絕密★啟用前2024年中考押題預(yù)測(cè)卷【湖南長(zhǎng)沙卷】數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷選擇題（共30分，每題3分）,每題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的識(shí)別，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有三類(lèi)：①類(lèi)，如，等；②開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)，如（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0），（兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1）等．【詳解】解：，根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可知，四個(gè)數(shù)中只有是無(wú)理數(shù)，故選：C．2．下列圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；故選C．3．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題考查了二次根式的運(yùn)算，根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：A．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．，故選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．4．平行四邊形的一條邊的長(zhǎng)度為12，那么它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度可以是（

）A．6和14 B．10和14 C．18和20 D．12和36【答案】C【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵是明確兩條較短邊的和大于最長(zhǎng)邊可構(gòu)成三角形．根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分和三角形兩邊之和大于第三邊逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：如圖，設(shè)，長(zhǎng)對(duì)角線為，短對(duì)角線為，對(duì)角線相交于點(diǎn)E，A．它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為6和14時(shí)，，，故不符合題意；B．它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為10和14時(shí)，，，故不符合題意；C．它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為18和20時(shí)，，，符合題意；D．它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)為12和36時(shí)，，，故不符合題意；故選：C．5．下列詩(shī)句所描述的事件中，屬于必然事件的是（）A．黃河入海流 B．手可摘星辰C．鋤禾日當(dāng)午 D．大漠孤煙直【答案】A【分析】本題考查必然事件，隨機(jī)事件，不可能事件的概念．根據(jù)各詩(shī)句的意義，分析其發(fā)生的可能性，一定發(fā)生的是必然事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的是隨機(jī)事件，一定不發(fā)生的是不可能事件．【詳解】A.黃河入海流，這是必然事件；B.手可摘星辰，這是不可能事件；C.鋤禾日當(dāng)午，這是隨機(jī)事件；D.大漠孤煙直，這是隨機(jī)事件．故選：A．6．某校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個(gè)科技小組中選出一組，參加區(qū)中小學(xué)科技創(chuàng)新競(jìng)賽，下表記錄了各組平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)（單位：分）及方差，若要選出一個(gè)成績(jī)好且狀態(tài)穩(wěn)定的小組去參加比賽，則應(yīng)選擇的小組是（）甲乙丙丁平均數(shù)92989891方差1A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【分析】本題考查了平均數(shù)，方差，根據(jù)方差越小越穩(wěn)定決策即可．【詳解】解：丙的平均數(shù)最大，方差最小，丙成績(jī)好且狀態(tài)穩(wěn)定，故選：C．7．如圖，已知直線，直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線a上，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查三角板中的角度計(jì)算，平行線的性質(zhì)，掌握三角板的特點(diǎn)和平行線的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可求出，結(jié)合題意和三角板的特點(diǎn)即可求解．【詳解】解：如圖，因?yàn)椋裕驗(yàn)椋裕裕蔬xC．8．如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，若，，則的度數(shù)為（

）A．50° B．60° C．66° D．80°【答案】C【分析】本題考查的是線段的垂直平分線的作圖，角平分線的作圖，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)．本題先證明，求解，結(jié)合角平分線的作圖以及三角形內(nèi)角和定理可得答案．【詳解】解：由作圖可得：是的垂直平分線，∴，∴，∵，∴，由作圖可得：是的角平分線，∴；∵，∴故選：C．9．下表是某商場(chǎng)舉行活動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤(pán)一次，你轉(zhuǎn)到“謝謝參與”的概率為（精確到）（）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的次數(shù)落在“謝謝參與”區(qū)域的次數(shù)落在“謝謝參與”區(qū)域的頻率A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確．【詳解】解：觀察表中數(shù)據(jù)可知，轉(zhuǎn)到“謝謝參與”的頻率逐漸穩(wěn)定在左右，所以轉(zhuǎn)到“謝謝參與”的概率約是．故選：D．10．如圖，反比例函數(shù)的圖像與矩形的邊、分別相交于點(diǎn)D、E，連接、，直線與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)M、N，則下列結(jié)論正確的是（

