2024年中考第一次模擬考試（河北卷）數(shù)學(xué)·參考答案第Ⅰ卷一、選擇題(本大題共16個(gè)小題，共38分，1～6小題各3分，7～16小題各2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)12345678910DBDDBDBCDD111213141516CCACBB第Ⅱ卷二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分.17小題2分，18～19小題各4分，每空2分）17．18．575219．（1）5，（2）0<EF≤5三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20．（9分）（1）解：方程2x+1=0的解是x=?1方程2x+3=0的解是x=?3∵兩個(gè)方程的解相差1，∴方程2x+1=0是方程2x+3=0的后移方程；（4分）（2）解：2(x?3)?1=3?(x+1)，2x?6?1=3?x?12x+x=3?1+6+1，3x=9，x=3，（6分）∵關(guān)于x的方程3(x?1)?m=m+32是關(guān)于x的方程2(x?3)?1=3?(x+1)的“后移方程∴3(x?1)?m=m+32的解為x=3+1=4把x=4代入3(x?1)?m=m+32得：3(4?1)?m=∴m=5．（9分）21．（9分）（1）解：由題意主臥的長(zhǎng)為5米，寬為b+3米，則面積為5b+3次臥的長(zhǎng)為16?2?3?5=6米，寬為b米，則面積為6b（平方米）；客廳的長(zhǎng)為16?2?5=9米，寬為a米，則面積為9a（平方米）；故答案為：5b+15，6b，9a；（3分）（2）解：主臥、次臥的面積和為5b+15+6b=11b+15（平方米）；（4分）廚房的長(zhǎng)為2+5=7米，寬為a?3米，則面積為7a?3=7a?21衛(wèi)生間的長(zhǎng)為3米，寬為b米，則面積為3b（平方米）；（6分）則廚房、客廳、衛(wèi)生間的面積和7a?21+3b+9a=16a+3b?21（平方米）；（7分）整個(gè)房屋鋪完地面所需的費(fèi)用為：200=2200b+3000+1600a+300b?2100=1600a+2500b+900，（8分）當(dāng)a=5，b=4時(shí)，原式=1600×5+2500×4+900=18900（元），答：整個(gè)房屋鋪完地面所需的費(fèi)用為18900元．（9分）22．（9分）（1）解：這次測(cè)試中的平均成績(jī)?yōu)?5×3+65×4+75×16+85×7+95×2050=82.40故在這次測(cè)試中的平均成績(jī)?yōu)?2.4分．（2分）（2）解：800×20+750答：估計(jì)成績(jī)不低于80分的有432人．（5分）（3）不正確．（6分）理由：∵成績(jī)的中位數(shù)為83+842=83.5，中位數(shù)反映成績(jī)的中等水平，而83<83.5所以陶軍同學(xué)在這次測(cè)試中應(yīng)該處于中等偏下的水平．（9分）23．（10分）（1）y與t是二次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=at2+bt，由題意得：4a+2b=2216a+4b=40，解得：a=?1∴y=?12（2）①依題意,得?1解得：t1=0(舍)，t當(dāng)t=24時(shí)，x=120，答：飛機(jī)落到安全線(xiàn)時(shí)飛行的水平距離為120m；②設(shè)發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線(xiàn)的高度為nm∴飛機(jī)相對(duì)于安全線(xiàn)的飛行高度y1=?∵5t=125，∵,t=25，（8分）在y1當(dāng)t=25，y1≥0時(shí)，答：發(fā)射平臺(tái)相對(duì)于安全線(xiàn)的高度的變化范圍是大于12.5m．24．（10分）（1）解：如圖1，當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，PQ最小，∴tan∠BAC=設(shè)PQ=4k，AP=3k，∴4k2∴k=2（舍去負(fù)值），∴PQ=4k=8，AP=3k=6，即PQ的最小值是8，∵當(dāng)圓心O在射線(xiàn)AB上時(shí)，AP是⊙O的直徑，如圖1，∴⊙O的半徑為12故答案為：8，3；（2分）（2）當(dāng)AP=4時(shí)，連接PO，作OT⊥AB于T，作QR⊥AB于R，如圖2，∴AT=PT=12AP=2，∴∠TOP+∠OPT=90°，∵PQ是⊙O的切線(xiàn)，∴OP⊥PQ，∴∠OPQ=90°，∴∠OPT＋∴∠TOP=∠RPQ，（4分）∴△POT∽∴OTPR=PT∴OT=1∴圓心O到直線(xiàn)AB的距離為12；當(dāng)AP=12時(shí)，作QR⊥AP于R，連接OP，如圖3，∵AR=PR=1∴QR經(jīng)過(guò)圓心O，∵PQ是⊙O的切線(xiàn)，∴∠OPQ=90°，∴∠QPR+∠OPR=90°，∠O+∠OPR=90°，∴∠QPR=∠O，∵∠QRP=∠PRO=90°，∴△QPR∽∴PRQR=OR∴OR=9∴圓心O到AB距離為92；（3）當(dāng)AP=12時(shí)，連接OA，如圖4，由（2）知：OQ⊥AP，∵OA=OP，∴∠AOQ=∠POQ，又∵OQ=OQ，∴△AOQ≌∴∠OAQ=∠OPQ=90°∴AQ是⊙O的切線(xiàn)，此時(shí)⊙O與線(xiàn)段AQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)，∴當(dāng)⊙O與線(xiàn)段AQ只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，AP≥12．（10分）25．（12分）（1）由題意可知：mx+1整理得：m+2nx+m?n=5x+2∴m+2n=5m?n=2解得：m=3n=1故：m=3,n=1．（3分）（2）解方程組：y=x?p?2y=?x+3p解得：x=2p+1y=p?1，∵函數(shù)y1=x?p?2與y2∴P點(diǎn)坐標(biāo)為2p+1,p?1（5分）∵函數(shù)y1,y2的“組合函數(shù)化簡(jiǎn)得：y=m?nx+3pn?mp?2m①∵點(diǎn)P在函數(shù)y1,y2的將點(diǎn)P坐標(biāo)代入“組合函數(shù)”得：p?1=m?n整理得：p?1=m+n∵p≠1，∴m+n=1．（8分）②∵組合函數(shù)為y=m?n∴當(dāng)x=2p+1時(shí)，函數(shù)值為m?n2p+1+3pn?mp?2m∵點(diǎn)P在函數(shù)y1、y2的∴p?1＞m?n2p+1整理得：p?1＞m+n∵m+n∴p?1＜0∴p的取值范圍是p＜126．（13分）（1）解：∵矩形ABCD繞邊AD的中點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形A'∴AD=A'D'，點(diǎn)E平分∴四邊形AA故答案為：矩形；（1分）（2）解：CC'連接CE,C∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°,CD=AB=5，∵點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，AD=10，∴AE=DE=5，（3分）在Rt△CDE中，勾股定理可得：CE=C∵矩形ABCD繞邊AD的中點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形A'∴∠AEA'∴AECE=∴△AEA∴AA∴CC'（3）①連接AA'∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理可得：BD=A由（1）可得，四邊形AA∴∠AA'D=90°∵∠AA∴△ADB∽△A'∴ABBD=A解得：A'B=②解：過(guò)點(diǎn)A'作AB的平行線(xiàn)，交AD,BC于點(diǎn)M和點(diǎn)N∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A=∠ABC=90°，∵∠A∴A'N∴△BA'∴BA'BD∴A