數零點和不等式相結合進行考2.高考對函數的考查重點關注以基本初等函數組成的復合函數以及抽象函數為載體，對函數內容和性質進行考查，考查函數的定分段函數、三次函數的圖像()A.(-∞,0]B.[-1,0]C.[-1,1]【題2】(2024新高考Ⅰ卷·8)已知函數為f(x)的定義域為R，f(x)>f(x-1)+f(x-2)，且當x<3時f(x)=x，則下列結論中一定正確的是()A.f(10)>100B.f(20)>10【題3】(2024新高考Ⅱ卷·8)設函數f(x)A.x=3是f(x)的極小值點B.當0<x<1時，f(x)<f(x2(C.當1<x<2時，-4<f(2x-1)<0D.當-1<x<0時，f(2-x)>f(x)D.存在a，使得點(1,f(1((為曲線y=f(x)的對稱中心【題6】(2023新高考Ⅰ卷·4)設函數f(x(=2x(x-a(在區間(0,1(上單調遞減，則a的取值范圍是()A.(-∞,-2[B.[-2,0(C.(0,2[D.[2,+∞((k)=()A.-3B.-2C.0D.1【題8】(2023新高考Ⅱ卷·4)若f(x(=(x+a(ln為偶函數，則a=().A.-1B.0【題9】(2022新高考Ⅰ卷·12)已知函數f(x)及其導函數f,(x)的定義域均為R，記g，若f(-2x(，=0B.g(-(=0C.f0(p0>0(是聽覺下限閾值，p是實際聲壓．下表為不同聲源的聲壓級：與聲源的距離/m/dB【題11】(2023新高考Ⅰ卷·11)已知函數f(x(的定義域為R，f(xy(=y2f(x(+x2f(y(，則().A.f(0(=0B.f(1(=0C.f(x(是偶函數D.x=0為f(x(的極小值點(2)偶次方根的被開方數大于或等于零：(4)零次冪或負指數次冪的底數不為零；(5)三角函數中的正切y=tanx的定義域是x|x∈R,且x≠kx+,k∈Z(6)已知f(x(的定義域求解f[g(x([的定義域，或已知f[g(x([的定義域求f(x(的定義域，遵循兩點：①(1)y=kx+b(k≠0)的值域是R.(5)y=logax(a>0且a≠1)的值域是R.如果對于D內的任意兩個自變量的值x1，x2當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區間D上是增f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區間D上是減③都有f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)；如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數關于y軸對稱如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=。-f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數判斷f(-x)與f(x)的關系時，也可以使用如下結論：如果f則函數f(x)為偶函數；如果f則函數f(x)為奇函數.定義域內(即定義域關于原點對稱).(1)若函數y=f(x+a)為偶函數，則函數y(3)若f(x)=f(2a-x)，則函數f(x)關于x=a對稱.y=xy=x2y=x31y=x2y=x-1RRR{x|x≥0}RR奇偶奇奇增增?nan表示指數個底數相乘.mm0<a<1a>1ax<1x>1④loga(MN)=logaM+logaN；⑤loga=logaM-logaN；a>10<a<1當0<x<1時，y<0，當x≥1時，y≥0當0<x<1時，y>0，當x≥1時，y≤0對于函數y=f(x(，我們把使f(x(=0的實數x叫做函數y=f(x(的零點.方程f(x(=0有實數根?函數y=f(x(的圖像與x軸有公共點?函數y=f(x(有零點.如果函數y=f(x(在區間[a,b[上的圖像是連續不斷的一條曲線，并且有f(a(?f(b(<0，那么函數y=f(x(f(c(=0,c也就是方程f(x(=0的根.對于區間[a,b[上連續不斷且f(a(?f(b(<0的函數f(x(，通過不斷地把函數f(x(的零點f(x(=0的近似解就是求函數f(x(零點的近似值.5、用二分法求函數f(x(零點近似值的步驟f(a(?f(b(<0，給定精度ε.(3)計算f(x1(.若f(x1(=0,則x1就是函數f(x(的零點；若f(a(?f(x1(<0，則令b=x1(此時2是f(x)定義域內一個區間上的任意兩個量，且x1<x2；④得出結論.(3)記住幾條常用的結論：①若f(x)是增函數，則-f(x)為減函數；若f(x)是減函數，則-f(x)為增函數；②若f(x)和g(x)均為增(或減)函數，則在f(x)和g(x)的公共定義域上f(x)+g(x)為增(或減)函數；③若f(x)>0且f(x)為增函數，則函數f(x)為增函數，為減函數；④若f(x)>0且f(x)為減函數，則函數f(x)為減函數，為增函數.