）①，②，③，④）若，，則．A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④【答案】D【分析】本題考查反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解答的關(guān)鍵．根據(jù)相關(guān)知識(shí)逐個(gè)分析即可作出判斷．【詳解】解：設(shè)，則，，①∵點(diǎn)D、E在反比例函數(shù)的圖像上，∴，，∴，，∴，，∴，故①正確；②∵，，∴，故②正確；③∵，，∴，，∴，，∴，則，故③正確；④由得，則，又，∴（負(fù)值舍去），故④正確，綜上，正確的結(jié)論為①②③④，故選：D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅有0.00000000034米，將數(shù)據(jù)0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】3.4×10-10【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0．00000000034=3.4×10-10．故答案為：3.4×10-10．12．已知，則的值為．【答案】【分析】根據(jù)已知條件得出，代入分式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵，∴即，∴，故答案為：．13．關(guān)于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1，x2，且，則m=．【答案】/-0.125【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=-2m，x1x2=，再由x12+x22=變形得到（x1+x2）2-2x1x2=，即可得到4m2-m=，然后解此方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得x1+x2=-2m，x1x2=，∵x12+x22=，∴（x1+x2）2-2x1x2=，∴4m2-m=，∴m1=-，m2=，∵Δ=16m2-8m＞0，∴m＞或m＜0時(shí)，∴m=不合題意，故答案為：．14．如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測(cè)得影子CD的長(zhǎng)為1米，繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時(shí)，測(cè)得影子EF的長(zhǎng)為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB＝米．【答案】6【分析】根據(jù)在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似解答．【詳解】解：∵，當(dāng)王華在CG處時(shí)，Rt△DCG∽R(shí)t△DBA，即＝，當(dāng)王華在EH處時(shí)，Rt△FEH∽R(shí)t△FBA，即，∴＝，∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，設(shè)AB＝x，BC＝y(tǒng)，∴，即，即2（y+1）＝y(tǒng)+5，解得：y＝3，則，解得，x＝6米．即路燈A的高度AB＝6米．15．如圖，在中，AB是的弦，的半徑為3cm，C為上一點(diǎn)，，則AB的長(zhǎng)為cm．【答案】【分析】連接OA、OB，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，由垂徑定理和圓周角定理可得，，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求解．【詳解】解：連接OA、OB，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，，，，，，，，，，，故答案為：．16．《中國(guó)好聲音》有4位導(dǎo)師共收了51位學(xué)員，那么下列說(shuō)法一定成立的是①恰有一位導(dǎo)師收了13位學(xué)員

