第7章相交線與平行線7.1.1兩條直線相交1.了解鄰補(bǔ)角、對頂角的概念，能找出圖形中的一個(gè)角的鄰補(bǔ)角和對頂角.2.理解鄰補(bǔ)角、對頂角的性質(zhì)，并能夠進(jìn)行簡單應(yīng)用.觀察下面的圖片，你能否看到相交線？如果把相交的馬路看成兩條相交的直線，那么就出現(xiàn)了

的問題.角問題1：任意畫兩條相交的直線，所形成的4個(gè)角中，∠1和∠4有怎樣的位置關(guān)系？ABCDO4123∠1和∠4有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長線，即∠1和∠4互補(bǔ)，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角.∠1和∠2∠2和∠3∠3和∠4你還能在圖中找出其他的鄰補(bǔ)角嗎？新知探究如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，則∠AOC的鄰補(bǔ)角是______________.

∠AOD和∠BOC

典例精析問題2：∠2和∠4有怎樣的位置關(guān)系？有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的_______________，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角互為對頂角.反向延長線新知探究11.下列各圖中∠1、∠2是對頂角嗎？為什么？21212)((())12.下列各圖中∠1、∠2是鄰補(bǔ)角嗎？為什么？21212)((()（不是不是不是不是是不是練一練COABD4321思考：你能利用有關(guān)知識來驗(yàn)證∠1與∠3的數(shù)量關(guān)系嗎？鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：兩個(gè)角和為180°對頂角的性質(zhì)：？驗(yàn)證：對頂角相等二、鄰補(bǔ)角與對頂角的性質(zhì)OABCD4321已知：直線AB與CD相交于O點(diǎn)（如圖），試說明：∠1=∠3，∠2=∠4.解：∵直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∴∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.幾何語言：∵直線AB與CD相交于O點(diǎn)∴∠1=∠3.思考：你能利用有關(guān)知識來驗(yàn)證∠1與∠3的數(shù)量關(guān)系嗎？BACDO12341.有公共頂點(diǎn)歸類∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1∠1和∠3、∠2和∠4、1.有公共頂點(diǎn)特點(diǎn)鄰補(bǔ)角對頂角2.有一條公共邊3.另一邊互為反向延長線2.沒有公共邊兩直線相交3.兩邊互為反向延長線名稱考慮角的位置關(guān)系可以從角的頂點(diǎn)和角邊入手!數(shù)量關(guān)系互補(bǔ)相等總結(jié)歸納2、若∠1與∠2為對頂角，∠1與∠3互補(bǔ)，則∠2+∠3=

01、若∠1與∠2是對頂角，∠1=160，則∠2=______0；

若

∠3與∠4是鄰補(bǔ)角，則∠3+∠4=______0180180163、圖中是對頂角量角器，你能說出用它測量角的原理嗎？答：對頂角相等。鞏固練習(xí)

1、如圖1，三條直線AB、CD、EF兩兩相交，在這個(gè)圖形中,有對頂角_____對，鄰補(bǔ)角____對.612∠AOD∠BOD∠AOD∠COE∠3，2、如圖2，直線AB、CD相交于O，ＯＥ是射線。則∠3的對頂角是_____________，∠1的對頂角是_____________，∠1的鄰補(bǔ)角是____________，∠2的鄰補(bǔ)角是_____________。圖1圖2針對訓(xùn)練角的名稱特征性質(zhì)相同點(diǎn)不同點(diǎn)對頂角鄰補(bǔ)角對頂角相等鄰補(bǔ)角互補(bǔ)②有公共頂點(diǎn)；③沒有公共邊.①兩條直線相交形成的角；①兩條直線相交而成；②有公共頂點(diǎn)；③有一條公共邊.①都是兩條直線相交而成的角；③都是成對出現(xiàn)的.

②都有一個(gè)公共頂點(diǎn)；②兩直線相交時(shí)，對頂角只有兩對，鄰補(bǔ)角有四對.

①有無公共邊；1.當(dāng)∠1=45°時(shí)，求∠2，∠3，∠

4的度數(shù)；1234解：由鄰補(bǔ)角的定義，得∠3=180°-∠1=180°-45°=135°由對頂角的性質(zhì)，得∠2=∠1=45°∠3=∠4=135°課堂練習(xí)2.當(dāng)∠1=90°時(shí)，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)；解：由鄰補(bǔ)角的定義，得∠3=180°-∠1=180°-90°=90°由對頂角的性質(zhì)，得∠2=∠1=90°∠3=∠4=90°1234DABC課堂練習(xí)3.當(dāng)∠1=n°時(shí)，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)；解：由鄰補(bǔ)角的定義，得∠3=180°-∠1=180°-n°由對頂角的性質(zhì)，得∠2=∠1=n°∠3=∠4=180°-n°1234DABC課堂練習(xí)4．如圖，∠AOC和∠BOC是鄰補(bǔ)角，OE，OF分別平分∠AOC和∠BOC，則∠EOF的度數(shù)為____．90°5．如圖所示，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，∠BOC＝80°，求∠BOD和∠AOE的度數(shù)．6．如圖，一長方形紙片ABCD沿折痕EF對折，得到點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D′，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′，若∠BFE＝50°，試求