(2)奇偶函數的圖象特征.函數f(x)是偶函數?函數f(x)的圖象關于y軸對稱；函數f(x)是奇函數?函數f(x)的圖象關于原點中心對稱.(3)若奇函數y=f(x)在x=0處有意義，則有f(0)=0；偶函數y=f(x)必滿足f(x)=f(|x|).個區間上單調性相同.(5)若函數f(x)的定義域關于原點對稱，則函數f(x)能表示成一個偶函數與一個奇函數的和的形式.記g(x)=[f(x)+f(-x)]，h(x)=[f(x)-f(-x)]，則f(x)=g(x)+h(x).f(x)+g(x),f(x)-g(x),f(x)×g(x),f(x)÷g(x).(7)復合函數y=f[g(x)]的奇偶性原來：內偶則偶，兩奇為奇.奇函數：①函數f(x)=m-(x≠0)或函數f(x)=m.②函數f(x)=±(ax-a-x).③函數f(x)=loga-=loga(1+-或函數f=loga=loga(1-④函數f(x)=loga(、x2+1+x)或函數f(x)=loga(、x2+1-x).偶函數：①函數f(x)=±(ax+a-x).②函數f(x)=loga(amx+1)-.③函數f(|x|)類型的一切函數.(2)若函數y=f(x)的圖象有兩個對稱中心(a,c),(b,c)(a<b)，則函數y=f(x)是周期函數，且T=2(b-a)；(b-a).(1)若函數y=f(x)關于直線x=a對稱，則f(a+x)=f(a-x).(2)若函數y=f(x)關于點(a，b)對稱，則f(a+x)+f(a-x)=2b.(3)函數y=f(a+x)與y=f(a-x)關于y軸對稱，函數y=f(a+x)與y=-f(a-x)關于原點對稱.【題1】(2024·黑龍江齊齊哈爾·三模)若fsinx為偶函數，則a=【題2】(2024·湖南邵陽·三模)“0<a<1”是“函數f(x(=ax-a(a>0且a≠1)在R上單調遞減”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件【題4】(2024·河北·二模)已知函數y=f(x-1(為奇函數，則函數y=f(x(+1的圖象()A.關于點(1,1(對稱B.關于點(1,-1(對稱C.關于點(-1,1(對稱D.關于點(-1,-1(對稱()【題6】(2024·湖北·二模)已知函數f(x(=log5(ax-2(在[1,+∞(上單調遞增，則a的取值范圍是()A.(1,+∞(B.[ln2,+∞(C.(2,+∞(D.[2,+∞(【題7】(2024·寧夏銀川·三模)已知函數f(x(=則下列說法不正確的是()A.函數f(x(單調遞增B.函數f(x(值域為(0,2(C.函數f(x(的圖象關于(0,1(對稱D.函數f(x(的圖象關于(1,1(對稱【題8】(2023·遼寧葫蘆島·二模)已知函數f(x)=x3-x+1，則()A.f(x)有一個極值點B.f(x)有兩個零點C.點(0，1)是曲線y=f(x)的對稱中心D.直線y=2x是曲線y=f(x)的切線①x1>0②x3<43成等差數列值范圍是()【題11】(2024·河南·三模)設函數f(x(的定義域為R,y=f(x-1(+1為奇函數，y=f(x-2(為偶函數，若f(2024(=1，則f(-2(=()A.1B.-1C.0D.-3【題12】(2024·四川·三模)已知定義在R上的函數f(x(在區間[-1,0[上單調遞增，且滿足f(4-x(=f(x(，f(2-x(=-f(x(，則()A.f(k(=0B.f(0.9(+f(1.2(>0C.f(2.5(>f(log280(D.f(sin1(<f(ln【題13】(2024·四川·三模)定義在R上g(2x-1(+1為奇函數，則函數y=f(x(圖象的對稱中心是()A.(-1,-1(B.(-1,1(C.(3,1(D.(3,-1(【題14】(2024·全國·模擬預測)已知函數f(x)=x3+ax2+bx+c下列結論中正確的是()A.若f,(x0(=0，則x0是f(x)的極值點B.?x0C.若x0是f(x)的極小值點，則f(x)在區間(-∞,x0(上單調遞減D.函數y=f(x)的圖象是中心對稱圖形A.t=12.43log2()A.f(0(=0B.f(-1(=e2C.exf(x(為奇函數D.f(x(在(0，+∞(C.a+b+c+d=2D.3a+b=0【題18】(2024·浙江紹興·二模)已知定義在R上的函數f(x(在區間[-1,0[上單調遞增，且滿足f(4-x(=f(x(，f(2-x(=-f(x(，則()A.f(k(=0B.f(0.9(+f(1.2(<0C.f(2.5(>f(log280(D.f(sin1(<f(ln充要條件是函數y=f(x+a)-b為奇函數．已知函數則下列結論正確的有()C.函數f(x)的導函數f,(x)的圖象關于直線x=1對稱,則=4048【題20】(2024·湖北荊州·三模)已知函數f(x(的定義域為R，且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y)，f(1(=1，則()A.f