絕密★啟用前2024年中考押題預測卷02【成都卷】數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題，共32分）選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分。每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1．的相反數是（）A．2024 B． C． D．【答案】A【分析】此題考查了相反數的定義．根據相反數的定義“只有符號不同的兩個數是互為相反數”解答即可．【詳解】解：的相反數是2024，故選：A．2．地月距離是指地球與月球之間的距離，有平均距離、月球與地球近地點的距離、月球與地球遠地點的距離三種．其中，地月平均距離約為，用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題考查科學記數法的定義，關鍵是理解運用科學記數法．利用科學記數法的定義解決．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．【詳解】解：．故選：C．3．下列運算正確的是（

）A．B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了冪的乘方、完全平方公式、單項式與單項式相除、合并同類項，掌握每一種運算法則的正確應用是解題關鍵．【詳解】解：A、，該選項不符合題意；B、，該選項不符合題意；C、，該選項符合題意；D、與不是同類項，不能合并，該選項不符合題意；故選：C．4．某校為了了解全校965名學生的課外作業負擔情況，隨機對全校100名學生進行了問卷調查，下面說法正確的是（

）A．總體是全校965名學生 B．個體是每名學生的課外作業負擔情況C．樣本是100 D．樣本容量是100名【答案】B【分析】本題主要考查直接利用總體、個體、樣本容量、樣本的定義，掌握各定義是解題的關鍵直接利用總體、個體、樣本容量、樣本的定義逐項分析即可解答．【詳解】解：A、總體是全校965名學生的課外作業負擔情況，故此選項錯誤；B、個體是每名學生的課外作業負擔情況，故此選項正確；C、樣本是100名學生的課外作業負擔情況，故此選項錯誤；D、樣本容量是100，故此選項錯誤．故選B．5．如圖，在四邊形中，對角線與相交于點O，下列條件不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．B．C． D．【答案】B【分析】根據平行四邊形的判定定理，解答即可，本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關鍵．【詳解】A.，可以，不符合題意，

B.

，不可以，符合題意，C.

，可以，不符合題意，

D.

，可以，不符合題意，故選B．6．四張看上去無差別的卡片上分別印有正方形、正三角形、正八邊形和圓，現將印有圖形的一面朝下，混合均勻后從中隨機抽取兩張，則抽到的卡片上印有的圖形都是中心對稱圖形的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了簡單的概率計算，中心對稱圖形的定義，先確定正六邊形和圓是中心對稱圖形，正三角形和正五邊形不是中心對稱圖形，再畫樹狀圖分析，最后由概率計算公式進行求解即可．【詳解】解：正方形、正八邊形和圓是中心對稱圖形，正三角形不是中心對稱圖形，∵一共有四張卡片，每張卡片被抽到的概率相同，其中印有圖形都是中心對稱圖形的卡片有三張，設正方形、正三角形、正八邊形和圓分別為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：

∴從中隨機抽取兩張，一共有12種結果，其中抽到的卡片上印有圖形都是中心對稱圖形的結果有6種，∴抽到的卡片上印有圖形都是中心對稱圖形概率為，故選∶C．7．幻方的歷史悠久，傳說最早出現在夏禹時代的“洛書（圖1）”，把洛書用今天的數學符號翻譯出來，就是一個三階幻方．如圖2三階幻方的每行、每列、每條對角線上的三個數之和都相等．如圖3，這是另一個三階幻方，則的值為（

）A．3 B． C． D．6【答案】C【分析】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出方程是解題的關鍵．根據幻方中的每行、每列、每條對角線上的三個數之和相等，可得關于a，b的一元一次方程，解之即可．【詳解】解：如圖所示．∵三階幻方的每行，每列及每條對角線上的三個數之和都相等，且都等于中間數的三倍∴，解得：∵∴，解得：∴，故選：．8．如圖，二次函數的圖象與x軸的交點的橫坐標分別為，3，則下列結論：①；②；③；④對于任意x均有．正確的有（）個．

