絕密★啟用前2024年中考押題預測卷【深圳卷】數學一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分,每小題有四個選項，其中只有一項是正確的．）12345678910DDABBDBDBC二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分．）11．14512．13．14．15．三、解答題（本大題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分.）16．解：原式................................3分．................................2分17．解：=................................1分=................................2分=，................................2分當x=2+時，原式=．................................2分18．（1）由條形統計圖知，B類學生共有6+4=10（人），由扇形統計圖知，B類學生所占的百分比為50%，則參與調查的總人數為：（人）故答案為：20人................................1分（2）由扇形統計圖知，D類學生所占的百分比為：，則扇形統計圖中“不達標”對應的圓心角度數是：360°×10%=36°故答案為：36................................1分（3）C類學生總人數為：20×25%=5（人），則C類學生中女生人數為：（人）..........................1分D類學生總人數為：20×10%=2（人），則C類學生中男生人數為：（人）..........................1分補充完整的條形統計圖如下：...........................1分（4）記A類學生中的男生為“男1”，兩個女生分別記為“女1”、“女2”，記D類學生的一男一女分別為“男”、“女”，列表如下：男1女1女2男男男1男女1男女2女女男1女女1女女2................................2分則選取兩位同學的所有可能結果數為6種，所選兩位同學恰好是相同性別的結果數有3種，所以所選兩位同學恰好是相同性別的概率為：................................1分19．（1）解：設一臺甲型自行車利潤為元，一臺乙型自行車利潤為元，由題意可得，..........................1分解得，甲型自行車利潤為150元，一臺乙型自行車利潤為100元；..........................2分（2）解：設最少需要購買臺甲型自行車，則乙型自行車購買臺，..........................1分則由題意可得，..........................1分解得，最少需要購買10臺甲型自行車．..........................3分20．（1）證明：如圖所示，連接，

平分,，..........................1分，，，，..........................1分，，又點C在上，直線是的切線；..........................1分（2）解：如圖所示，連接，，

由（1）得，，，是的直徑，..........................1分，，..........................1分，即，，..........................1分，．..........................2分21．（1）∵，∴點不是“美好點”，故答案為：不是；..........................1分（2）①∵是“美好點”，∴，解得：，∴，將代入雙曲線，得，故答案為：18；..........................1分②∵，∴雙曲線的解析式是：．∵F(2，n)在雙曲線上，∴，∴，設直線的解析式為：，∴，解得，∴直線的解析式為：，..........................1分令直線與軸交于點，當時，，解得：，∴，..........................1分畫出圖如圖所示：

∴；..........................1分（3）①∵點是第一象限內的“美好點”，∴，化簡得：，∵第一象限內的點的橫坐標為正，∴，解得：，∴y關于x的函數表達式為：；..........................2分②“對于圖象上任意一點，代數式為定值．”∵，∴，∴對于圖象上任意一點，代數式是為定值，定值為．..........................2分22．（1）證明：∵正方形，∴，..........................1分∵，，∴，

∴，..........................1分∵，∴，∴．..........................1分

（2）解：連接，如圖所示：

∵在矩形中，，，∴在中，，∵繞點B逆時針旋轉至，∴，，，∴，∴，..........................1分過點B作，垂足為H，則，，∴，∴，..........................1分∵，∴，∴．..........................1分（3）解：①當時，作交于點H，

則，∴，∵，∴∵，∴，∵，，∴，∴，將繞點B順時針旋轉至，連接,則，∴，，，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∵，∴；