2024年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．如果將“收入50元”記作“+50元”，那么“支出20元”記作(

)A．+20元 B．﹣20元 C．+30元 D．﹣30元2．下列交通標志中，是軸對稱圖形的是(

)A． B． C． D．3．一元一次方程4x＋1＝0的解是(

)A．14 B．－14 C．44．以下調(diào)查中，最適合用來全面調(diào)查的是(

)A．調(diào)查柳江流域水質(zhì)情況 B．了解全國中學(xué)生的心理健康狀況C．了解全班學(xué)生的身高情況 D．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率5．如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1＝70°，則∠2的度數(shù)是A．50° B．60° C．70° D．110°6．下列計算正確的是(

)A．a(chǎn)3+a4=a7 B．7．若分式x?2x+3的值等于0，則xA．2 B．﹣2 C．3 D．﹣38．籃球裁判員通常用拋擲硬幣的方式來確定哪一方先選場地，那么拋擲一枚均勻的硬幣一次，正面朝上的概率是(

)A．1 B．12 C．14 9．如圖，某博物館大廳電梯的截面圖中，AB的長為12米，AB與AC的夾角為α，則高BC是(

)A．12sinα米 B．12cosα米 C.12sinα米題5圖題9圖題11圖題12圖10．甲、乙二人做某種零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與乙做60個所用的時間相等，若設(shè)乙每小時做x個，則可列方程(

)A．90x+6=60x B．90x?11．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是(

)A．圖象關(guān)于直線x=1對稱B．函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4C．﹣1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）=0的兩個根D．當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大12．如圖，矩形ABCD各邊中點分別是E、F、G、H，AB＝23，BC＝2，M為AB上一動點，過點M作直線l⊥AB，若點M從點A開始沿著AB方向移動到點B即停（直線l隨點M移動），直線l掃過矩形內(nèi)部和四邊形EFGH外部的面積之和記為S．設(shè)AM＝x，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是(

)A．B．C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題2分，共12分）13．要使二次根式x+1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是．14．分解因式：m2?15．在一個不透明的袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的5個球：2個白球和3個紅球．從中任意取出1個球，取出的球是紅球的概率是．16．已知反比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點（1，5），則k的值是17．一條公路彎道處是一段圓弧AB，點O是這條弧所在圓的圓心，點C是AB的中點，OC與AB相交于點D．已知AB=120m，CD=20m，那么這段彎道的半徑為．已知拋物線y=ax2+bx+ca≠0的對稱軸是直線x=1，其部分圖象如圖所示，下列說法中：①abc<0；②a?b+c<0；③3a+c=0；④當(dāng)三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．(本題滿分6分)計算：(?20．(本題滿分6分)解不等式2x＋3≥－5，并把解集在數(shù)軸上表示出來．21．(本題滿分10分)如圖，∠CAD是△ABC的外角．（1）尺規(guī)作圖：作∠CAD的平分線AE（不寫作法，保留作圖痕跡，用黑色墨水筆將痕跡加黑）；（2）若AE//BC，求證：AB=AC22．(本題滿分10分)為了加強對青少年防溺水安全教育，5月底某校開展了“遠離溺水，珍愛生命”的防溺水安全知識比賽．下面是從參賽學(xué)生中隨機收集到的20名學(xué)生的成績（單位：分）：87

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97整理數(shù)據(jù)：成績（分）8687899195969799100學(xué)生人數(shù)（人）222a13b21分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)93cd解決問題：(1)直接寫出上面表格中的a，b，c，d的值；(2)若成績達到95分及以上為“優(yōu)秀”等級，求“優(yōu)秀”等級所占的百分率；(3)請估計該校1500名學(xué)生中成績達到95分及以上的學(xué)生人數(shù)．23．(本題滿分10分)如圖，已知拋物線y=與x軸相交于A?6,0，B1,0，與y軸相交于點C，直線l⊥AC求該拋物線的表達式：（2）若直線l與該拋物線的另一個交點為D，求點D的坐標；（3）設(shè)動點Pm,n在該拋物線上，當(dāng)∠PAC=45°時，求m的值．24．(本題滿分10分)如圖，AB為⊙O的直徑，AD為弦，∠DBC=∠A．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）連接OC，如果OC恰好經(jīng)過弦BD的中點E，且tanC=1225．(本題滿分10分)某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組利用卷尺和自制的測角儀測量魁星閣頂端距離地面的高度，如圖所示，他們在地面一條水平步道FB上架設(shè)測角儀，先在點F處測得魁星閣頂端A的仰角是26°，朝魁星閣方向走20米到達G處，在G處測得魁星閣頂端A的仰角是45°．若測角儀CF和DG的高度均為1.5米，求魁星閣頂端距離地面的高度（圖中AB的值）．（參考數(shù)據(jù)：sin26°≈0.44，cos24°≈0.90，tan26°≈0.49，226．(本題滿分10分)初步探究：如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且EF=BE+FD．探究圖中∠BAE、∠FAD、∠EAF之間的數(shù)量關(guān)系，小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長FD到點G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論是