

∴ya≥1，

故答案為ya≥1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出ya=4-4m+1m1=1（m-1）1+1．17、＝【解析】

設(shè)甲每小時搬運(yùn)x千克，則乙每小時搬運(yùn)（x+600）千克，根據(jù)甲搬運(yùn)5000kg所用時間與乙搬運(yùn)8000kg所用時間相等建立方程求出其解就可以得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)甲每小時搬運(yùn)x千克，則乙每小時搬運(yùn)（x+600）千克，由題意得：＝．故答案是：＝．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)x=1;(2),;(3)【解析】

（1）二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-,帶入即可求出對稱軸,（2）在區(qū)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)能夠取到函數(shù)的最低點(diǎn),即為頂點(diǎn)坐標(biāo),當(dāng)開口向上是,距離對稱軸越遠(yuǎn),函數(shù)值越大,所以當(dāng)x=5時,函數(shù)有最大值.（3）分類討論,當(dāng)二次函數(shù)開口向上時不滿足條件,所以函數(shù)圖像開口只能向下,且應(yīng)該介于-1和3之間,才會使,解不等式組即可.【詳解】（1）該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線；（2）∵該二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線，，∴當(dāng)時，的值最大，即．把代入，解得．∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為．當(dāng)時，，∴．（3）易知a0,∵當(dāng)時，均有，∴,解得∴的取值范圍．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸,定區(qū)間內(nèi)求函數(shù)值域,以及二次函數(shù)圖像的性質(zhì),難度較大,綜合性強(qiáng),熟悉二次函數(shù)的單調(diào)性是解題關(guān)鍵.19、（1）60人；（2）144°，補(bǔ)全圖形見解析；（3）15萬人.【解析】

（1）用B景點(diǎn)人數(shù)除以其所占百分比可得；（2）用360°乘以A景點(diǎn)人數(shù)所占比例即可，根據(jù)各景點(diǎn)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得C的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中D景點(diǎn)人數(shù)所占比例【詳解】（1）今年“五?一”放假期間該市這四個景點(diǎn)共接待游客的總?cè)藬?shù)為18÷30%=60萬人；（2）扇形統(tǒng)計圖中景點(diǎn)A所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°×=144°，C景點(diǎn)人數(shù)為60﹣（24+18+10）=8萬人，補(bǔ)全圖形如下：（3）估計選擇去景點(diǎn)D旅游的人數(shù)為90×=15（萬人）．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．20、(1)作圖見解析；（2）7，7.5，2.8；（3）見解析.【解析】

（1）根據(jù)圖1找出8、9、10℃的天數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義，找出出現(xiàn)頻率最高的溫度；按照從低到高排列，求出第5、6兩個溫度的平均數(shù)即為中位數(shù)；先求出平均數(shù)，再根據(jù)方差的定義列式進(jìn)行計算即可得解；（3）求出7、8、9、10、11℃的天數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的度數(shù)，然后作出扇形統(tǒng)計圖即可．【詳解】（1）由圖1可知，8℃有2天，9℃有0天，10℃有2天，補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖，7℃出現(xiàn)的頻率最高，為3天，所以，眾數(shù)是7；按照溫度從小到大的順序排列，第5個溫度為7℃，第6個溫度為8℃，所以，中位數(shù)為（7+8）=7.5；平均數(shù)為（6×2+7×3+8×2+10×2+11）=×80=8，所以，方差=[2×（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+2×（10﹣8）2+（11﹣8）2]，=（8+3+0+8+9），=×28，=2.8；（3）6℃的度數(shù)，×360°=72°，7℃的度數(shù)，×360°=108°，8℃的度數(shù)，×360°=72°，10℃的度數(shù)，×360°=72°，11℃的度數(shù)，×360°=36°，作出扇形統(tǒng)計圖如圖所示．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．同時考查中位數(shù)、眾數(shù)的求法：給定n個數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)量的數(shù)．給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．21、（1）（1，0），（3，0），（0，）；（2）在直線AC下方的拋物線上不存在點(diǎn)P，使S△ACP＝4，見解析；（3）見解析【解析】

