絕密★啟用前2024年中考押題預測卷【江蘇無錫卷】數學（本卷共28小題，考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．的值等于（）A．2 B． C． D．【答案】A【分析】此題主要考查實數的運算，解題的關鍵是熟知算術平方根的定義．根據算術平方根的概念分析求解．【詳解】解：，故選：A．2．函數的自變量x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查求自變量的取值范圍，根據二次根式有意義的條件，進行求解即可．掌握二次根式的被開方數大于等于0，是解題的關鍵．【詳解】解：由題意，得：，∴；故選D．3．《九章算術》中有一題：“今有大器五、小器一，容三斛；大器一、小器五，容二斛．問大、小器各容幾何？”譯文：今有大容器5個，小容器1個，總容量為3斛（斛：古代容量單位）；大容器1個，小容器5個，總容量為2斛，問大容器、小容器的容量各是多少斛？若大容器的容量為斛，小容器的容量為斛，則可列方程組（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查列二元一次方程組，理解題意，根據題中等量關系列出方程組即可．【詳解】解：根據題意，得，故選：B．4．下列運算正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了整式的運算，根據冪的運算法則和合并同類項法則逐項判斷即可．【詳解】解：A.，原選項計算錯誤不符合題意；B.，原選項計算錯誤不符合題意；C.，原選項計算錯誤不符合題意；原選項符合題意；D.，原選項計算正確，符合題意；故選：D．5．已知一次函數的圖象（如圖），當時，y的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查一次函數的圖象與性質，熟練掌握一次函數的圖象與性質是解題的關鍵；因此此題可根據圖象直接進行求解．【詳解】解：由圖象可知：當時，y的取值范圍是；故選：A．6．已知一組數據：這組數據的中位數和眾數分別是（）A．7，7 B．7，6.5 C．6.5，7 D．5.5，7【答案】C【分析】本題考查眾數與中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會錯誤地將這組數據最中間的那個數當作中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數．根據中位數和眾數的定義分別進行解答即可．【詳解】解：將這組數據重新排列為、、、、、，所以這組數據的中位數為，眾數為．故選：C．7．如圖，已知矩形的邊，，為邊上一點．將沿所在的直線翻折，點恰好落在邊上的點處，過點作，垂足為點，取的中點，連接，則的長為(

)A．3 B． C．-1 D．【答案】D【分析】連接，，可求得為的中點，根據中位線的性質可得，勾股定理求得即可．【詳解】解：連接，由折疊的性質可得，又∵∴點在線段上，又∵∴∴又∵的中點N∴為的中位線∴在中，∴故選：D．8．下列四個命題：①一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數是8．②氣象局調查了甲、乙兩個城市近10年的降水量，它們的平均降水量都是800毫米，方差分別是，，則這兩個城市年降水量最穩定的是乙城市．③在同圓或等圓中，同弦或等弦所對的圓周角相等．④對角線互相平分且相等的四邊形是菱形．其中真命題的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】本題考查了判斷命題的真假，根據內角和公式以及外角和定理、方差判斷穩定性、同弦或等弦所對的圓周角相等或互補、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形可逐個判斷，掌握各個知識點是解題的關鍵．【詳解】解：①內角和為，任意凸多邊形的外角和都為，即，解得，即這個多邊形的邊數是8，故①正確；②在平均數一樣的情況下，方差越小則數據越穩定，即這兩個城市年降水量最穩定的是甲城市，故②錯誤；③在同圓或等圓中，同弦或等弦所對的圓周角相等或互補，故③錯誤；④對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故④錯誤；其中真命題的個數是1個，故選：A．9．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，D是以點為圓心，1為半徑的圓上的動點，E是線段的中點，連接，則線段最小值是（

）

A．2 B． C． D．3【答案】A【分析】本題考查了拋物線與x軸交點坐標的計算，三角形三邊不等式，三角形中位線定理，先計算交點坐標，再確定點B、D、C共線時，就最小，計算即可．【詳解】解：拋物線與x軸交于A，B兩點，時，解得，∴，，∴，∵D是以點為圓心，1為半徑的圓上的動點，∴，根據勾股定理，得，∵E是線段的中點，，O是中點，∴是三角形的中位線，∴，當最小時，取得最小值，即點B、D、C共線時，最小，此時就最小．如圖，連接交圓于點，

