2007年高考試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)2.若\(a=3\)，\(b=4\)，則\(a+b\)的值為（）A.5B.6C.7D.83.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.1B.2C.3D.44.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)=（）A.\{1,2\}B.\{2,3\}C.\{3,4\}D.\{1,4\}5.拋物線\(y=x^{2}\)的焦點坐標是（）A.\((0,\frac{1}{4})\)B.\((\frac{1}{4},0)\)C.\((0,1)\)D.\((1,0)\)6.\(\cos60^{\circ}\)的值是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)=（）A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((3,5)\)D.\((5,7)\)8.函數(shù)\(y=\log_{2}x\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\([0,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((-\infty,+\infty)\)9.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則公差\(d\)=（）A.1B.2C.3D.410.已知\(x\)滿足不等式\(x-3\lt0\)，則\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\gt3\)B.\(x\lt3\)C.\(x\geq3\)D.\(x\leq3\)多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是常見的三角函數(shù)（）A.\(\sinx\)B.\(\cosx\)C.\(\tanx\)D.\(\cotx\)2.下列屬于二次函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=2x^{2}+1\)C.\(y=-x^{2}+3x\)D.\(y=x^{3}\)3.平面向量的運算包括（）A.加法B.減法C.數(shù)乘D.數(shù)量積4.以下哪些是橢圓的標準方程形式（）A.\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)B.\(\frac{y^{2}}{a^{2}}+\frac{x^{2}}{b^{2}}=1\)C.\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)D.\(\frac{y^{2}}{a^{2}}-\frac{x^{2}}{b^{2}}=1\)5.數(shù)列的表示方法有（）A.列表法B.圖象法C.通項公式法D.遞推公式法6.以下哪些函數(shù)是奇函數(shù)（）A.\(y=x\)B.\(y=x^{3}\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\cosx\)7.不等式的基本性質(zhì)有（）A.傳遞性B.加法性質(zhì)C.乘法性質(zhì)D.倒數(shù)性質(zhì)8.直線的方程形式有（）A.點斜式B.斜截式C.兩點式D.截距式9.空間幾何體包括（）A.棱柱B.棱錐C.圓柱D.圓錐10.以下哪些是指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（）A.恒過點\((0,1)\)B.當\(a\gt1\)時，函數(shù)單調(diào)遞增C.當\(0\lta\lt1\)時，函數(shù)單調(diào)遞減D.值域是\((0,+\infty)\)判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=2x\)是一次函數(shù)。（）2.圓的標準方程\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)的圓心坐標是\((a,b)\)。（）3.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow{b}\)平行，則\(\overrightarrow{a}=k\overrightarrow{b}\)（\(k\)為實數(shù)）。（）4.對數(shù)函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（）5.等差數(shù)列的通項公式是\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)。（）6.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）7.函數(shù)\(y=\cosx\)是偶函數(shù)。（）8.雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{b}{a}x\)。（）9.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）10.集合\(A=\{1,2\}\)，集合\(B=\{2,3\}\)，則\(A\cupB=\{1,3\}\)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)的對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{b}{2a}\)，此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-2\)，對稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入得\(y=2\)，頂點坐標\((1,2)\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)的值。答案：根據(jù)\(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，\(\cos\alpha=\pm\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}\)，\(\alpha\)是第二象限角，\(\cos\alpha\lt0\)，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^{2}}=-\frac{4}{5}\)。3.求直線\(y=2x+1\)與直線\(y=-x+4\)的交點坐標。答案：聯(lián)立方程\(\begin{cases}y=2x+1\\y=-x+4\end{cases}\)，即\(2x+1=-x+4\)，\(3x=3\)，\(x=1\)，把\(x=1\)代入\(y=-x+4\)得\(y=3\)，交點坐標\((1,3)\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，求\(a_{5}\)的值。答案：先求公差\(d\)，\(a_{3}=a_{1}+2d\)，\(5=1+2d\)，\(d=2\)。\(a_{5}=a_{1}+4d=1+4×2=9\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)在\([0,2\pi]\)上的單調(diào)性差異。答案：\(y=\sinx\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)遞增，\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)遞減，\([\frac{3\pi}{2},2\pi]\)遞增；\(y=\cosx\)在\([0,\pi]\)遞減，\([\pi,2\pi]\)遞增。兩者單調(diào)性變化區(qū)間不同。2.探討直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是利用圓心到直線的距離\(d\)與半徑\(r\)的大小關(guān)系，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是聯(lián)立直線與圓的方程，看方程組解的個數(shù)，無解相離，一組解相切，兩組解相交。3.談談在解不等式時需要注意的要點。答案：要注意不等式基本性質(zhì)的正確運用，比如乘除負數(shù)時不等號方向改變；去分母時要考慮分母正負；移項要變號；求解含參數(shù)不等式時要對參數(shù)進行分類討論。4.分析數(shù)列在實際生活中的應用場景。答案：數(shù)列在貸款還款、儲蓄利息計算、人口增長預測、等方面有應用。如等額本息貸款還款涉及等差數(shù)列，按復利計算的儲蓄利息涉及等比數(shù)列，人口增長模型也常用數(shù)列知識分析變化規(guī)律。答案單項選擇題1.B2.