淄博高三期中考試試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.設集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{x|x^{2}-3x+2=0\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,2\}\)D.\(\{1,2,3\}\)2.復數\(z=3+4i\)的模\(\vertz\vert=(\)\)A.3B.4C.5D.73.函數\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是\((\)\)A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{2\pi}{3}\)4.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(x,1)\)，若\(\vec{a}\perp\vec{b}\)，則\(x=(\)\)A.-2B.2C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)5.等差數列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，則\(a_{5}=(\)\)A.9B.11C.13D.156.在\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(C=60^{\circ}\)，則\(c=(\)\)A.\(\sqrt{13}\)B.\(\sqrt{37}\)C.\(\sqrt{21}\)D.\(\sqrt{19}\)7.雙曲線\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)的漸近線方程是\((\)\)A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{9}{16}x\)D.\(y=\pm\frac{16}{9}x\)8.若\(x>0\)，\(y>0\)，且\(x+y=1\)，則\(xy\)的最大值是\((\)\)A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{4}\)C.\(\frac{1}{8}\)D.\(\frac{1}{16}\)9.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：\(cm\)），則該幾何體的體積是\((\)\)A.\(1cm^{3}\)B.\(2cm^{3}\)C.\(3cm^{3}\)D.\(4cm^{3}\)10.已知函數\(f(x)=\lnx-ax\)在\(x=1\)處的切線平行于\(x\)軸，則\(a=(\)\)A.-1B.0C.1D.\(e\)答案：1.C2.C3.A4.A5.A6.A7.B8.B9.C10.C二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數中，是奇函數的是\((\)\)A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=e^{x}\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.已知直線\(l_{1}:y=k_{1}x+b_{1}\)，\(l_{2}:y=k_{2}x+b_{2}\)，若\(l_{1}\parallell_{2}\)，則\((\)\)A.\(k_{1}=k_{2}\)B.\(b_{1}=b_{2}\)C.\(k_{1}k_{2}=-1\)D.斜率相等，截距不等3.在等比數列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，公比\(q=2\)，則\((\)\)A.\(a_{n}=2^{n-1}\)B.前\(n\)項和\(S_{n}=2^{n}-1\)C.\(a_{3}=4\)D.\(a_{5}=16\)4.對于函數\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A>0\)，\(\omega>0\)），下列說法正確的是\((\)\)A.\(A\)是振幅B.\(\omega\)決定周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)C.\(\varphi\)是初相D.當\(x=0\)時\(y=A\sin\varphi\)5.已知\(a,b\inR\)，則\((\)\)A.\(a^{2}+b^{2}\geqslant2ab\)B.\(\frac{a+b}{2}\geqslant\sqrt{ab}\)（\(a,b>0\)）C.\((a-b)^{2}\geqslant0\)D.\(a^{2}>0\)（\(a\neq0\)）6.下列命題正確的是\((\)\)A.平行于同一條直線的兩個平面平行B.若直線\(a\)在平面\(\alpha\)內，直線\(b\)不在平面\(\alpha\)內，則\(a\)與\(b\)異面C.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\alpha\)，則\(m\paralleln\)D.若\(\alpha\parallel\beta\)，\(a\subset\alpha\)，則\(a\parallel\beta\)7.下列求導正確的是\((\)\)A.\((x^{n})'=nx^{n-1}\)B.\((\sinx)'=\cosx\)C.\((\cosx)'=\sinx\)D.\((\lnx)'=\frac{1}{x}\)8.已知向量\(\vec{a}\)，\(\vec{b}\)，則\((\)\)A.\(\vert\vec{a}+\vec{b}\vert\leqslant\vert\vec{a}\vert+\vert\vec{b}\vert\)B.\(\vert\vec{a}-\vec{b}\vert\geqslant\vert\vec{a}\vert-\vert\vec{b}\vert\)C.