∴，∴．所以線段的最小值為2．故選：A．10．如圖，在正方形中，點E在邊上，點H在邊上，，交于點F，交于點G，連接．下列結論：①；②；③；④當E是的中點時，；⑤當時，．其中正確結論的序號是（）A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤【答案】A【分析】本題是四邊形的綜合題，考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，解決本題的關鍵是得到．根據正方形的性質證明，可以判斷①；然后證明，可以判斷②；由，，根據正方形對角線上的點到，邊上的距離相等，即可判定③；設正方形的邊長為，當是的中點時，，根據相似三角形的判定與性質和勾股定理分別表示出，，進而可以判斷④；設，則，，得，所以，當時，，證得，進而可以判斷⑤．【詳解】在正方形中，，，，，，，故①正確；，，，，故②正確；在正方形對角線上，到，的距離相等，，，，故③正確；設正方形的邊長為，，當是的中點時，．由勾股定理得：，，，，，，，，，，，，，，，，，當是的中點時，，故④正確，當時，，，，，，，中邊上的高與中邊上的高相等，，，設，則，，，，當時，，，，，，故⑤不正確，綜上所述：正確結論的序號是①②③④，故選：A．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，請把答案填寫在答題卡相應位置上）11．因式分解：．【答案】【分析】本題考查了因式分解，利用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．12．黨的二十大報告中指出，我國全社會研發經費支出從一萬億元增加到二萬八千億元，居世界第二位，研發人員總量居世界首位，將2800000000000用科學記數法表示．【答案】【分析】本題主要考查科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，計算出a和n的值即可．【詳解】解：，故答案為：．13．若關于的分式方程有增根，則的值為．【答案】1【分析】此題主要考查了分式方程的增根，解答此題的關鍵是要明確：（1）化分式方程為整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據分式方程有增根，得到，據此求出的值，代入整式方程求出的值即可．【詳解】解：去分母，得：，由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程，可得：，解得：．故答案為：1．14．如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到一個扇形．若母線長l為，扇形的圓心角為，則圓錐的底面圓的半徑r為．

【答案】2【分析】本題考查了圓錐的計算，首先求得展開之后扇形的弧長也就是圓錐的底面周長，進一步利用弧長計算公式求得圓錐的底面圓的半徑r．【詳解】解：由題意得：母線長l為，，，∴，故答案為：2．15．已知點、、、，若一條拋物線經過其中三個點，則不在該拋物線上的點是點．【答案】B【分析】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，根據二次函數圖象上點的坐標特征即可判斷．【詳解】解：點、、的縱坐標相同，故三點中有一點不在同一條拋物線，、的橫坐標相同，故兩點中有一點不在同一條拋物線，所以，不在該拋物線上的點是點B．故答案為：B．16．如圖，中，，，以為一邊作正方形，使，兩點落在直線的兩側．當時，則的長為【答案】【分析】本題主要考查圖形旋轉的性質、正方形的性質、解直角三角形，以點為旋轉中心，將順時針旋轉，點的對應點為點，點的對應點為點，且點與點重合，可知，，采用勾股定理解直角三角形即可求得答案．【詳解】如圖所示，以點為旋轉中心，將順時針旋轉，點的對應點為點，點的對應點為點，且點與點重合，連接．根據圖形旋轉的性質可知，，．∴，．∴．∴．∴．故答案為：17．如圖，在平面直角坐標系中，經過點A的雙曲線同時經過點B，且點A在點B的左側，點A的橫坐標為1，，則k的值為．【答案】【分析】過A作軸于M，過B作軸于D，直線與交于點N，由等腰三角形的判定與性質得出，證出由證明，得出，，即可得出B點坐標，代入反比例函數，得到一元二次方程，解方程求解即可；【詳解】解：過A作軸于M，過B作軸于D，直線與交于點N，如圖所示：則，∴四邊形是矩形，，把代入反比例函數的解析式得，，雙曲線圖像在第一象限，，，，，，，雙曲線經過B，整理得：，解得：（舍），故答案為：．【點睛】本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征和全等三角形的判定與性質的綜合運用，解一元二次方程，矩形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵；18．已知：拋物線的頂點為P，以P為圓心，為半徑作，A為圓上一動點，，則的最小值為．【答案】//【分析】利用二次函數求出點P點的坐標，再判斷點B與的位置關系，再根據點到圓上的最短距離即可求解．【詳解】解：，，以P為圓心，為半徑作，A為圓上一動點，點A到點P的距離恒等于，即點到點的距離為：，，，點在外，的最小值為，當點三點共線，且有最小值時，有最小值，最小值為，的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查點到圓上的最短距離，點圓的位置，二次函數的性質，兩點間距離，熟練掌握點與圓的位置關系是解題的關鍵．三、解答題（本大題共10小題，共96分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（1）計算：；

