絕密★啟用前2024年中考押題預測卷02【重慶卷】數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷（共40分）1．2024相反數的倒數是（

）A． B． C．2024 D．2.2023年10月8日晚，伴隨圣火緩緩熄滅，杭州第19屆亞運會圓滿閉幕，亞運是體育盛會，也是文化旅游的盛會．下列與杭州亞運會有關的圖案中，屬于中心對稱圖形的是（

）A．B．C．D．3．估計的值應在（

）A．和之間 B．和之間 C．和之間 D．和之間4．如圖，平行于主光軸的光線和經過凹透鏡的折射后，折射光線的反向延長線交于主光軸上一點P．若，則的度數是（

）A． B． C． D．5．某商場購進一款年貨大禮包，經調研發現，當該款大禮包每盒的售價為45元時，每天可售出100盒，每盒的售價每降低1元，每天的銷量增加10盒，要使該款大禮包每天的銷售額達到6000元，每盒的售價應降低多少元？若設該款大禮包每盒降價元，則可列方程為（

）A． B．C． D．6．如圖，點是的重心，過點作的平行線，分別交，于點，若，則的長為（

）A．2 B．3 C．4 D．57．如圖，正方形的邊長為，點分別在邊，上，且平分，，連接，分別交，于點，點．是線段上的一個動點，過點作，垂足為，連接，則的最小值為（

）A． B． C． D．8．烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物，在生產生活中可作為燃料、潤滑劑等原料，也可用于動、植物的養護．通常用碳原子的個數命名為甲烷、乙烷、丙烷、、癸烷（當碳原子數目超過10個時即用漢文數字表示，如十一烷、十二烷等，甲烷的化學式為，乙烷的化學式為，丙烷的化學式為，其分子結構模型如圖所示，按照此規律，十二烷的化學式為（

）A． B． C．

D．9．若關于的一元一次不等式組恰有個整數解，且關于的分式方程的解是非負數，則所有滿足條件的整數的值之和是()A．10 B．13 C．15 D．1810．對于若干個數，先將每兩個數作差，再將這些差的絕對值進行求和，這樣的運算稱為對這若干個數的“差絕對值運算”，例如，對于1，2，3進行“差絕對值運算”，得到：．①對－2，3，5，9進行“差絕對值運算”的結果是35；②x，，5的“差絕對值運算”的最小值是；③a，b，c的“差絕對值運算”化簡結果可能存在的不同表達式一共有6種；以上說法中正確的個數為（

）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個第Ⅱ卷（共110分）二、填空題（本大題共8個小題，每題4分，滿分32分，將答案填在答題紙上）11．．12．隨著科學技術的不斷發展，某地探討并建成兩個水果種植基地A和B，為了讓農民快速致富，聘請了農科院的四位專家每兩人一組分別去A和B基地現場指導，這四位專家分別為王專家、李專家、劉專家和楊專家，該地為了公平、公正，采用抽簽的方式隨機讓兩位專家去對應的水果種植基地，由此可知，王專家和李專家分成一組去A基地的概率是13．葉脈繡是以樹葉為載體，以傳統刺繡襯托出葉脈美的刺繡工藝品，可謂自然之美與中國傳統刺繡結合得相得益彰．實際上，很多葉片本身都蘊含著黃金分割的比例，在大自然中呈現出優美的樣子．如圖，點是的黃金分割點，如果的長為，那么的長為．14．如圖1是我國明末《崇禎歷書》之《割圓勾股八線表》中所繪的割圓八線圖.如圖2，根據割圓八線圖，在扇形中，，和都是的切線，點和點是切點，交于點，交于點，．若，則的長為．圖1