\(\vec{a}\cdot\vec{b}=\vert\vec{a}\vert\vert\vec{b}\vert\cos\theta\)（\(\theta\)為\(\vec{a}\)與\(\vec{b}\)的夾角）D.若\(\vec{a}\perp\vec{b}\)，則\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)9.在\(\triangleABC\)中，\(a,b,c\)分別為角\(A,B,C\)的對邊，下列條件能確定三角形有兩解的是\((\)\)A.\(a=3\)，\(b=4\)，\(A=30^{\circ}\)B.\(a=3\)，\(b=4\)，\(A=150^{\circ}\)C.\(a=3\)，\(b=3\)，\(A=60^{\circ}\)D.\(a=3\)，\(b=3\)，\(A=30^{\circ}\)10.關于函數\(y=f(x)\)的圖象與性質，下列說法正確的是\((\)\)A.若\(y=f(x)\)是偶函數，則\(y=f(x)\)的圖象關于\(y\)軸對稱B.若\(y=f(x)\)是奇函數，則\(y=f(x)\)的圖象關于原點對稱C.若\(y=f(x)\)在區間\((a,b)\)上單調遞增，則\(y=f(x)\)在區間\((-b,-a)\)上單調遞減（\(y=f(x)\)是奇函數）D.若\(y=f(x)\)在\(x=x_{0}\)處取得極值，則\(f'(x_{0})=0\)答案：1.ABD2.AD3.ABCD4.ABCD5.ABC6.CD7.ABD8.ABCD9.A10.ABD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數\(y=\sqrt{x}\)的定義域是\(R\)。（）3.若\(a>b\)，則\(ac^{2}>bc^{2}\)（\(c\inR\)）。（）4.等比數列的公比不能為\(0\)。（）5.直線的傾斜角范圍是\([0,\pi)\)。（）6.向量\(\vec{a}=(1,2)\)與向量\(\vec{b}=(2,1)\)相等。（）7.對于函數\(y=f(x)\)，若\(f'(x_{0})=0\)，則\(x_{0}\)是函數的極值點。（）8.圓\(x^{2}+y^{2}=1\)的圓心為\((0,0)\)，半徑為\(1\)。（）9.若\(A\capB=A\)，則\(A\subseteqB\)。（）10.對數函數\(y=\log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)），當\(a>1\)時在\((0,+\infty)\)上單調遞增。（）答案：1.對2.錯3.錯4.對5.對6.錯7.錯8.對9.對10.對四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=x^{2}+2x-3\)在\(x=1\)處的導數。-答案：首先對函數\(y=x^{2}+2x-3\)求導，根據求導公式\((x^{n})'=nx^{n-1}\)，\(y'=(x^{2}+2x-3)'=(x^{2})'+(2x)'-(3)'=2x+2\)。當\(x=1\)時，\(y'|_{x=1}=2\times1+2=4\)。2.已知等差數列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項和\(S_{n}=n^{2}+n\)，求\(a_{n}\)。-答案：當\(n=1\)時，\(a_{1}=S_{1}=1^{2}+1=2\)。當\(n\geqslant2\)時，\(a_{n}=S_{n}-S_{n-1}=n^{2}+n-\left[(n-1)^{2}+(n-1)\right]=n^{2}+n-(n^{2}-2n+1+n-1)=2n\)。當\(n=1\)時，\(a_{1}=2\)也滿足\(a_{n}=2n\)，所以\(a_{n}=2n\)。3.求過點\(A(1,2)\)且與直線\(l:2x-y+1=0\)平行的直線方程。-答案：直線\(l:2x-y+1=0\)的斜率為\(2\)，因為所求直線與\(l\)平行，所以斜率也為\(2\)。設所求直線方程為\(y=2x+b\)，把點\(A(1,2)\)代入得\(2=2\times1+b\)，解得\(b=0\)，所以直線方程為\(y=2x\)。4.在\(\triangleABC\)中，\(a=5\)，\(b=7\)，\(c=8\)，求\(\cosB\)的值。-答案：根據余弦定理\(\cosB=\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}\)，將\(a=5\)，\(b=7\)，\(c=8\)代入得\(\cosB=\frac{5^{2}+8^{2}-7^{2}}{2\times5\times8}=\frac{25+64-49}{80}=\frac{1}{2}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數\(y=x^{3}-3x^{2}-9x+5\)的單調性。-答案：對函數\(y=x^{3}-3x^{2}-9x+5\)求導得\(y'=3x^{2}-6x-9=3(x^{2}-2x-3)=3(x-3)(x+1)\)。令\(y'=0\)，得\(x=3\)或\(x=-1\)。當\(x<-1\)或\(x>3\)時，\(y'>0\)，函數單調遞增；當\(-1<x<3\)時，\(y'<0\)，函數單調遞減。2.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)的位置關系。-答案：圓\(x^{2}+y^{2}=1\)的圓心\((0,0)\)，半徑\(r=1\)。根據點到直線距離公式\(d=\frac{\vert0\timesk-0+1\vert}{\sqrt{k^{2}+1}}=\frac{1}{\sqrt{k^{2}+1}}\)。當\(d=1\)，即\(\frac{1}{\sqrt{k^{2}+1}}=1\)，解得\(k=0\)時，直線與圓相切；當\(d<1\)，即\(\frac{1}{\sqrt{k^{2}+1}}<1\)，解得\(k\neq0\)時，直線與圓相交；當\(d>1\)，即\(\frac{1}{\sqrt{k^{2}+1}}>1\)，無解，不存在直線與圓相離情況。3.討論等比數列\(\{a_{n}\}\)的前\