第一章

有理數1.2.5有理數的大小比較知識回顧1.規定了

、

和

的

，叫做數軸.原點正方向單位長度直線三要素2.一般地，數軸上表示數a的點與原點的_______叫作數a的絕對值，記作____．這里的數a可以是正數、_______和___．距離|a|負數0知識回顧3.求一個有理數的絕對值的方法：文字語言正數的絕對值是它本身；符號語言負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.

知識回顧4.求下列各數的絕對值

0.2π-y-7.5-8

5.用“＜”或“＞”填空

＜＜＞＞＜＜6.我們學過的有理數大小比較的方法：數軸比較法0123﹣1﹣2﹣3﹣44﹣55﹣6﹣767在水平的數軸上表示有理數，數學中規定：它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數.借助數軸比較有理數大小適用于多個數的大小比較.知識回顧所以，我們說：正數______零，零______負數，正數______負數.新知探究從數軸上可以發現，表示正數的點都在原點的______，表示負數的點都在原點的______.正數負數從左往右，越來越大0123﹣1﹣2﹣3﹣44﹣55﹣6﹣767右邊左邊大于大于大于但它們離原點的距離呢？-5-4-3-2-10123456負數：-1、-2、-3、-4、-5.....越向左去的點，表示的數越

.小.越大絕對值大的反而小.兩個負數比較大小：絕對值新知探究思考：兩個負數之間如何比較大小？【例2】比較大小：(1)－1______0;(2)2______－3；(3)－2______－3;(4)－5______－4.＜＞＞＜知識點2

利用法則比較大小（1）正數大于0，0大于負數，正數大于負數。（2）兩個負數，絕對值大的反而小【變式2】比較大小：(1)3______－2;(2)－5______2；(3)0______－4;(4)0______1；(5)－7______－4;(6)－1.5______－2.＞＜＞＜＜＞【例3】比較大小：(1)－2______－3；(2)－8______－6；(3)－3.1______－4.＞＜＞【變式3】比較大小：(1)－2______－5；(2)－99______－100；(3)－2.5______－2.25.＞＞＜【例4】比較大小：(1)－______－；(2)－(－1)______－(＋2)；(3)－(＋0.3)______－.＜＞＞提示：先化簡，再比較。【變式4】比較大小：(1)－______－；(2)－(－2)______－|－2|；(3)－______－.＞＞＞提示：先化簡，再比較。探索新知例4比較下列各對數的大小：

解：先化簡，－(－1)=1，－(+2)=－2.因為正數大

于負數，所以1>－2,即－(－1)>－(+2).這是兩個負數比較大小，先求它們的絕對值.探索新知先化簡，探索新知總

結

直接運用法則比較兩個數的大小，緊扣“正數>0>負數”的原則．探索新知例5比較下列各組數的大小：

探索新知課堂小結一、絕對值簡單實際應用課堂小結二、比較兩個有理數大小的方法幾何方法：數軸上左邊的點表示的數比右邊的

點表示的數小.代數方法：（1）正數大于0，0大于負數，正數大于負數.（2）兩個正數比較大小，絕對值大的大；

兩個負數比較大小，絕對值大的反而小.課堂小結三、在總結有理數比較大小的方法過程中，同樣借助了數軸這個工具幫助我們直觀的理解法則，這又一次體現了數形結合的思想；在解決例4的過程中，我們也體會了數形結合的思想方法的作用.思考探究結合數軸回答下列問題：若|x|=3，則x=

；若|x|＜3，則x的取值范圍是

；若|x|＞3，則x的取值范圍是

.±3－3＜x＜3x＞3或

x＜－3±122－2±1±1

22

±1－2±1

7.閱讀下列材料:當a=3時,|a|=3=a,即a>0時,a的絕對值是它本身;當a=0時,|a|=0,即a的絕對值是0;當a=-3時,|a|=3=-a,即a<0時,a的絕對值是它的相反數.綜上,可得當a≥0時,|a|=a;當a<0時,|a|=-a.這種分析方法體現了數學中常用的分類討論思想,請解答下列問題.(1)比較大小:|-7|

7;|3|

-3.(填“<”“=”或“>”)

(2)請仿照上述分類討論的方法,分析|a|與-a的大小關系.=

>

7.【解析】

(1)=

>(2)分三種情況討論:當a>0時,|a|=a,-a<0,所以|a|>-a;當a=0時,|a|=0,-a=0,所以|a|=-a;當a<0時,|a|=-a.綜上,得|a|≥-a.有理數大小的比較方法1數軸上表示的兩個數，右邊的總比左邊的大．方法2正數大于0，0大于負數，正數大于負數；兩個負數，絕對值大的反而小．課堂小結CAB＞＜＜＞＜

A．

－＜－＜B．

－＜＜－C．

＜－＜－D．

－＜－＜A9．

(1)大于－4的負整數有

個，它們分別是

?；(2)小于5的正整數有

?；(3)大于－4且小于4的整數有

?．3

－3，－2，－1

1，2，3，4

－3，－2，－1，0，1，2，3

10．

數形結合如圖，數軸上的A，B，C三點分別表示有理數a，b，c.(1)填空：(填“＞”“＜”或“＝”)a

b，c

0，|b|

a；(2)按從小到大的順序用“＜”號把a，b，c，0，－a，－b，－c連接起

來：

?．＞

＜

＞

b＜－a＜c＜0＜－c＜a＜－b

11．

已知|a|＝4，|b|＝3，a＜b，求a，b的值．解：因為|a|＝4，|b|＝3，所以a＝4或－4，b＝3或－3.又因為a＜b，－4＜－3＜3＜4，所以a＝－4，b＝－3或a＝－4，b＝3.12．

對于三個數a，b，c，我們用符號來表示其中最大的數和最小的

數，規定min{a，b，c}表示這三個數中最小的數，max{a，b，c}表示這

三個數中最大的數．