A．1B．2C．3 D．4【答案】D【分析】本題考查了二次函數的圖象與性質，拋物線與軸的交點問題，解題關鍵是掌握二次函數的圖象與性質．根據二次函數拋物線的開口方向判斷出，再根據拋物線與軸的交點，即可得時，的取值范圍是，令，即可判定的值，進而對結論①進行判斷；求出拋物線的對稱軸為，得，即可對結論②和④進行判斷；由時，得的取值范圍，即可對結論③進行判斷．【詳解】解：由題意得二次函數拋物線開口向上，，又二次函數的圖象與x軸的交點的橫坐標分別為，3，當時，，時，，，故結論①正確；拋物線的對稱軸為，，，，故結論②正確；當時，，當時，，故結論③正確；拋物線的對稱軸為，，當時，二次函數的值最小，，即，故結論④正確；綜上所述得正確的結論有①，②，③，④，故選：D．第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9．分解因式．【答案】【分析】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．先提取公因式m，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解．【詳解】解：，故答案為：．10．已知反比例函數的圖象上兩點，．若，則m的取值范圍是【答案】【分析】本題考查了反比例函數的性質，根據反比例函數的性質，可以得到關于m的不等式，從而可以求得m的取值范圍．【詳解】解∶∵反比例函數的圖象上兩點，，，∴，解得，故答案為∶．11．兩個大小不同的等腰直角三角板按圖1所示擺放，將兩個三角板抽象成如圖2所示的和，其中，點、、依次在同一條直線上，連結．若，，則的面積是．【答案】6【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的性質等知識，根據證明，由全等三角形的性質得出，則可得出答案．【詳解】解：，，即，在和中，，，，，，，，，，，，故答案為：6．12．已知線段軸，若點M坐標為，則N點坐標為.【答案】或【分析】本題主要考查了平行于坐標軸的點的坐標的特點，解題的關鍵是熟知：與y軸平行的直線，其橫坐標均相等．根據平行于y軸的直線的坐標特點及兩點間距離的表示法即可求得答案．【詳解】解：∵軸，，∴點N的橫坐標也為，又，設N點的縱坐標為a，則，∴，∴或．∴N點的坐標為或．故答案為：或．13．如圖，線段，分別以，為圓心，大于的長為半徑畫弧交于點，，作直線，連接，，，．若，則四邊形的面積為．【答案】24【分析】本題主要考查了作圖基本作圖及中垂線的性質．由作圖可知是線段的中垂線，四邊形是菱形，利用求解即可．【詳解】解：如圖，由作圖可知是線段的垂直平分線，，四邊形是菱形，，，，，，，故答案為：24．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14．（本小題滿分12分，每題6分）(1)計算：(2)先化簡，再求值：，其中x是方程的根．【答案】(1)13；(2)【分析】本題考查分式化簡求值、解一元二次方程、實數的運算、負整數指數冪、及特殊角三角函數值、絕對值，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．（1）先計算絕對值、銳角三角函數、負整數指數冪，再進行加減計算即可；（2）先利用分式的性質進行化簡，再解一元二次方程求出x的值，再代入分式進行計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：，解方程得，，∵時，分式無意義∴，當時，原式．15．（本小題滿分8分）“安全責任重于泰山”，為切實做好學校消防安全、反恐防暴等安全工作，提高學校的應急處置能力，打造平安校園，培養讓學生終身受益的災害應急能力，某校開展了一次消防、反恐防暴培訓及演練活動．為了解此次活動效果，隨機抽取了七年級、八年級、九年級學生若干名（抽取的各年級學生人數相同）進行網上問卷測試，并對得分情況進行整理和分析（得分用整數x表示，單位：分），且分為A，B，C三個等級，分別是：優秀為A等級：；合格為B等級：；不合格為C等級：．分別繪制成如下統計圖表，其中七年級學生測試成績的眾數出現在A組．A組測試成績情況分別為：85，85，87，92，95，95，95，95，97，98，99，100；八年級學生測試成績中A組共有a個人．七年級、八年級、九年級三組樣本數據的平均數、中位數、眾數和方差如表所示：年級平均數中位數眾數方差七年級85cd163八年級88919695.1九年級8991.510077.7根據以上信息，解答下列問題：(1)填空：，，；(2)根據以上數據，估計該學校哪個年級的測試成績最好，并說明理由；(3)若該校七年級、八年級、九年級各有200人，請估計該校初中學生中成績為優秀的學生共有多少人？【答案】(1)；(2)九年級學生的測試成績更穩定，理由見詳解；(3)估計該校初中名學生中成績為優秀的學生共有390名【分析】本題考查了方差，眾數、中位數以及平均數，掌握眾數、中位數以及平均數的定義和方差的意義是解題的關鍵．（1）根據條形統計圖可得隨機抽取各年級人數，再乘可得的值；根據中位數和眾數的定義可得、的值；（2）可從平均數、中位數、眾數、方差角度分析求解；（3）用樣本估計總體解答即可．【詳解】（1）解：由題意可知，；七年級學生測試成績從小到大排列，排在中間的兩個數是、，故中位數，眾數；故答案為：；；；（2）九年級學生的測試成績更穩定，理由如下：①九年級測試成績的平均數、中位數和眾數均大于七、八年級；②九年級測試成績的方差均小于七、八年級；（3）(名)，答：估計該校初中名學生中成績為優秀的學生共有390名．16．（本小題滿分8分）某興趣小組研制的智能操作機器人，如圖1，水平操作臺為，高為，連桿長度為，手臂的長度為，，是轉動點，且與始終在同一平面內．

