絕密★啟用前2024年中考押題預測卷【江蘇蘇州卷】數學（本卷共27小題，滿分130分，考試用時120分鐘）注意事項1.本試卷滿分130分，考試時間為120分鐘，考生答題全部答在答題卡上，首在本試卷上無效．2.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應的答案標號涂黑．如需改動，請用像皮擦干凈后，再選涂其他答案，答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效3.作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．下列各數中，比小的數是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查有理數的大小比較，根據有理數大小關系，負數絕對值大的反而小，即可得出比小的數．【詳解】解：∵，∴比小的數是，故選：C．2．瓷器上的紋飾是中國古代傳統文化的重要載體之一，如圖所示的圖形即為瓷器上的紋飾，該圖形既為中心對稱圖形，又為軸對稱圖形，該圖形對稱軸有（

）A．條 B．條 C．條 D．條【答案】A【分析】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心【詳解】如圖所示，該圖形的對稱軸有條．故選：A．3．如圖，在四邊形中，對角線，相交于點，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（

）

A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據平行四邊形的判定定理逐項分析即可．【詳解】解：A、，，根據兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形可判定這個四邊形是平行四邊形，不符合題意；B、，，根據兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形可判定這個四邊形是平行四邊形，不符合題意；C、，，根據對角線互相平分的四邊形為平行四邊形可判定這個四邊形是平行四邊形，不符合題意；D、，，一組對邊平行，另一組對邊相等，無法判定這個四邊形是平行四邊形，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定定理是解題關鍵．4．中國古代數學名著《九章算術注》中記載：“邪解立方，得兩塹堵．”意即把一長方體沿對角面一分為二，這相同的兩塊叫做“塹堵”．如圖是“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了三視圖，左視圖是從左面看得到的圖形，由此解答即可，考查了空間想象能力．【詳解】解：由題意得：它的左視圖為一個三角形，如圖：，故選：C．5．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查同底數冪的乘法，積的乘方和冪的乘方，運用相關運算法則求出各選項的結果進行判斷即可【詳解】解：A.，故本選項計算錯誤，不符合題意；B.，故本選項計算錯誤，不符合題意；C.，此選項計算正確，符合題意；D.，故本選項計算錯誤，不符合題意；故選：C6．如圖，點、在線段上，且：：：：．以點為圓心，記以為半徑的圓為區域，所在的圓環為區域，統計落在、、三個區域內的豆子數．若大量重復此實驗，則(

)A．豆子落在區域Ⅰ的概率最小 B．豆子落在區域Ⅱ的概率最小C．豆子落在區域Ⅲ的概率最小 D．豆子落在區域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率相同【答案】A【分析】本題考查了幾何概率，設，，分別求得Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區域的面積，比較大小，即可求解．【詳解】解：：：：：，設，，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區域的面積分別為，，，∵，豆子落在區域Ⅰ的概率最小．故選：A．7．如圖，已知矩形的邊，，為邊上一點．將沿所在的直線翻折，點恰好落在邊上的點處，過點作，垂足為點，取的中點，連接，則的長為(