（2）化簡：．【解析】（1）；（2）20．（1）解方程：；（2）解不等式組：【解析】（1），，，，∴，∴，；（2），解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為．21．如圖，點E，F是平行四邊形對角線上的兩點，且．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若．求線段的長．【解析】（1）證明：如圖，連接交于點O，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∵，∴四邊形BEDF是平行四邊形；（2）解：∵，∴，∵，，∴22．在物理實驗中，當電流通過電子元件時，每個元件的狀態有兩種可能：通過或斷開，并且這兩種狀態的可能性相等．(1)如圖1，當兩個電子元件a、b并聯時，請用樹狀圖或列表法表示圖中P、Q之間電流能否通過的所有可能情況，并求出P、Q之間電流通過的概率；(2)如圖2，當有三個電子元件并聯時，請直接寫出P、Q之間電流通過的概率為______．【解析】（1）解：用樹狀圖表示為：由圖可知，共有4種等可能結果，其中P、Q間沒有電流通過的只有1種，有電流通過的有3種，∴之間電流通過的概率是；（2）畫樹狀圖得：由圖可知，共有8種等可能結果，其中沒有電流通過的只有1種，有電流通過的有7種，∴之間電流通過的概率是．故答案為：．23．學校為了解學生課外閱讀情況，抽樣調查了20名學生每天用于課外閱讀的時間，以下是部分數據和不完整的統計圖表：不完整的統計表：課外閱讀時間x（min）等級DCBA人數3a8b不完整的統計圖

閱讀時間在范圍內的數據：40，50，45，50，45，55，45，40結合以上信息回答下列問題：(1)統計表中的______．(2)統計圖中B組對應扇形的圓心角為______°．(3)閱讀時間在范圍內的數據的眾數是______，調查的20名同學課外閱讀時間的中位數是______．(4)根據調查結果，請你估計全校800名同學課外閱讀時間不少于的人數．【解析】（1）解：由題意得，，．故答案為：5；（2）解：統計圖中B組對應扇形的圓心角為，故答案為：144；（3）解：由題意可知，閱讀時間在范圍內的數據的眾數是45，調查的20名同學課外閱讀時間的中位數是．故答案為：45，；（4）解：（人），答：估計全校800名同學課外閱讀時間不少于的人數大約為480人．24．如圖，已知平分，點M是上的一個定點．

(1)尺規作圖：請在圖1中作，使得圓心O在射線上，并與射線相切于點M，切點為M，求證：射線與相切；（作圖保留痕跡）(2)在（1）的條件下，設與相切于點N，若，則劣弧與所圍成的圖形的面積為______．【解析】（1）證明：如圖所示，過點M作的垂線，交于O，以點O為圓心，為半徑畫圓，則圓O即為所求；如圖所示，過點O作于N，∵平分，，∴，∴射線與相切；

（2）解：∵和為的切線，∴，，，∴，∴和都是等腰直角三角形，∴，即，∴的劣弧與所圍成圖形的面積．故答案為：．25．如圖，為的直徑，點C在上，的平分線交于點D，過點D作，交的延長線于點E．(1)求證：是的切線；(2)若，，求、的長．【解析】（1）證明：連接，如圖，是的平分線，，，為的直徑，，，，，為的半徑，直線是的切線；（2）解：為的直徑，，，，，，，的平分線交于點，，，，過點作于點，，，，．26．水果店購進某品種榴蓮，榴蓮的保質期為天，平均每顆榴蓮的售價為元，由于榴蓮需要冷藏保存，因此成本也會逐日增加，設第天的銷售量，每顆榴蓮的成本為元．與的函數關系如圖所示．

與之間的關系如表：第天銷售量顆(1)求與的函數表達式．(2)若每天的銷售利潤為元，求與的函數表達式，并求出第幾天時當天的銷售利潤最大？最大銷售利潤是多少元？【解析】（1）解：設與的函數表達式為，把和分別代入得：，解得：，∴與的函數表達式為；（2）解：當時，，∵，∴隨的增大而減小，∴當時，；當時，，∵不在范圍內，當時，隨的增大而減小，∴當時，；綜上述，第天時，當天的銷售利潤最大，最大銷售利潤是元．27．如圖，矩形中，，．為邊上的一個動點，沿翻折，點落在點處．(1)如圖1，若，且點與點重合時，交于點．①求的長；②若點在射線上，且，求的值．(2)連接