(1)轉動連桿，手臂，使，，如圖2，求手臂端點離操作臺的高度的長（精確到，參考數據：，）．(2)物品在操作臺上，距離底座端的點處，轉動連桿，手臂端點能否碰到點？請說明理由．【答案】(1)；(2)手臂端點不能碰到點，理由見解析．【分析】本題考查了解直角三角形的應用，勾股定理，矩形的性質，掌握銳角三角函數及勾股定理是解題的關鍵．（1）過點作于點，過點作于點，在中，，再根據即可解答；（2）當，，共線時，根據勾股定理可得的長，進而可進行判斷．【詳解】（1）解：過點作于點，過點作于點，如圖：

∵，∴，∵長度為，∴在中，，∵，，∴，∴；（2）解：手臂端點不能碰到點，理由如下：由題意得，當，，共線時，手臂端點能碰到距離最遠，如圖：

∵高為，長度為，手臂的長度為，∴，，∴在中，，∵距離底座端的點處，∴，，手臂端點不能碰到點．17．（本小題滿分10分）如圖所示，的半徑為5，點A是上一點，直線l過點A；P是上的一個動點（不與點A重合），過P作于點B，交于點E，直徑的延長線交直線l于點F，點A是的中點．(1)求證：直線l是的切線；(2)若，求的長．【答案】(1)見解析；(2)【分析】本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質，相似三角形的判定與性質等知識，解題的關鍵是：（1）利用圓周角定理可得出，利用等邊對等角可得出，則，進而可證，利用平行線的性質可證，最后根據切線的判定即可得證；（2）證明，利用相似三角形的性質求解即可．【詳解】（1）證明∶連接，，∵點A是的中點，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，又是的半徑，∴直線l是的切線；（2）解：連接，∵是直徑，∴，又，∴，又，∴，∴，即，∴．18．（本小題滿分10分）如圖，一次函數與反比例函數的圖像相交于點，，

