2024年平頂山市中招學科第二次調研試卷九年級數學注意事項：1.本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘.2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上.答在試卷上的答案無效.一、選擇題(每小題3分，共30分)下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.1.下列各數中，最大的數是QUOTEA.2A.2B.1C.OD.-32.移動左圖中的一個小正方體得到如右圖所示的幾何體.移動前后幾何體的三種視圖不變的是A.主視圖B.左視圖C.俯視圖D.主視圖和左視圖3.白龜湖國家城市濕地公園是內陸城市淡水自然湖泊濕地的典型代表和城市濕地公園的匠心佳作，其濕地面積為4.97平方公里.已知1平方公里=100公頃，1公頃=100公畝，1公畝=100平方米，則4.97平方公里等于A.49.7×10?平方米B.4.97×10?平方米C.4.97×10?平方米D.0.497×10?平方米4.如圖，直線m∥n，以點B為圓心，AB長為半徑畫弧交直線m于另一點C,若∠1=50°,則∠2的度數為A.50°B.55°C.60°D.65°5.下列一元二次方程中，有兩個相等實數根的是QUOTEA.x虜-2x=-1A.x虜-2x=-1QUOTEB.x虜+3x=0B.x虜+3x=0C.(x-2)2+1=0D.(x+1)(x-3)=06.如圖所示的轉盤，被分成面積相等的四個扇形，每個扇形內分別寫有“我”“愛”“我”“家”字樣.固定指針，轉動兩次轉盤，指針所指區域的文字恰好能組成“愛家”的概率為A.QUOTE1414B.QUOTE1818QUOTEC.110C.110QUOTED.116D.116九年級數學第1頁(共6頁)7.若一次函數y=x+b的圖象經過點(-1，2)，則該圖象一定不經過A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.如圖,CD切⊙O于點D,OC交⊙O于點A,AB垂直平分OD.若QUOTEAB=23,AB=23,則線段OC的長為QUOTEA.23A.23B.4QUOTEC.43C.43D.89.如圖,菱形OABC的頂點A在x軸上.CD⊥AB于點D,將菱形沿CD所在直線折疊,點B的對應點為B'.若∠AOC=45°,點B'的橫坐標為2，則點B的坐標為QUOTEA.22+22A.QUOTEC.22+22C.22+22QUOTED.10.如圖,在正方形ABCD中,點E在邊AD上,且AD=4AE=8,點P為邊AB上的動點,連接PE,過點E作EF⊥PE,交射線BC于點F，點M是線段EF的中點，當點P從點A運動到點B時，點M運動的路徑長為A.14B.15C.16D.17二、填空題(每小題3分，共15分)11.若a為整數,且QUOTE1<a<2,1<a<2,寫出a的一個值為：12.不等式組QUOTE的解集為.13.某校為迎接“五四”青年節，舉辦了校園歌曲比賽.每名選手最后得分為去掉一個最高分和一個最低分后的平均分.已知七位評委給小萌的分數分別為：94，98，97，92，95，96，93，則小萌同學最后的得分為分.14.如圖，折線AOBC是一段固定的柵欄，其上方為草場.已知OA⊥OB,OB=6m,∠OBC=120°.一條長度為12m的繩子，一頭固定在點O處，另一頭P栓著小羊.則小羊活動的最大區域面積為m2.(結果保留π)15.如圖,在Rt△ABC中,AB=6,BC=4,∠ABC=90°,M為BC的中點，點P為平面內一動點，且PM=BM，射線AP交BC于點D,在點P的運動過程中,當△BPC為等腰三角形時，BD的長為.九年級數學第2頁(共6頁)三、解答題(本大題共8道小題，滿分75分)16.(1)(5分)計算:QUOTE12-1-3-8(2)(5分)化簡:QUOTE17.(9分)如圖,已知A(-1,0),B(0,QUOTE33)，連接AB.將線段AB向右平移1個單位長度，點B的對應點C恰好落在反比例函數QUOTE的圖象上.(1)求該反比例函數關系式.(2)設點P是x軸正半軸上一點，請用無刻度的直尺和圓規作出∠POC的平分線.