（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)建立方程求解，即可得出結(jié)論；（2）在直線AC下方軸x上一點(diǎn)，使S△ACH＝4，求出點(diǎn)H坐標(biāo)，再求出直線AC的解析式，進(jìn)而得出點(diǎn)H坐標(biāo)，最后用過點(diǎn)H平行于直線AC的直線與拋物線解析式聯(lián)立求解，即可得出結(jié)論；（3）聯(lián)立直線DE的解析式與拋物線解析式聯(lián)立，得出，進(jìn)而得出，，再由得出，進(jìn)而求出，同理可得，再根據(jù)，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）針對于拋物線，令x＝0，則，∴，令y＝0，則，解得，x＝1或x＝3，∴，綜上所述：,,；（2）由（1）知，，，∵BM＝FM，∴，∵，∴直線AC的解析式為：，聯(lián)立拋物線解析式得：，解得：或，∴，如圖1，設(shè)H是直線AC下方軸x上一點(diǎn)，AH＝a且S△ACH＝4，∴，解得：，∴，過H作l∥AC，∴直線l的解析式為，聯(lián)立拋物線解析式，解得，∴，即：在直線AC下方的拋物線上不存在點(diǎn)P，使；（3）如圖2，過D，E分別作x軸的垂線，垂足分別為G，H，設(shè)，，直線DE的解析式為，聯(lián)立直線DE的解析式與拋物線解析式聯(lián)立，得，∴，，∵DG⊥x軸，∴DG∥OM，∴，∴，即，∴，同理可得∴，∴，即，∴，∴直線DE的解析式為，∴直線DE必經(jīng)過一定點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，交點(diǎn)的求法，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等方法式解決本題的關(guān)鍵.22、（1）AC垂直平分BD；（2）四邊形FMAN是矩形，理由見解析；（3）16+8或16﹣8【解析】

（1）依據(jù)點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，即可得出AC垂直平分BD；（2）根據(jù)Rt△ABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，可得AF=CF=BF，再根據(jù)等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，即可得到AD=DB，AE=CE，進(jìn)而得出∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，即可判定四邊形AMFN是矩形；（3）分兩種情況：①以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD逆時針旋轉(zhuǎn)60°，②以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時針旋轉(zhuǎn)60°，分別依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵AB=AD，CB=CD，∴點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，∴AC垂直平分BD，故答案為AC垂直平分BD；（2）四邊形FMAN是矩形．理由：如圖2，連接AF，∵Rt△ABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，∴AF=CF=BF，又∵等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，∴AD=DB，AE=CE，∴由（1）可得，DF⊥AB，EF⊥AC，又∵∠BAC=90°，∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，∴四邊形AMFN是矩形；（3）BD′的平方為16+8或16﹣8．分兩種情況：①以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD逆時針旋轉(zhuǎn)60°，如圖所示：過D'作D'E⊥AB，交BA的延長線于E，由旋轉(zhuǎn)可得，∠DAD'=60°，∴∠EAD'=30°，∵AB=2=AD'，∴D'E=AD'=，AE=，∴BE=2+，∴Rt△BD'E中，BD'2=D'E2+BE2=（）2+（2+）2=16+8②以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時針旋轉(zhuǎn)60°，如圖所示：過B作BF⊥AD'于F，旋轉(zhuǎn)可得，∠DAD'=60°，∴∠BAD'=30°，∵AB=2=AD'，∴BF=AB=，AF=，∴D'F=2﹣，∴Rt△BD'F中，BD'2=BF2+D'F2=（）2+（2-）2=16﹣8綜上所述，BD′平方的長度為16+8或16﹣8．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，依據(jù)勾股定理進(jìn)行計算求解．解題時注意：有三個角是直角的四邊形是矩形．23、（1）y=x2+x﹣（2）存在，（﹣1﹣2，2）或（﹣1+2，2）（3）點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣1，2）、（3，﹣2）、（﹣5，﹣2），且平行四邊形的面積為1【解析】

（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，把（﹣3，0），（1，0），（0，）代入求出a、b、c的值即可；（2）根據(jù)拋物線解析式可知頂點(diǎn)P的坐標(biāo)，由兩個三