(1)求一次函數及反比例函數的解析式；(2)請直接寫出關于x的不等式的解集；(3)點P是x軸負半軸上一動點，連接、，當面積為12時，求點P的坐標．【答案】(1)反比例函數表達式為：，一次函數的表達式為：；(2)或；(3)【分析】本題考查的是反比例函數與一次函數的綜合運用，涉及到面積的計算、待定系數法求函數表達式，利用圖象法求不等式解集，綜合性強，難度適中．（1）由待定系數法即可求解；（2）觀察函數圖象即可求解；（3）由面積，即可求解．【詳解】（1）解：將代入雙曲線，∴，∴雙曲線的解析式為，將點代入，∴，∴，將代入，，解得，∴直線解析式為；（2）解：觀察函數圖象知，不等式的解集為：或；（3）解：設直線交軸于點，設點，

由直線的表達式知，點，則面積，解得：，即點的坐標為：．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19．若是方程的根，則代數式的值是．【答案】【分析】本題考查代數式求值，涉及方程根的定義、整體代入法求代數式值、分式的混合運算等知識，根據題中所給代數式的結構特征，結合已知條件，恒等變形代值求解即可得到答案，熟練掌握分式混合運算法則化簡求值是解決問題的關鍵．【詳解】解：是方程的根，，即，，故答案為：．20．如圖，在中，，，，為的角平分線．為邊上一動點，為線段上一動點，連接、、，當取得最小值時，的面積為．【答案】【分析】本題考查了軸對稱最短路線問題．在上取點，使．作，交于點．則，，即為的最小值．再根據，列出比例式求出，即可求出的面積．【詳解】解：如圖，在上取點，使．作，交于點．則，，即為的最小值．，，，，，，∴，，，，的面積為：．故答案為：．21．如圖，正方形的邊長是，是邊的中點．將該正方形沿折疊，點落在點處．分別與，，相切，切點分別為，，，則的半徑為．【答案】1【分析】如圖所示，延長交于M，連接，先證明得到，設設，則，，利用勾股定理建立方程，解方程求出，如圖所示，連接，利用等面積法求出半徑即可．【詳解】解：如圖所示，延長交于M，連接，∵四邊形是正方形，∴，∵E為的中點，∴，由折疊的性質可得，∴，又∵，∴，