)A．3 B． C．-1 D．【答案】D【分析】連接，，可求得為的中點，根據中位線的性質可得，勾股定理求得即可．【詳解】解：連接，由折疊的性質可得，又∵∴點在線段上，又∵∴∴又∵的中點N∴為的中位線∴在中，∴故選：D．8．如圖，在矩形中，，點是邊上的一個動點，連接，點關于直線的對稱點為，當點運動時，點也隨之運動．若點從點運動到點，則線段掃過的區域的面積是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】作點C關于的對稱點．連接，作點C關于的對稱點．根據題意即當點P位于時，與重合．當點P位于時，與重合，從而得出點的運動軌跡是以B為圓心，以長為半徑的．連接，過點作于點E．由此即得出線段掃過的區域的面積為，求出和即得出答案．【詳解】如圖，作點C關于的對稱點．連接，作點C關于的對稱點，即當點P位于（與A點重合）時，與重合．當點P位于（與D點重合）時，與重合．∴點的運動軌跡是以B為圓心，以長為半徑的．連接，過點作于點E．∴線段掃過的區域的面積為．∵四邊形為矩形，，，∴，∴．根據軸對稱的性質可知，，∴，∴，為等邊三角形．∴．∵為等邊三角形，∴，∴，∴線段掃過的區域的面積為．故選C．【點睛】本題考查矩形的性質，軸對稱變換，解直角三角形，等邊三角形的判定和性質，勾股定理以及扇形的面積公式等知識．綜合性強，較難．作出輔助線，理解點的運動軌跡是以B為圓心，以長為半徑的是解題關鍵．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，請把答案填寫在答題卡相應位置上）9．若式子在實數范圍內有意義，則的取值范圍是．【答案】【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件、解一元一次不等式，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題關鍵．根據二次根式有意義的條件可知，求解即可．【詳解】解：若式子在實數范圍內有意義，則有，解得．故答案為：．10．分解因式：．【答案】【分析】本題主要考查了分解因式，直接利用平方差公式分解因式即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．11．已知關于的分式方程有正數解，則的取值范圍為．【答案】且【分析】此題考查了解分式方程，分式方程去分母轉化為整式方程，表示出，根據方程有正數解，分式有意義的條件，列出關于的不等式，求出不等式的解集即可得到的范圍．【詳解】解：去分母得：，解得：，根據題意得：，且，解得：且．故答案為：且．12．2022年2月4日北京冬奧會開幕，據統計當天約有人次訪問了奧林匹克官方網站，這個訪問量可以用科學記數法表示為．【答案】【分析】本題考查了科學記數法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值大于與小數點移動的位數相同．【詳解】解：，故答案為：．13．如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到一個扇形，若母線長為，扇形的圓心角，則圓錐的底面圓半徑為．【答案】5【分析】本題考查了弧長、圓周長的知識．結合題意，根據弧長公式，得圓錐的底面圓周長；再根據圓形周長的性質計算，即可得到答案．【詳解】解：∵母線長為，扇形的圓心角，∴圓錐的底面圓周長，∴圓錐的底面圓半徑，故答案為：5．14．如果點是一次函數與圖像的交點，那么，．【答案】3【分析】把點分別代入和中，得一個關于a、b的方程組，求出a、b的值即可．本題主要考查了二元一次方程組與一次函數之間的關系．兩條直線的交點坐標就是這兩條直線所對應的二元一次方程組的解．熟練掌握二元一次方程組與一次函數之間的關系是解題的關鍵．【詳解】解：把點分別代入和中，得，解得，經檢驗，為原方程組的解，故答案為：；3．15．如圖，在菱形中，，，為的中點，點在的延長線上，且，，分別為，的中點，則的面積為．【答案】3【分析】由菱形的性質得出，過B點作于K，證明點k，點G重合，由勾股定理得出，由正弦值求出，再用勾股定理求出，進而求出，再證明，由相似的性質得出，進而可求出答案．【詳解】解：∵為菱形，，為的中點，∴，過B點作于K，在菱形中，，∵，∴，∴，∴，∴點K，點G重合，即，∴又∵，∴，在中，，∴，∴，∴，∵，分別為，的中點，∴，由∵∴，∴，∴，故答案為：3．16．在平面直角坐標系中，點坐標為，點在第一象限，連接，在下方作等腰，使，則面積的最小值為．【答案】【分析】本題考查二次函數與解直角三角形綜合問題，熟練掌握勾股定理和二次函數的最值問題是解題的關鍵，由于點在第一象限，可得，根據題意過點作延長線的垂線，垂足為點，由，，可得，，由勾股定理可得，，，從而得到，即當時，即可得到取最小值．【詳解】解：∵點在第一象限，∴，∴，如圖，過點作延長線的垂線，垂足為點，∵，，∴，，∴∴，∴，∴當時，取最小值，∴．故答案為：．三、解答題（本大題共11小題，共82分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（5分）計算：．【解析】原式．18．（5分）解不等式組，并求出它的所有整數解的和．【解析】由得：，由得：，則不等式組的解集為，不等式組的整數解的和是．19．（6分）先化簡，再求值：，其中是方程的根．【解析】，即，解得：，，∵m是的一個根，且∴，∴原式．20．（6分）如圖，中，點F為延長線上一點，點E在上，且．(1)求證：；(2)若求的度數．【解析】（1）解：∵，∴，∵∴（2）解：∵，∴∵∴∵∴∴21．（6分）為深入貫徹習近平總書記關于勞動教育的重要論述，堅持“五育并舉”，培養學生勤儉、奮斗、創新、奉獻的勞動精神，某校開設了“勞以啟智、動以潤心”勞動教育課程、小明對其中的A種植、B烹飪、C陶藝、D木工4門課程都很感興趣，若每門課程被選中的可能性相等．(1)小明從4門課程中隨機選擇一門學習，恰好選中B烹飪的概率為________；(2)小明從4門課程中隨機選擇兩門學習，用畫樹狀圖或列表的方法，求他恰好選中B烹飪、C陶藝的概率．【解析】（1）根據題意得，恰好選中B烹飪的概率為：，故答案為：，（2）列表如下：ABCDABCD由表可知，總共有12種情況，其中恰好選中B烹飪、C陶藝的情況有2種，∴好選中B烹飪、C陶藝的概率為：，故答案為：．22．（8分）某校興趣小組通過調查，形成了如表調查報告（不完整）．調查目的提高學生的防詐騙意識調查方式隨機抽樣調查調查對象部分初中生調查內容學校組織學生參加了“防詐騙知識競答”活動成績分為四個等級：A（很強），B（強），C（一般），D（弱）調查結果

