2024年中考第一次模擬考試（吉林省卷）數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．答題時，請按照考試要求在答題卡的指定區域內作答，在草稿紙、試題上答題無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。得分一、單項選擇題（每題2分，共12分）1.面粉包裝袋上有(10±0.5)kg的標識，則下面幾袋面粉重量不合格的是（）A.9.7kgB.10.7kgC.10kgD.9.8kg2.如圖，是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（）（2題圖）3.下列運算中，正確的是（

）A． B． C． D．4.若，是關于方程的兩個根，下列結論正確的是（）A.B.C.D.5.如圖，在△ABC中，，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點D、E兩點，再分別以D、E為圓心，大于的長分別為半徑畫弧，兩弧交于點F，作射線AF交BC于點G,若BG=3,AC=10，則△ACG的面積為（）A.30B.15C.20D.506.如圖，四邊形ABCD的兩邊AD、CD與⊙O相切于A、C兩點，點B在⊙O上，若，則∠B的度數為（）A.B.C.D.（6題圖（6題圖）得分二、填空題（每小題3分，共24分）7.因式分解：8.人體內的淋巴細胞的直徑是0.0000051米，將0.0000051用科學記數法表示為______________.9.不等式組的解集是_________________.10.某地地震過后，紅光村小學的同學用下面的方法檢驗教室的房梁是否水平，在等腰直角三角尺斜邊中點拴一條線繩，線繩的另一端點掛一個鉛錘，把這塊三角尺的斜邊貼在房梁上，結果線繩經過三角尺的直角頂點，同學們由此確定房梁是水平的，其數學道理是_____________________________.（10題圖）（11題圖）（12題圖）（13題圖）11.《九章算術》中記載有一問題“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”小輝同學根據原文題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深1寸，鋸道AB=1尺（1尺=10寸），則該圓材的直徑為寸.12.如圖，用一個半徑為6cm的定滑輪拉動重物上升，滑輪旋轉了150°，假設繩索粗細不計，且與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了_____cm.(結果保留）13.將一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=，∠A=，∠E=，則∠DBC的度數為_______°.14.如圖，正方形ABCD的頂點B、C在x軸正半軸上，反比例函數在第一象限的圖象經過頂點A（m,2）和CD邊上的點，過點E的直線交軸于點F，交軸于點G（0，-2），則點F的坐標是_________.得分三、解答題（每題5分，共20分）（14題圖）（14題圖）15.先化簡再求值：.16.中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活或配合其它民族生活的民間藝術.如圖，現有三張正面印有“中國夢”圖案的不透明卡片A、B、C，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將三張卡片正面向下洗勻，小吉同學從中隨機抽取一張卡片，記下圖案后正面向下放回，洗勻后再從中隨機抽取一張卡片。請用樹狀圖或列表的方法，求小吉同學抽出的兩張卡片中含有C卡片的概率.17.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E是邊BC上一點，且BE=CD.過點E，C分別作EF⊥AB,CG⊥AD. 求證：EF=CG.18.我國交通基礎設施建設取得舉世矚目的成績，建成全球最大的高速鐵路網、高速公路網。這十年，中國鐵路、公路一共增加里程約110萬公里，其中公路增加里程比鐵路增加里程的20倍多0.8萬公里，求10年來鐵路增加里程和公路增加里程.得分四、解答題（每小題7分，共28分）19.如圖，在5×5的方格紙中，線段AB的端點在格點上，請按要求畫圖.如圖①，畫出一條線段AC，使AC=AB，C在格點上；如圖②，畫出一條線段EF使EF、AB互相平分，E、F均在格點上；如圖③，以A、B為頂點畫出一個四邊形，使其是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形，且頂點均在格點上.圖①圖②圖③（19題圖）20.駕駛員血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即為酒駕，某研究所經實驗測得，成人飲用某品牌38度白酒后血液中酒精濃度（微克/毫升）與飲酒時間（小時）之間函數關系如圖所示（當4≤≤10時，與成反比例）．(1)根據圖象直接寫出：血液中酒精濃度上升階段的函數解析式為；下降階段的函數解析式為；（并寫出x的取值范圍）(2)血液中酒精濃度不低于200微克/毫升的持續時間是多少小時？21.綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量塔的高度.如圖，塔AB前有一座高為DE的觀景臺，已知CD=6m，∠DCE=30°，點E、C、A在同一水平直線上.某學習小組在觀景臺C處測得塔頂的仰角為45°，在觀景臺D處測得塔頂部仰角為27°.（1）求DE的長；（2）設塔AB的高度是h（單位：m).①用含h的式子表示線段EA的長（結果保留根號)；②求塔AB的高度（，，結果保留整數）.（（21題圖）22.2023年國家統計局公布了《2022年國民經濟和社會發展統計公報》。公報顯示，全國2018年至2022年貨物進出口額變化情況，根據國家統計局2022年發布的相關信息，繪制了如下統計圖，請利用統計圖中提供的信息回答下列問題：從2018年到2022年，進口額最多的是_________年；從2018年到2022年，出口額年增長率的中位數是________；貨物進出口差額是衡量國家經濟的重要指標，貨物出口額超過貨物進口額的差額稱為貨物進出口順差，2022年我國貨物進出口順差是__________萬億元；下列結論正確的是___________.（只填序號）①與2018年相比，2019年的進口額的年增長率雖然下降，但進口額仍然上升；②2018--2022年進口額增長率持續下降；③與2021年相比，2022年出口額增加了2.3萬億元，出口額年增長率下降了10.6個百分點。（注：1%為1個百分點）得分五、解答題（每小題8分，共16分）23.李強用甲、乙兩種彈簧同時稱量相同質量的物體，甲彈簧比乙彈簧長度變化快.在彈簧的彈性限度內，彈簧總長與所掛物體質量之間近似滿足一次函數關系，根據紀錄的數據，畫函數圖象如下：（1）不掛重物時彈簧的長度是_________cm;（2）求乙彈簧總長關于的函數關系式；（3）當甲彈簧總長達到30cm時，乙彈簧總長是______cm.（（23題圖）24.【實踐操作】如圖①，在矩形紙片ABCD中，AB=10cm，AD=6cm，E為邊AB上一點，把△ADE沿著DE折疊得到，作射線交射線DC于點F.當AE=3cm時，CF=_______cm；當時，求AE的長；【問題解決】如圖②，在正方形紙片ABCD中，取邊AB的中點E，AD=6cm,將△ADE沿著DE折疊得到，作射線交邊BC于點G，點F為CD邊中點，P是邊BC上一動點，將△CFP沿著FP折疊得到，當點落在線段上時，tan∠CFP=___________.圖①圖①圖②圖②（24題圖）（24題圖）得分六、解答題（每題10分，共20分）25.如圖，在△ABC中，，AC=BC=4cm，動點P從點A出發，以cm/s的速度沿AB向終點B運動，過點P作PQ⊥AB交折線AC—CB于點Q，將點P繞點Q順時針旋轉至點D，連結DQ、PD.設點P運動的時間為，△PQD與△ABC重疊部分圖形的面積為。（1）AQ長為_______cm（用含的代數式表示）；（2）當點D落在邊BC上時，求的值；（3）求關于的解析式，并寫出自變量的取值范圍。（備用圖）圖）（（備用圖）圖）（25題圖）26.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線（b、c是常數）經過