∴，設，則，，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴，如圖所示，連接∵分別與，，相切，切點分別為，，，∴，∵，∴，∴，∴的半徑為，故答案為；1．22．如圖，矩形中，，點E是的中點，點F是邊上一動點．將沿著翻折，使得點B落在點處，若點P是矩形內一動點，連接，則的最小值為．?【答案】【分析】本題考查了圖形的折疊與旋轉，兩點之間線段最短的應用，勾股定理等知識點，將繞點C順時針旋轉得到，連接，連接，由等腰三角形得出，再由折疊得出點的軌跡在以點E為圓心，為半徑的圓周上，所以的最小值為，即的最小值為，經計算得出答案即可，熟練掌握圖形的旋轉及圖形的折疊對稱的性質是解決此題的關鍵．【詳解】將繞點C順時針旋轉得到，連接，連接，則三點共線，，∴，∴，∵點E是的中點，∴，∵，∴，由折疊成，∴，∴點在以點E為圓心，為半徑的圓上，∴，∵兩點間線段最短，∴，即，∴，∴，則的最小值為，故答案為：．23．若一個四位正整數的各個數位上的數字均不為0，百位數字的2倍等于千位數字與十位數字的和，個位數字比十位數字大1，則稱這樣的四位正整數為“吉祥數”．比如2345就是一個“吉祥數”，那么最小的“吉祥數”是．若A是一個“吉祥數”，由A的千位數字和百位數字依次組成的兩位數與A的十位數字和個位數字依次組成的兩位數的和記為，比A的各個數位上的數字之和大2，若為整數，則滿足條件中的A的最大值為．【答案】【分析】本題考查了二元一次方程的解，整式的加減，根據最大的四位數和最小的四位數的特點，結合題意，依次確定百位數和十位數，進而即可求解．【詳解】解：依題意，一個四位正整數的各個數位上的數字均不為0，∴最小四位數的千位與百位數字為，∵百位數字的2倍等于千位數字與十位數字的和，∴十位數字為，∵個位數字比十位數字大1，∴個位數字為，∴這個數為；依題意，設∴，∵比A的各個數位上的數字之和大2，∴∴又∵為整數，∴能被整除要使得最大，則，當時，能被整除∴∴，∴滿足條件中的A的最大值為故答案為：，．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24．（本小題滿分8分）利群商場準備購進甲、乙兩種服裝出售，甲種服裝每件售價130元，乙種服裝每件售價100元，每件甲種服裝的進價比乙種服裝的進價貴20元，購進3件甲種服裝的費用和購進4件乙種服裝的費用相等，現計劃購進兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件．(1)甲、乙兩種服裝每件的進價分別是多少元？(2)若購進這100件服裝的費用不得超過7500元．①求甲種服裝最多購進多少件；②利群商場對甲種服裝每件降價元，乙種服裝價格不變，如果這100件服裝都可售完，那么如何進貨才能獲得最大利潤？【答案】(1)甲種服裝每件的進價80元，乙種服裝每件的進價60元；(2)①甲種服裝最多購進75件；②當時，購進甲種服裝75件，乙種服裝25件利潤最大；當時，所有進貨方案利潤都是4000元；時，購進甲種服裝65件，乙種服裝35件利潤最大．【分析】本題考查了一次函數的應用、一元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是分類討論思想的應用．（1）設甲種服裝每件的進價元，根據題意得：，解出的值可得答案；（2）①設甲種服裝購進件，根據甲種服裝不少于65件，購進這100件服裝的費用不得超過7500元得不等式組，求出范圍可知甲種服裝最多購進75件；②設獲得利潤為元，根據題意得，分三種情況討論可得答案．【詳解】（1）解：設甲種服裝每件的進價元，則乙種服裝每件的進價元，根據題意得：，解得，，甲種服裝每件的進價80元，乙種服裝每件的進價60元；（2）解：①設甲種服裝購進件，甲種服裝不少于65件，購進這100件服裝的費用不得超過7500元，，解得；甲種服裝最多購進75件；②設獲得利潤為元，根據題意得：，當時，隨的增大而增大，當時，取最大值，此時購進甲種服裝75件，乙種服裝25件利潤最大；當時，所有進貨方案利潤都是4000元；當時，隨增大而減小，當時，取最大值，此時購進甲種服裝65件，乙種服裝35件利潤最大．綜上所述，當時，購進甲種服裝75件，乙種服裝25件利潤最大；當時，所有進貨方案利潤都是4000元；時，購進甲種服裝65件，乙種服裝35件利潤最大．25．（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，且．(1)試求拋物線的解析式；(2)直線與軸交于點，與拋物線在第一象限交于點，與直線交于點，記，試求取最大值時點的坐標；(3)在（2）的條件下，取最大值時，點是軸上的一個動點，點是坐標平面內的一點，是否存在這樣的點、，使得以、、、四點組成的四邊形是菱形若存在，請直接寫出滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】(1)；(2)；(3)點坐標為或或或【分析】（1）用待定系數法求函數的解析式即可；（2）過點作軸交于點，則，根據已知可得，設，求，進而根據二次函數的性質，即可求解；（3）當DP為菱形的邊時，，，，則或；當，時，根據對稱性得出；當為菱形的對角線時，交于點，過點作軸交軸于點，則，由，可求，則的縱坐標為，即可求解．【詳解】（1）解：，，，，，將，，代入，，解得，拋物線的解析式為；（2）當，則，，如圖1，過點作軸交于點，，，，，設，設直線的解析式為，，解得，直線的解析式為，，，，當時，有最大值，此時；（3）存在這樣的點、，使得以、、、四點組成的四邊形是菱形，理由如下：，，，當為