圖215．“幾處早鶯爭暖樹，誰家春燕啄春泥”，陽春三月，春暖花開，某校決定組織該校七年級全部學生進行春游活動，需要租用甲、乙、丙三種不同型號的巴士出行．已知甲種巴士的載客人數是乙種巴士載客人數的2倍，丙種巴士每輛載客40人，且丙種巴士的載客人數不低于乙種巴士的載客人數，不超過甲種巴士的載客人數．現在學校預計租用甲、丙兩種巴士共10輛及若干輛乙種巴士，這樣七年級學生剛好能全部坐滿每輛車，且乘坐乙種巴士和丙種巴士的有440人．結果在出發前若干學生因故不能參加春游活動，這樣學校就可以少租1輛乙種巴士，且有一輛乙種巴士還空了5個位置（其余車輛仍是滿載），這樣乘坐甲種巴士和乙種巴士的共505人，則該校七年級有______學生．16．如圖，曲線是由函數在第一象限內的圖象繞坐標原點O逆時針旋轉得到的，過點從的直線與曲線相交于點M、N．若的面積為3，則．17．某投球發射裝置斜向上發射進行投球實驗，球離地面的高度（米）與球運行時間（秒）之間滿足函數關系式，該裝置的發射點離地面10米，球筐中心點離地面35米．如圖，若某次投球正好中心入筐，球到達球筐中心點所需時間為5秒，那么這次投球過程中球離地面的高度（米）與球運行時間（秒）之間滿足的函數關系式為．（不要求寫自變量的取值范圍）；我們把球在每2秒內運行的最高點離地面的高度與最低點離地面的高度的差稱為“投射矩”，常用字母“”表示．那么在這次投球過程中，球入筺前的取值范圍是．18．如圖，菱形的邊長為2，，將菱形紙片翻折，使點B落在對角線上的點處，折痕為，連接，當為等腰三角形時，的長為．三、解答題（本大題共8小題，其中19題8分，其余每題各10分，共78分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19．（8分）計算：(1)；(2)．20．（10分）如圖，在平行四邊形中，是對角線．(1)用尺規完成以下基本作圖：作的垂直平分線，分別交，，于點，，（只保留作圖痕跡）；(2)在（1）的圖形中，連接，，試猜想線段與的數量關系，并加以證明．（請補全下面的解題過程）解：猜想證明如下：__________，，__________．是的垂直平分線__________．在和中，．__________．四邊形是平行四邊形．．．21．（10分）“安全責任重于泰山”，為切實做好學校消防安全、反恐防暴等安全工作，提高學校的應急處置能力，打造平安校園，培養讓學生終身受益的災害應急能力，某校開展了一次消防、反恐防暴培訓及演練活動．為了解此次活動效果，隨機抽取了七年級、八年級、九年級學生若干名(抽取的各年級學生人數相同)進行網上問卷測試，并對得分情況進行整理和分析(得分用整數x表示，單位：分)，且分為A，B，C三個等級，分別是：優秀為A等級：；合格為B等級：；不合格為C等級：．分別繪制成如下統計圖表，其中七年級學生測試成績的眾數出現在A組．A組測試成績情況分別為：85，85，87，92，95，95，95，95，97，98，99，100；八年級學生測試成績中A組共有a個人．

七年級、八年級、九年級三組樣本數據的平均數、中位數、眾數和方差如表所示：年級平均數中位數眾數方差七年級85cb163八年級889596九年級89100

根據以上信息，解答下列問題：(1)填空：，，；(2)根據以上數據，估計該學校哪個年級的測試成績最好，并說明理由；(3)若該校七年級、八年級、九年級各有200人，請估計該校初中學生中成績為優秀的學生共有多少人？22．（10分）如圖1為放置在水平桌面l上的臺燈，底座的高為，長度均為的連桿，與始終在同一平面上．(1)轉動連桿，，使成平角，，如圖2，求連桿端點D離桌面l的高度．(2)將（1）中的連桿再繞點C逆時針旋轉，使，此時連桿端點D離桌面l的高度是增加還是減少？增加或減少了多少？（精確到，參考數據：，）23．（10分）普陀山佛茶又稱佛頂山云霧茶，具有提神解乏之功效和一定的藥用價值．舟山某茶店用32000元購進A等級茶葉若干盒，用6000元購進B等級茶葉若干盒，所購A等級茶葉比B等級茶葉多10盒，已知A等級茶葉的每盒進價是B等級茶葉每盒進價的4倍．(1)A，B兩種等級茶葉的每盒進價分別為多少元？(2)當購進的所有茶葉全部售完后，茶店以相同的進價再次購進A，B兩種等級茶葉共60盒，但購茶的總預算控制在36000元以內．若A等級茶葉的售價是每盒900元，B等級茶葉的售價為每盒250元，則A，B兩種等級茶葉分別購進多少盒時可使獲利潤最大？最大利潤是多少？24．（10分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于A、B兩點．與坐標軸交于C、D兩點，連接、，已知，的面積為1．(1)求一次函數和反比例函數的解析式；(2)P是線段的中點，直線向上平移個單位長度后，將的面積分成兩部分，求b的值；(3)我們把只有一組鄰邊相等，且只有一組對角為直角的四邊形，叫作“直角等補形”；設M為y軸負半軸上一點，N為平面內一點，當四邊形是直角等補形時，求點M的坐標．25．（10分）在矩形中，，，點P是邊上一點，連接交對角線于點E，(1)如圖1，當時，求的長；(2)如圖2，當時，將線段對折使A、P重合，折痕分別交線段、、、于點M，G，F，N，連接．求的值；(3)如圖3，若將線段對折使A、P重合后，折痕恰好過點D，連接交于點Q，求；(4)