②恰有一位導(dǎo)師收了至多12位學(xué)員③恰有一位導(dǎo)師收了至少13位學(xué)員

④至少有一位導(dǎo)師收了至少13位學(xué)員⑤至少有一位導(dǎo)師收了剛好12位學(xué)員

⑥至少有一位導(dǎo)師收了至多12位學(xué)員【答案】④⑥【分析】本題考查了抽屜原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解抽屜原理的含義；計(jì)算，根據(jù)商與余數(shù)，利用抽屜原理分析即可．【詳解】解：由于，由算式知，每位導(dǎo)師平均分12位學(xué)員，還余下3位學(xué)員，可以分給其中的3位導(dǎo)師，每人一位學(xué)員，因此至少有一位導(dǎo)師收了至少13位學(xué)員，也至少有一位導(dǎo)師收了至多12位學(xué)員；故正確的有④和⑥，其余說(shuō)法不一定成立；故答案為：④⑥．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第25、26題每小題10分，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．計(jì)算：【答案】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算．根據(jù)乘方運(yùn)算法則，二次根式化簡(jiǎn)，特殊角的銳角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，以及絕對(duì)值符號(hào)化簡(jiǎn)即可解答．【詳解】解：．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，8．【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先把原式化簡(jiǎn)，再把代入即可求解，掌握分式化簡(jiǎn)的一般步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．19．長(zhǎng)沙摩天輪，位于新世紀(jì)體育文化中心，曾是亞洲第一高摩天輪，它建在屋頂之上，號(hào)稱(chēng)“長(zhǎng)沙之眼”，在頂上一覽夜景，非常震撼．如圖，某人站在距離摩天輪60米的點(diǎn)A處（即米），以的仰角恰好看到摩天輪圓輪最低處的C點(diǎn)，在原地再以的仰角恰好看到摩天輪圓輪最高處的D點(diǎn)．（人的身高忽略不計(jì)）(1)求摩天輪的最低處到地面的距離的長(zhǎng)；（精確到個(gè)位）(2)求摩天輪圓輪直徑的長(zhǎng)．（精確到個(gè)位）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）【詳解】（1）在中，，，，（米．答：摩天輪的底部點(diǎn)）到地面點(diǎn)）的距離為20米．（2）在中，，，，（米．（米．答：摩天輪的圓輪直徑（即是米．20．近年來(lái)，小龍蝦因肉味鮮美深受人們歡迎．又逢吃蝦季，某餐廳為了解消費(fèi)者對(duì)去年銷(xiāo)量較好的麻辣味、蒜香味、醬爆味、十三香味這四種不同口味小龍蝦的喜愛(ài)情況，并將調(diào)查情況繪制成如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有______人，______；(2)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)初二（1）班的小巴同學(xué)喜歡吃小龍蝦，端午節(jié)媽媽從餐廳打包了5只小龍蝦給小巴，另外3只是蒜香味，小巴吃了5只中的兩只．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求小巴吃的兩只小龍蝦中一只麻辣味，一只蒜香味的概率．【詳解】（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有：（人）；蒜香味所占的百分比是：，則；故答案為：800，15；（2）麻辣味的人數(shù)有：（人），醬爆味的人數(shù)有：（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）兩只麻辣味的小龍蝦分別用A、B表示、蒜香味的三只分別用C，D、E表示，畫(huà)圖如下：共有20種等可能的情況數(shù)，其中兩只小龍蝦中一只麻辣味，一只蒜香味的有12種等可能性，則小巴吃的兩只小龍蝦中一只是麻辣味、一只是蒜香味的概率是．21．如圖，在中，，垂足為，，垂足為，與，分別相交于點(diǎn)，，．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，求的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形；（2）解：∵是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∴，∵，∴,∵四邊形是菱形，∴，∵∴，∴，∴，在中，，∴，∴，在中，，∴．22．在國(guó)慶期間，大潤(rùn)發(fā)商場(chǎng)新上市了一款童裝，進(jìn)價(jià)每件元，現(xiàn)以每件元銷(xiāo)售，每天可售出件．在試銷(xiāo)售階段發(fā)現(xiàn)，若每件童裝降價(jià)元，那么每天就可多售件，設(shè)每件童裝單價(jià)降價(jià)了元．(1)若銷(xiāo)售單價(jià)降低元，則該款童裝每天的銷(xiāo)售量為件，每天利潤(rùn)是元；(2)請(qǐng)寫(xiě)出每天銷(xiāo)售該款童裝的利潤(rùn)（元）與每件童裝降價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)每件童裝銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？【詳解】（1）解：∵每天可售出件．每件童裝降價(jià)元，那么每天就可多售件，∴銷(xiāo)售單價(jià)降低元，則該款童裝每天的銷(xiāo)售量為（件），每天的利潤(rùn)為：（元），故答案為：，；（2）由題意，得，∴與的函數(shù)關(guān)系式為；（3）解：由（）知：，∵，∴當(dāng)時(shí)，銷(xiāo)售單價(jià)定價(jià)為元時(shí)，商場(chǎng)每天可獲得最大利潤(rùn)元．23．（北雅）如圖，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上，且∠CDA＝∠CBD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若BC＝6，tan∠CDA＝，求BE的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連OD，OE，如圖，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，即∠ADO+∠1＝90°，又∵∠CDA＝∠CBD，而∠CBD＝∠1，∴∠1＝∠CDA，∴∠CDA+∠ADO＝90°，即∠CDO＝90°，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵EB為⊙O的切線，∴ED＝EB，OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE＝90°，∠OEB+∠DBE＝90°，∴∠ABD＝∠OEB，∴∠CDA＝∠OEB．而tan∠CDA＝，∴tan∠OEB＝＝，∵Rt△CDO∽R(shí)t△CBE，∴＝＝＝，∴CD＝×6＝4，在Rt△CBE中，設(shè)BE＝x，∴（x+4）2＝x2+62，解得x＝．24．我們稱(chēng)關(guān)于x的二次函數(shù)為一次函數(shù)和反比例函數(shù)的“共同體”函數(shù)．一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)稱(chēng)為二次函數(shù)的“共贏點(diǎn)”．(1)二次函數(shù)是哪兩個(gè)函數(shù)的“共同體”函數(shù)？并求出它的“共贏點(diǎn)”；(2)已知二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為M，N，有A，B兩個(gè)“共贏點(diǎn)”，且，求a的值；(3)若一次函數(shù)和反比例函數(shù)的“共同體”函數(shù)的兩個(gè)“共贏點(diǎn)”的橫坐標(biāo)為，，其中實(shí)數(shù)，．令，求L的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)“共同體”函數(shù)和“共贏點(diǎn)”的定義即可求解；（2）對(duì)于二次函數(shù)，令，則，得到交點(diǎn)M，N的橫坐標(biāo)滿足，，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式有．二次函數(shù)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的“共同體”函數(shù)，由得，則兩個(gè)“共贏點(diǎn)”A，B的橫坐標(biāo)滿足，，縱坐標(biāo)滿足，，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式有，由，即可求出a的值；（3）由，得到，，，，從而，由題意可得，，從而