建議…根據圖中所給信息解答下列問題：(1)這次抽樣調查共抽取________人；(2)將條形統計圖補充完整，在扇形統計圖中，則A等級所在扇形圓心角的度數為________；(3)該校有1500名學生，估計該校學生答題成績為A等級和B等級共有多少人．【解析】（1）根據條形統計圖得D等級的人數有6人，根據扇形統計圖得D等級的百分比是，所以這次抽樣調查共抽取的人數是：(人)；（2）由（1）得這次抽樣調查共抽取的人數是60人，由扇形統計圖得C等級的百分比是，C等級的人數為：（人），補全條形統計圖如下：

根據扇形統計圖得：，故A等級的百分比為，所以A等級所在扇形圓心角的度數為：；（3）解：根據扇形統計圖得：，故A等級的百分比為，所以該校有1500名學生，估計該校學生答題成績為A等級和B等級共有：（人），答：該校有1500名學生，估計該校學生答題成績為A等級和B等級共有900人.23．（8分）如圖，校園內有一個橫截面近似為的小土坡，坡度（或坡比），古樹長在該土坡上，樹干與水平線垂直，同學們選在陽光明媚的一天測量其高度．他們測得坡底點A與古樹底端D的距離是，在坡底點C處沿著所在直線向右走了到達點F處，此時發現古樹頂端E的影子與土坡最高點B的影子恰好在F處重合，在F處測得樹頂E的仰角為．（參考數據：，，，）

(1)求土坡的水平距離；(2)求樹高．（結果精確到）【解析】（1）由題意知，，，，∵，∴，∵，即，解得，，∴土坡的水平距離為；（2）如圖，延長交于，則，

由題意知，，∵，∴，由勾股定理得，，解得，，∴，∴，∴，∴，即，∴，∴樹高為．24．（8分）如圖，點A是反比例函數圖象上一點，過點A作y軸的平行線，交函數的圖象于點B，連接，交反比例函數的圖象于點C，已知．(1)求k的值；(2)連接，若點A的橫坐標為4，求的面積．【解析】（1）如圖，延長交軸于點，∵點A是反比例函數圖象上一點，過點A作y軸的平行線，交函數的圖象于點B，且∴，解得，故k的值為；（2）如圖，過點作，∵點A的橫坐標為4，點A是反比例函數圖象上一點，∴，∵平行于y軸，∴點的橫坐標為4，解得，∴正比例函數的圖象與反比例函數圖象的交點的坐標為，故的面積為．25．（10分）如圖，為的直徑，點C在上，的平分線交于點D，過點D作，交的延長線于點E．(1)求證：是的切線；(2)若，，求、的長．【解析】（1）證明：連接，如圖，是的平分線，，，為的直徑，，，，，為的半徑，直線是的切線；（2）解：為的直徑，，，，，，，的平分線交于點，，，，過點作于點，，，，．26．（10分）概念引入定義：平面直角坐標系中，若點滿足：，則點P叫做“復興點”．例如：圖①中的是“復興點”．(1)在點，，中，是“復興點”的點為；初步探究(2)如圖②，在平面直角坐標系中，畫出所有“復興點”的集合．深入探究(3)若反比例函數的圖像上存在4個“復興點”，則k的取值范圍是．(4)若一次函數的圖像上存在“復興點”，直接寫出“復興點”的個數及對應的k的取值范圍．【解析】（1）根據題意，對而言，，故點A是“復興點”；對而言，，故點B是“復興點”；對而言，，故點C不是“復興點”；故答案為：A，B；（2）當時，∴，∴，∴，∴；當時，∴，∴，∴，∴；當時，∴，∴，∴，∴；當時，∴，∴，∴，∴；畫圖如下：（3）解：當時，∵反比例函數的圖像上存在4個“復興點”，∴反比例函數的圖像與，的圖像各有兩個交點，聯立方程組，，化簡得，，∴，解得，∴；當時，解：當時，∵反比例函數的圖像上存在4個“復興點”，∴反比例函數的圖像與，的圖像各有兩個交點，聯立方程組，，化簡得，，∴，解得，∴；綜上，當或時，反比例函數的圖像上存在4個“