(要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖)(3)連接BC，并延長BC與(2)中所作角平分線相交于點D.求證:AB=CD.18.(9分)2024年4月22日是第五十五個“世界地球日”，某市團委在全市中小學生中，舉辦了“善待地球，我愛我家”為主題的征文比賽活動，對各校上報的參賽文章進行評分，小明將所在學校參賽選手的成績(用x表示)分為四組:A組(60≤x<70),B組(70≤x<80),C組(80≤x<90),D組(90≤x≤100),并繪制了如下所示的不完整統計圖表.(參賽選手的成績均不低于60分)本校參賽選手的成績頻數統計表本校參賽選手的成績扇形統計圖組別頻數A組:60≤x<704B組:70≤x<80mC組:80≤x<90nD組:90≤x≤10010根據以上信息，解答下列問題：(1)統計表中,m=,n=.(2)扇形統計圖中A組所對應圓心角的度數為；小明所在學校所有參賽選手的成績的中位數一定在組范圍內.(3)小明根據本校參賽選手的成績，估計全市參賽的2000名選手中會有200名選手的成績低于70分，實際上只有98名選手的成績低于70分，請你分析小明估計不準確的原因.九年級數學第3頁(共6頁)19.(9分)如圖，某小區內有AB和CD兩棟家屬樓，豎直的移動支架EF位于兩棟樓之間，且高為4m，點A，E，C在同一條直線上.當移動支架EF運動到如圖所示的位置時，在點F處測得點B，D的仰角分別為QUOTE點A的俯角為QUOTE，此時測得支架EF到樓CD的水平距離EC為15m.求兩樓的高度差.(結果精確到1m，參考數據：QUOTE20.(9分)如圖1，線段AB的長度一定，現將線段首尾相連，圍成正n邊形(QUOTE,且n為整數),已知正n邊形的面積S(單位：(QUOTE與邊數n(單位：條)之間的關系如圖2所示.(1)根據圖中的信息，線段QUOTEAB=cm,AB=cm,當QUOTEn=6n=6時,QUOTES=cm虜.S(2)發現：觀察圖象，寫出正n邊形的面積S隨邊數n的變化趨勢為.(3)猜想：把線段AB圍成什么圖形時面積最大，并求出最大面積.九年級數學第4頁(共6頁)21.(9分)圖1是某廣場中的一個景觀噴泉，水從噴頭噴出后呈拋物線形狀先向上至最高點后落下.將中間立柱近似看作一條線，以其為γ軸建立如圖2所示直角坐標系.已知中間立柱頂端C到水面的距離為6m，噴水頭D恰好是立柱OC的中點.若水柱上升到最高點E時，到水面的距離為4m，到中間立柱的距離為1m.(1)求圖2中第一象限內拋物線的函數表達式.(2)為了使水落下后全部進入水池中，請判斷圓形水池的直徑不能小于多少米?22.(10分)在“五一”假期期間，為了回饋新老客戶，某服裝批發市場開展讓利活動，規定購買服裝總費用不超過300元按原價銷售；若購買服裝總費用超過300元，則超過部分的費用打八折.某服裝店在讓利活動前，購買了A，B兩種型號的服裝，若按讓利活動價計算則可省150元.(1)問服裝店在讓利活動前購買這批服裝花費多少元?(2)服裝店在讓利活動前購買的A，B兩種型號服裝中，A型號服裝的數量為7件.兩種服裝的市場批發價和服裝店售價如下表：A型號服裝B型號服裝市場批發價(元/件)5070服裝店售價(元/件)6590①請計算服裝店銷售完這兩種型號服裝獲得的總利潤.②由于季節的變換，A型號服裝很快銷售一空.在讓利活動期間，服裝店又購進m(m>6)件A型號服裝.設售完兩次購進的所有服裝，獲得的總利潤為W元.求出W與m的函數關系式，當兩次銷售的總利潤不少于600元時，第二次購進A型號服裝最少多少件?九年級數學第5頁(共6頁)23.(10分)(1)閱讀思考:問題:如圖1,點P是等邊△ABC邊BC上一點,過點P作PD⊥AB于點D,點D關于BC的對稱點為F,連接BF,FP,延長FP交AC于點E,探究線段EF與BC的數量關系.小明的思路如下:由對稱性可得∠PBD=∠PBF,∠PDB=∠F=90°.由等邊三角形性質知,∠PBD=∠C=60°,則∠PBF=∠C,所以BF和CE的位置關系為①,有∠PEC=∠F=90°.在Rt△PBF中有QUOTE在Rt△PEC中有QUOTE所以EF和BC的數量關系為EF=②BC.填空：請在①和②兩處填上正確的結論分別為、.(2)探究證明:如圖2,小華同學將(1)的等邊△ABC改為一般的等腰△ABC,已知AB=AC,∠ABC=α